在上一篇文章中，叙述了总体的数据分布为正态分布Xsim Nleft( mu ,;sigma ^2 right) ，从总体中抽样获得的抽样分布为Xsim Nleft( mu ,;frac{sigma ^2}{n} right) ，本章介绍一下常用的数据分布和抽样分布。
1.数据分布
- 二项分布概率密度函数为:Pleft( X=x right) =left( begin{array}{c}n\ x\end{array} right) p^x{(1-p)}^{n-x},;x=0,1,2,3,...,n ,Eleft( X right) =np\Dleft( X right) =np{(1-p)}
- Poisson分布概率密度函数为:Pleft( X=x right) =frac{e^{-lambda}lambda ^x}{x;!},;x=0,;1,;2,;...,;n ,Eleft( X right) =lambda \Dleft( X right) =lambda
- 正态分布概率密度函数为:fleft( x right) =frac{1}{sqrt{2pi}sigma}e^{-frac{left( x-mu right) ^2}{2sigma ^2}} ,Eleft( X right) =mu \Dleft( X right) =sigma ^2
2.抽样分布
- t分布,上篇文章中提到，随机变量X 服从正态分布，将随机变量X 经过标准化变换为Z 后，Z 服从标准正态分布。如果sigma 未知，则用t来代替X ，服从t分布。
- chi^2 分布，如果随机变量Z 服从于标准正态分布，那么其平方将服从自由度为1的chi^2 分布.如果随机变量X_1 ,X_2 ,X_3 ,......,X_n 服从正态分布并且相互独立，则frac{1}{sigma ^2}sum_{i=1}^n{left( X_i-mu right) ^2}服从chi ^2left( n right)
- F分布，若随机变量X_1 ,X_2 服从自由度分别为nu _1,nu _2 的chi^2 分布，则其比值服从F分布。F=frac{chi ^2left( nu _1 right)}{chi ^2left( nu _2 right)}
3.抽样分布的应用
3.1参数估计
参数即为描述总体的情况。
常见的是置信区间的估计，要估计一个参数，必须了解相应统计量的抽样分布规律。
3.2假设检验
通过随机变量服从抽样分布去反证原假设的成立与否。
