一、引言
在之前的文章（多方安全计算(3)MPC万能钥匙：混淆电路）中，我们对MPC中一类通用方案混淆电路（GC）与密文比较策略做了介绍。混淆电路通过将任务抽象为电路以及对基础电路提供加密方案达到了万能钥匙的效果。在姚期智先生提出GC方案不久后，Goldreich等人[1]提出了GMW范式，给通用的密文计算任务指明了一条新的方向。
与GC不同，GMW范式认为既然一个电路可以由与门或者或门组成，那么如果对与门和或门都可以做到输入与输出都为密文形式，且加密形式相同，那么就可以将初始的计算任务拆解为若干子计算步骤，通过逐步的完成密文计算就可以做到在密文下完成整个计算任务。当然，一个真实的计算任务从与门、或门出发是不合适的；一个更自然的出发点是加法计算与乘法计算，而本文将介绍如何通过秘密共享（也常被称为秘密分享）技术在MPC任务中完成加法与乘法计算。读者可以想象，这类似于搭积木，而基础的积木块就是密文加法与密文乘法。
宏观上说，如图一所示，多方安全计算以不经意传输为根基，基于此可以构造出混淆电路与秘密共享两类通用方案。值得注意的是，此三类方案在理论上都可以完成任意的密文计算任务；但在实际的方案中，往往由于效率上的取舍而构造更定制化的协议。
图1 多方安全计算概览
二、秘密共享
三、密文加法
四、密文乘法
图2 两方密文乘法过程
五、例子
本节中我们描述一个简单的使用场景：安全地提取传感器收集信息的特征。简单来说，系统模型如下：
图3 传感器信息密文特征提取
传感器搜集原始图像信息，然后借助两个边缘服务器完成信息的处理，并将结果反馈给用户。此处由于传感器无力完成信息的处理步骤，而不得不借助外部服务器；而传感器直接搜集的信息往往敏感而不能直接公开，因而需要保证边缘服务器们只能得到密文的输入。
针对图像的特征提取往往使用卷积神经网络。卷积神经网络常常由全连接层、卷积层、激活函数层与池化层组成。
池化层分为最大池化与平均池化。最大池化层首先将输入分为若干个非重叠的小块，然后找出每个小块中最大的值并保留该值，而将其余值都置为0；平均池化计算每个小块中值的平均值，并用该平均值替换原来的值。对于前者同样涉及密文比较计算，而后者只是一个普通的密文加法运算，可在秘密共享中各方独立完成。
就这样，依靠本文所介绍的密文加法与乘法策略，再简单结合之前文章中的GC比较策略，我们就可以做到密文神经网络的计算，从而进一步完成密文传感器信息的特征提取，而只需传感器进行简单的加法秘密共享计算。
熟悉联邦学习的朋友可能注意到，上述策略如果应用于密文神经网络训练则与联邦建模目标一致；但请注意两类方案有着本质的不同，MPC对每一步基础计算都做了密文替换，而联邦学习通常只对梯度等信息做了一定程度的遮掩；MPC类方案输入信息与神经网络参数的安全性由严格的困难性假设保证，但在效率上也仍有较大的改善空间。
六、总结
本文简要的介绍了多方安全计算中另一个重要工具秘密共享，并以加法秘密共享这一最简形式为例，介绍了密文加法与密文乘法的计算方法。值得注意的是，相比于GC类方案，秘密共享更符合直觉，也更多停留在数值计算的层次，因而在实际编码实现与应用中更占优势。虽然通过本文介绍的方案，在理论上已可以计算任意的密文计算，然而更高效的计算方式往往需要更定制化的密文计算协议，在真实的计算机中往往也有着更复杂的取舍。在之后的文章中，我们将介绍诸如比较与除法等基础计算模块的密文协议构造方法，也将介绍更多已有的开源密文计算框架。
参考文献
参考文献
[1] Micali S, Goldreich O, Wigderson A. How to play any mental game[C]//Proceedings of the Nineteenth ACM Symp. on Theory of Computing, STOC. ACM, 1987: 218-229.
[2] Beaver D. Efficient multiparty protocols using circuit randomization[C]//Annual International Cryptology Conference. Springer, Berlin, Heidelberg, 1991: 420-432.
内容编辑：创新研究院 顾 奇
责任编辑：创新研究院 顾 奇
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