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试题 A: 排列字母
试题 B: 特殊时间
试题 C: 纸张尺寸
试题 D: 求和
试题 E: 矩形拼接
试题 F: 选数异或
试题 G: GCD
试题 H: 青蛙过河
试题 I: 因数平方和
试题 J: 最长不下降子序列
试题 A: 排列字母 本题总分：5 分 【问题描述】 小蓝要把一个字符串中的字母按其在字母表中的顺序排列。 例如，LANQIAO 排列后为 AAILNOQ。 又如，GOODGOODSTUDYDAYDAYUP 排列后为 AADDDDDGGOOOOPSTUUYYY 。 请问对于以下字符串，排列之后字符串是什么？ WHERETHEREISAWILLTHEREISAWAY 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个由大写字母组成的字符串，在提交答案时只填写这个字符串，填写多余的内 容将无法得分。
试题 B: 特殊时间 本题总分：5 分 【问题描述】 2022 年 2 月 22 日 22:20 是一个很有意义的时间，年份为 2022，由 3 个 2 和 1 个 0 组成，如果将月和日写成 4 位，为 0222，也是由 3 个 2 和 1 个 0 组 成，如果将时间中的时和分写成 4 位，还是由 3 个 2 和 1 个 0 组成。 小蓝对这样的时间很感兴趣，他还找到了其它类似的例子，比如 111 年 10 月 11 日 01:11，2202 年 2 月 22 日 22:02 等等。 请问，总共有多少个时间是这种年份写成 4 位、月日写成 4 位、时间写成 4 位后由 3 个一种数字和 1 个另一种数字组成。注意 1111 年 11 月 11 日 11:11 不算，因为它里面没有两种数字。 【答案提交】 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
试题 C: 纸张尺寸 时间限制: 1.0S 内存限制: 512.0MB 本题总分：10 分 【问题描述】 在 ISO 国际标准中定义了 A0 纸张的大小为 1189MM × 841MM，将 A0 纸 沿长边对折后为 A1 纸，大小为 841MM × 594MM，在对折的过程中长度直接取 下整（实际裁剪时可能有损耗）。将 A1 纸沿长边对折后为 A2 纸，依此类推。 输入纸张的名称，请输出纸张的大小。 【输入格式】 输入一行包含一个字符串表示纸张的名称，该名称一定是 A0、A1、A2、 A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9 之一。 【输出格式】 输出两行，每行包含一个整数，依次表示长边和短边的长度。 【样例输入 1】 A0 【样例输出 1】 1189 841 【样例输入 2】 A1 【样例输出 2】 841 594
试题 D: 求和 时间限制: 1.0S 内存限制: 512.0MB 本题总分：10 分 【问题描述】 给定 N 个整数 A1, A2, · · · , AN ，求它们两两相乘再相加的和，即 S = A1 · A2 A1 · A3 · · · A1 · AN A2 · A3 · · · AN−2 · AN−1 AN−2 · AN AN−1 · AN. 【输入格式】 输入的第一行包含一个整数 N 。 第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · AN。 【输出格式】 输出一个整数 S，表示所求的和。请使用合适的数据类型进行运算。 【样例输入】 4 1 3 6 9 【样例输出】 117 【评测用例规模与约定】 对于 30% 的数据，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ AI ≤ 100。 对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 200000，1 ≤ AI ≤ 1000。
试题 E: 矩形拼接 时间限制: 1.0S 内存限制: 512.0MB 本题总分：15 分 【问题描述】 已知 3 个矩形的大小依次是 A1 × B1, A2 × B2 和 A3 × B3。用这 3 个矩形能拼 出的所有多边形中，边数最少可以是多少？ 例如用 3 × 2 的矩形（用 A 表示）、4 × 1 的矩形（用 B 表示）和 2 × 4 的矩 形（用 C 表示）可以拼出如下 4 边形。
例如用 3 × 2 的矩形（用 A 表示）、3 × 1 的矩形（用 B 表示）和 1 × 1 的矩 形（用 C 表示）可以拼出如下 6 边形。
【输入格式】 输入包含多组数据。 第一行包含一个整数 T，代表数据组数。 以下 T 行，每行包含 6 个整数 A1, B1, A2, B2, A3, B3，其中 A1, B1 是第一个矩 形的边长，A2, B2 是第二个矩形的边长，A3, B3 是第三个矩形的边长。 【输出格式】 对于每组数据，输出一个整数代表答案。 【样例输入】 2 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 5 6 【样例输出】 4 8 【评测用例规模与约定】 对于 10% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 5，1 ≤ A1, B1, A2, B2, A3, B3 ≤ 10，A1 = A2 = A3。 对于 30% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 5，1 ≤ A1, B1, A2, B2, A3, B3 ≤ 10。 对于 60% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 10，1 ≤ A1, B1, A2, B2, A3, B3 ≤ 20。 对于所有评测用例，1 ≤ T ≤ 1000，1 ≤ A1, B1, A2, B2, A3, B3 ≤ 100。
