1 题目描述
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。
2 题目示例
示例 3：
输入：root = [] 输出：true
3 题目提示
树中的节点数在范围 [0, 5000] 内 -104 <= Node.val <= 104
4 思路
这道题中的平衡二叉树的定义是：二叉树的每个节点的左右子树的高度差的绝对值不超过 11，则二叉树是平衡二叉树。根据定义，一棵二叉树是平衡二叉树，当且仅当其所有子树也都是平衡二叉树，因此可以使用递归的方式判断二叉树是不是平衡二叉树，递归的顺序可以是自顶向下或者自底向上。
有了计算节点高度的函数，即可判断二叉树是否平衡。具体做法类似于二叉树的前序遍历，即对于当前遍历到的节点，首先计算左右子树的高度，如果左右子树的高度差是否不超过 11，再分别递归地遍历左右子节点，并判断左子树和右子树是否平衡。这是一个自顶向下的递归的过程。
复杂度分析 时间复杂度:o(n²)，其中n是二叉树中的节点个数。最坏情况下，二叉树是满二叉树，需要遍历二叉树中的所有节点，时间复杂度是O(n)。 对于节点p，如果它的高度是d，则 height§最多会被调用d次（即遍历到它的每一个祖先节点时)。对于平均的情况，一棵树的高度h满足O(h)= O(logn)，因为d<h，所以总时间复杂度为O(n logn)。对于最坏的情况，二叉树形成链式结构，高度为O(n)，此时总时间复杂度为o(n²)。 空间复杂度:O(n)，其中n是二叉树中的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过n。
5 我的答案
代码语言：javascript复制class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
if (root == null) {
return true;
} else {
return Math.abs(height(root.left) - height(root.right)) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
}
}
public int height(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
} else {
return Math.max(height(root.left), height(root.right)) 1;
}
}
}
