又到烧脑时间了!看看下面这道题,能量守恒在这里是不是不灵光了?想知道答案吗?花几个微信豆豆看标准答案吧。
如图所示电路,两个电容器的电容相等C₁=C₂=C,设一开始给电容器C₁充上一定的电荷Q,电容器C₂初始不带电。则此时电容器C₁两端的电压U₁=Q/C,电容器C₂两端电压U₂=0。电容器C₁上储存的电能为W=(1/2)CU₁²,电容器C₂上储存电能为0。
OK!在t=0时刻将开关K闭合,则电容器C₁开始向C₂充电,由于两个电容器的电容量相等,到充电完毕后,两个电容器上的电荷相等,均为(1/2)Q;两个电容器上的电压也相等,U₁′=U₂′=(1/2)Q/C=(1/2)U₁。现在再看两个电容器所储存的电能之和:
W′=2*(1/2)CU₁′²=(1/4)CU₁²=(1/2)W
与合闸前电容器C₁储存的电能(1/2)CU₁²(初始储能)相比较,可以看出能量减少了一半。问:
1 减少的这一半的能量哪去了?
我已经猜到了,你现在一定会说,那一半的能量被那个电阻R消耗掉了!没错!它的确是被那个电阻消耗掉了,但你能证明那个电阻上消耗的能量正好就是原始储能的一半吗?
2 在上述的分析中,并没有提到电阻值的大小,似乎电阻所消耗的能量与那个电阻的阻值无关,无论电阻大小,在这个过程中,电阻消耗的能量都是原始储能的一半,那么我们不妨把电阻减小到0。还是那个初始条件,合闸达到稳态后,两个电容器上的电荷依然分别是(1/2)Q,两个电容器所储存的总能量依然是减少了一半!现在没有电阻消耗了,为什么能量仍然少了一半呢?这一半的能量又去哪了?
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