试题 F: 选数异或 时间限制: 1.0S 内存限制: 512.0MB 本题总分：15 分 【问题描述】 给定一个长度为 N 的数列 A1, A2, · · · , AN 和一个非负整数 X，给定 M 次查 询, 每次询问能否从某个区间 [L,R] 中选择两个数使得他们的异或等于 X 。 【输入格式】 输入的第一行包含三个整数 N, M, X 。 第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN 。 接下来 M 行，每行包含两个整数 LI ,RI 表示询问区间 [LI ,RI ] 。 【输出格式】 对于每个询问, 如果该区间内存在两个数的异或为 X 则输出 YES, 否则输出 NO。 【样例输入】 4 4 1 1 2 3 4 1 4 1 2 2 3 3 3 【样例输出】 YES NO YES NO 【样例说明】 显然整个数列中只有 2, 3 的异或为 1。 【评测用例规模与约定】 对于 20% 的评测用例，1 ≤ N, M ≤ 100； 对于 40% 的评测用例，1 ≤ N, M ≤ 1000； 对于所有评测用例，1 ≤ N, M ≤ 100000 ，0 ≤ X < 2 20 ，1 ≤ LI ≤ RI ≤ N ， 0 ≤ AI < 2 20。
试题 G: GCD 时间限制: 1.0S 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分 【问题描述】 给定两个不同的正整数 A, B，求一个正整数 K 使得 GCD(A K, B K) 尽可能 大，其中 GCD(A, B) 表示 A 和 B 的最大公约数，如果存在多个 K，请输出所有满 足条件的 K 中最小的那个。 【输入格式】 输入一行包含两个正整数 A, B，用一个空格分隔。 【输出格式】 输出一行包含一个正整数 K。 【样例输入】 5 7 【样例输出】 1 【评测用例规模与约定】 对于 20% 的评测用例，A < B ≤ 105 ； 对于 40% 的评测用例，A < B ≤ 109 ； 对于所有评测用例，1 ≤ A < B ≤ 1018 。
试题 H: 青蛙过河 时间限制: 1.0S 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分 【问题描述】 小青蛙住在一条河边，它想到河对岸的学校去学习。小青蛙打算经过河里 的石头跳到对岸。 河里的石头排成了一条直线，小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。 不过，每块石头有一个高度，每次小青蛙从一块石头起跳，这块石头的高度就 会下降 1，当石头的高度下降到 0 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃 后使石头高度下降到 0 是允许的）。 小青蛙一共需要去学校上 X 天课，所以它需要往返 2X 次。当小青蛙具有 一个跳跃能力 Y 时，它能跳不超过 Y 的距离。 请问小青蛙的跳跃能力至少是多少才能用这些石头上完 X 次课。 【输入格式】 输入的第一行包含两个整数 N, X，分别表示河的宽度和小青蛙需要去学校 的天数。请注意 2X 才是实际过河的次数。 第二行包含 N − 1 个非负整数 H1, H2, · · · , HN−1，其中 HI > 0 表示在河中与 小青蛙的家相距 I 的地方有一块高度为 HI 的石头，HI = 0 表示这个位置没有石头。 【输出格式】 输出一行，包含一个整数，表示小青蛙需要的最低跳跃能力。 【样例输入】 5 1 1 0 1 0 【样例输出】 4 【样例解释】 由于只有两块高度为 1 的石头，所以往返只能各用一块。第 1 块石头和对 岸的距离为 4，如果小青蛙的跳跃能力为 3 则无法满足要求。所以小青蛙最少 需要 4 的跳跃能力。 【评测用例规模与约定】 对于 30% 的评测用例，N ≤ 100； 对于 60% 的评测用例，N ≤ 1000； 对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 105 , 1 ≤ X ≤ 109 , 1 ≤ HI ≤ 104。
试题 I: 因数平方和 时间限制: 1.0S 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分 【问题描述】 记 F(X) 为 X 的所有因数的平方的和。例如：F(12) = 12 22 32 42 62 122。 定义 G(N) = ∑N I=1 F(I) 。给定 N, 求 G(N) 除以 109 7 的余数。 【输入格式】 输入一行包含一个正整数 N。 【输出格式】 输出一个整数表示答案 G(N) 除以 109 7 的余数。 【样例输入】 100000 【样例输出】 394827960 【评测用例规模与约定】 对于 20% 的评测用例，N ≤ 105。 对于 30% 的评测用例，N ≤ 107。 对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 109。
试题 J: 最长不下降子序列 时间限制: 1.0S 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分 【问题描述】 给定一个长度为 N 的整数序列：A1, A2, · · · , AN。现在你有一次机会，将其 中连续的 K 个数修改成任意一个相同值。请你计算如何修改可以使修改后的数 列的最长不下降子序列最长，请输出这个最长的长度。 最长不下降子序列是指序列中的一个子序列，子序列中的每个数不小于在 它之前的数。 【输入格式】 输入第一行包含两个整数 N 和 K。 第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN。 【输出格式】 输出一行包含一个整数表示答案。 【样例输入】 5 1 1 4 2 8 5 【样例输出】 4 【评测用例规模与约定】 对于 20% 的评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 100； 对于 30% 的评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 1000； 对于 50% 的评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 10000； 对于所有评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 105，1 ≤ AI ≤ 106
