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在研究自注意力时，有很多的名词需要我们着重的关注，比如填充掩码，前瞻掩码等等，但网上没有太多注意力掩码的教程和它是如何工作的信息，另外还有以下的细节需要详细的解释：
- 为什么要对多个层应用注意力掩码？、
- 为什么不沿键和查询应用注意力掩码？
- 键、查询和值权重是否混淆了原始矩阵的序列顺序？
所以本篇文章将通过写出矩阵来查看这些问题的细节。这样可以对掩码的工作原理有更好的了解。除此以外还可以连接到线性层是如何跨二维工作的，这样可以解决上面第三点的疑问。
问题定义
让我们从一个有 4 个单词的矩阵 X 开始。当这些词被转换成它们的令牌嵌入，每个令牌的嵌入大小将是 3 个值。例如下面是我们的句子：
“a b c D”
现在让我们把这些词变成令牌。
向量a b c D各有3个分量，这个序列本质上是由4个令牌符号组成的。每个令牌是3个值的向量。我们把这些符号变成一个矩阵X。
X是由向量a、b、c和D组成的4 × 3矩阵这是我们想要用自注意力来转化的矩阵。
注意力计算前的准备
为了准备计算注意力，我们必须首先使用加权矩阵生成键K、查询Q和值V。对于这个句子，我们想把它转换成一个4 * 2矩阵。所以每个权重矩阵的形状都是3或2。例如下面是Q的权值矩阵QW。
将X矩阵转换为Q(查询)矩阵的权重，下面是利用QW矩阵可以得到查询矩阵Q。
计算的过程如下
现在我们有了 Q 的表示。注意力结果矩阵中的每个向量不是所有其他令牌的线性组合。而每个向量都是其自身和一些权重的线性组合。第一个向量只是 a 的线性组合。第二个只是b的线性组合。这种转换不会弄乱矩阵内的序列顺序。a 仍然在矩阵的顶部，而 D 仍然在矩阵的底部。对于未来的操作，我将使用最右边的矩阵来表示 Q ，这样轻松地可视化 a、b、c 和 D 的向量，并且也可以说明这些向量是没有被转换为彼此相结合的某种组合。
对于K和V也是类似的，所以我们得到了从X矩阵和相应矩阵权重计算的K，Q，V
现在我们来计算这个序列的注意力。
QKᵀ矩阵
最原始的自注意力是用下面的公式来定义的
为了更容易地可视化发生了什么，我将删除dₖ常数。《The Attention is All You Need 》的作者声明，使用标量dₖ是因为“我们怀疑对于dₖ的大值，点积的量级变大，将softmax函数推到具有非常小的梯度的区域“。所以dₖ只是一个帮助数值量级转换的标量，所以在本文中不用不关心它，那么可以使用下面的公式来代替，也就是把dₖ删除了
但是本文中是讨论的掩码遮蔽，这时等式就有点不同了，我将在接下来的部分中解释。
首先QKᵀ矩阵计算如下。
看很复杂，但是这个其实是由Q和K转置相乘得到的矩阵，我们可以把它化简成向量积的形式。并且令牌行和列，这样以帮助可视化矩阵表示的内容。
这样是不是就好很多了，每个值基本上都乘以另一个值，包括矩阵中的自己。这个值表示当将V应用到这个矩阵时V中的每个分量将得到多少权重。
不带掩码的注意力
在学习如何掩码注意力之前，我们首先需要查看没有掩码的注意力是如何工作的。
计算序列注意力的下一步是对QKᵀ矩阵应用softmax函数。那么就出现了一个问题，softmax应该应用在什么维度上?在论文提出的自注意力中，softmax函数应用于每一行。
在没有掩码的情况下，softmax函数只是一个归一化函数。所以为了减少可视化的复杂度，我们可以不在这个矩阵中表示它。
现在只剩下最后一步了，将QKᵀ矩阵乘以V矩阵。QKᵀ矩阵与V矩阵乘积就得到了子注意力计算的结果。
矩阵中的每个编码是QKᵀ矩阵中的值和权重的线性组合。实际上得到的矩阵中的每一行都是QKᵀ矩阵中的相应行和V矩阵中的相应列的线性组合。不带掩码的注意力模块的输出可以理解为让每个令牌注意所有其他令牌。这意味着每一个令牌对所有其他令牌都有影响。
