1、什么是哈夫曼树？
①、给定n个权值作为n个叶子节点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称哈夫曼树（Huffman Tree）、赫夫曼树、霍夫曼树。 ②、哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根较近
2、哈夫曼树的几个重要概念
1）路径和路径长度：在一颗树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数组称为路径长度。若规定根节点的层数为1，则从根节点到第L层结点的路径长度为L-1 2）结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权，结点的带权路径长度为：从根节点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积 3）树的的带权路径长度：树的的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL，权值越大的结点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树。WPL最小的就是哈夫曼树。
3、哈夫曼树创建思路
构成哈夫曼树的步骤： 1）从小到大进行排序，将每一个数据，每个数据都是一个结点，每个结点可以看成是一颗最简单的二叉树 2）取出根节点权值最小的两颗二叉树 3）组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和 4）再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗哈夫曼树 图解： 给一个数列 {3，8，7，2，5}
注意：哈夫曼树根据排序方法的不同，也可能不太一样！！！但是WPL是一样的，都是最小的。 比如上面的哈夫曼树也可以为：
4、哈夫曼树的代码实现
Node类：
代码语言：javascript复制package com.Tree.HuffmanTree;
//为了让Node对象持续排序Collections集合排序，让Node对象实现Comparable就接口
public class Node implements Comparable<Node>{
int value; //节点的权值
Node left; //指向左子节点
Node right; //指向右子节点
public Node() {
}
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//写一个前序遍历哈夫曼树的方法
public void preOrder() {
System.out.println(this);
if(this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if(this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{"
"value=" value
'}';
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
//从小到大排序
return this.value - o.value;
}
}HuffmanTree类：
代码语言：javascript复制package com.Tree.HuffmanTree;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
public class HuffmanTree {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {3,8,7,2,5};
Node root = huffmanTree(arr);
preOrder(root);
}
//前序遍历
public static void preOrder(Node root) {
if(root != null) {
root.preOrder();
} else {
System.out.println("空树，无法遍历");
}
}
/**
* 创建一个HuffmanTree的方法
* @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
* @return 创建好后哈夫曼树的根节点
*/
public static Node huffmanTree(int[] arr) {
List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
//遍历arr数组，将arr数组中的每个元素构成一个Node对象，然后将Node放入到ArrayList中
for(int value : arr) {
nodes.add(new Node(value));
}
while(nodes.size() > 1) {
//排序，从小到大
Collections.sort(nodes);
//System.out.println(nodes);
//取出根节点权值最小的两颗二叉树
Node leftNode = nodes.get(0);
Node rightNode = nodes.get(1);
//构建一颗新的二叉树
Node parent = new Node(leftNode.value rightNode.value);
parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode;
//从ArrayList中删除处理过的二叉树
nodes.remove(leftNode);
//将parent加入到nodes中
nodes.remove(rightNode);
nodes.add(parent);
}
//System.out.println(nodes);
//返回哈夫曼树的根节点
return nodes.get(0);
}
}