对得到的矩阵也重新格式化一下:
QKᵀ矩阵与V矩阵乘积的向量表示，注意力转换本质上产生了一组新的向量，序列中的每个单词对应一个向量。
注意力的填充掩码
在使用填充掩码（padding mask）计算注意力之前，我们需要将掩码 M 添加到等式中：
我们已经有了QKᵀ和V，但是M是什么样的呢?我们的序列是
" a b c D "
用一个更实际的例子替换这些任意:
I like coffee <PAD>
注意这里有一个PAD令牌。这个令牌出现的原因是，句子的长度是变化的而矩阵并不能处理不同的大小。所以为了把很多句子放在一起作为一批处理，可以在较短句子中添加令牌，使所有句子的长度相同。
但是使用PAD令牌的一个问题是PAD成为句子中最频繁出现的部分。而训练时模型会注意到这一点，并错误的认为PAD是句子的基础，这样就会产生很多问题。
为了防止模型对 PAD令牌进行建模，我们可以通过找到 QKᵀ 矩阵中PAD位置并进行屏蔽的方法来实现。如上例所示，D 是一个PAD令牌，如果我们想要屏蔽它则需要使用与 QKᵀ 具有相同维度的掩码，并在表示在要掩码的列上使用 -∞。M矩阵将如下所示：
填充掩码的矩阵表示中 Dᴷ 列是被屏蔽的，但 DQ 行不是。下一步是将M添加到QKᵀ
任何数值与-∞ 相加结果都变为 -∞，所以结果列 Dᴷ 是 -∞ 列。那么当 softmax 应用于矩阵时会发生什么？
Softmax后Dᴷ都是0，基本上不会影响权重矩阵中其他值的权重。这里的D 不是其他行的一部分，而是仅在其自己的 DQ 行中。这里我们不会担心非∞ 值的 softmax ，因为该函数只是起到归一化的作用。最后让我们看看将权重矩阵乘以 V 矩阵时得到的矩阵的样子。
通过将屏蔽QKᵀ矩阵与V矩阵相乘得到最终的自注意力结果，让我们仔细看看最终的矩阵。
结果矩阵中的每一行如何没有 Dᴷ 分量。所以D对任何其他元素都没有影响，这意味着任何PAD令牌（这里的D）对序列的其余部分都没有影响。这就是使用对填充进行掩码的原因：不希望它影响序列中的任何其他令牌。
那么DQ 呢，它仍然存在并且没有被遮蔽掉。这是因为如果 DQ 被屏蔽了，矩阵中的 DQ 向量将在应用 softmax 变换后产生一个均匀值的向量，也就是说 DQ 将丢失它之前拥有的所有信息。而我们进行掩码遮蔽的目的不是完全去除 D 的所有信息而是让它不影响其他令牌。所以在结果矩阵中仍然需要关于 D 的信息，也就是说我们要告诉模型的是那里有一个PAD令牌，我们只希望PAD令牌不与其他的令牌令牌产生影响，但是PAD令牌的位置和信息模型还是要知道的。
那么如果同时屏蔽了 DQ 和 Dᴷ，生成的矩阵将如下所示：
填充掩码同时覆盖DQ和Dᴷ时的结果可以看到，由于 DQ 和 Dᴷ 是常数，因此它们不会对结果增加太多。但是矩阵最后一部分的结果向量只是 V 的 1/4 加权分量的组合。这会导致 D 丢失其自身的所有信息，这也意味着结果向量中 D 的新表示将是 D 的的一个糟糕的表示方式。
注意力的前瞻掩码
Look-ahead mask （前瞻掩码）最初来自 Attention is All You Need的论文。使用前瞻掩码的目的是一次在整个文本序列上训练模型而不是一次训练一个单词。原始的 Transformer 模型就是所谓的自回归模型，它仅使用过去的数据进行预测。因为最初的Transformer 是为翻译而制作的，所以这种类型的模型是有意义的。在预测翻译后的句子时，模型会一次预测一个单词。比如：
“How are you”
该模型一次将句子翻译成西班牙语：
预测1：给定“”，模型预测下一个词是“cómo”
预测 2：给定“cómo”，模型预测下一个词是“estás”
预测 3：给定“cómo estás”，模型预测下一个词是“<END>”，表示序列的结束
如果想让模型学习这种翻译怎么办？如果一次输入一个词，则需要输入三次并且做三次的预测，这个过程非常缓慢，因为它需要模型的 S（序列长度）个预测才能从模型中获得单句翻译。但是如果将整个句子“cómo estás <END> ...”提供给它，并使用巧妙的掩码技巧，让模型就不能向前看到未来的令牌，只能看到过去的令牌。这样，只需要一个推理步骤就能从模型中获得整个句子的翻译。这就是Look-ahead mask 的由来，所以我们这里将他翻译为前瞻掩码。
使用前瞻掩码进行自注意力的公式与填充掩码相同。唯一的变化与掩码有关。
前瞻掩码的矩阵在右上角有一个三角形 -∞，在其他地方是 0。让我们看看这如何影响权重矩阵的 softmax。
使用前瞻掩码的掩码查询键矩阵的 Softmax时，权重矩阵会得到一些有趣的结果。第一行 aQ 仅由自身 aᴷ 加权。由于 a 是序列中的第一个令牌，因此它不应受到序列中任何其他令牌的影响，没有不存在其他令牌。
在第二行，b 同时受到 a 和 b 的影响。由于 b 是第二个令牌，它应该只受第一个令牌 a 的影响。
同理在最后一行中，序列中的最后一个令牌 D 受到所有其他令牌的影响，因为它是序列中的最后一个令牌，应该具有序列中所有其他令牌的上下文。
让我们看看掩码如何影响注意力函数的输出。
使用前瞻掩码时自注意力的最终结果，与权重矩阵类似，结果向量仅受该向量中表示的令牌之前的令牌的影响。a 的新令牌嵌入在结果向量的第一行。由于这个令牌只有它自己的上下文，它只会是它自己的组合。
第二个令牌 b 具有 a 的上下文，因此结果向量是 a 和 b 的组合。
最后一个令牌 D 具有所有其他令牌的上下文，因此结果向量是所有其他令牌的组合。
矩阵结果对比
为了可视化生成的矩阵有何不同，我将他们放在一起，下图是使用 no mask、padding mask 和 look-ahead mask 时的 self-attention 函数的最终结果
在多层中使用掩码
最后一点要说明的是为什么要在多层中使用相同的掩码。如果你仔细看了矩阵就会发现。
首先注意力函数时可以总结为从矩阵X到矩阵a的一个单一变换。
矩阵间的自注意力变换
向量的向量之间的自注意力变换
上面已经讲过了，自注意力转换保留了每个向量的上下文。输出序列只是输入序列的形式变换。
假设我们想要屏蔽所有PAD令牌，并且我们认为上面问题定义中的D 是一个PAD令牌。那么输出 Dᴬ 仍然是一个 PAD令牌，只是这个令牌已经被表示为一个转换后的嵌入了。所以任何正在进行的自注意力都需要一个掩码来确保 PAD令牌不会影响任何其他令牌。
我们甚至可以把一个transformer想象成一系列的self-attention函数。线性层和归一化层不会弄乱令牌之间的序列关系，所以在本例中可以忽略不计。
向量的向量之间的多重自注意力转换，由于保留了自注意力层之间的序列，每个自注意力函数都需要使用相同的掩码。在填充掩码的例子中，如果 掩码只用在第一个自注意力层上，那么序列将不受第一个自注意力层中的PAD令牌的影响。而在所有其他层中因为缺少掩码序列将会受到PAD令牌的影响，这样就会产生糟糕的结果。
总结
注意力掩码本质上是一种阻止模型看我们不想让它看的信息的方法。这不是一种非常复杂的方法，但是它却非常有效。我希望这篇文章能让你更好地理解掩码在自注意力中的作用，希望以上的矩阵计算是正确的，如果有错误，欢迎指出。
作者：Gabriel Mongaras
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