878.第 N 个神奇数字 每日一题 11-22

原题

一个正整数如果能被 a 或 b 整除，那么它是神奇的。

给定三个整数 n , a , b ，返回第 n 个神奇的数字。因为答案可能很大，所以返回答案 对 10^9 7 取模 后的值。

示例 1：

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 **输入：** n = 1, a = 2, b = 3
 **输出：** 2

示例 2：

代码语言：javascript复制

 **输入：** n = 4, a = 2, b = 3
 **输出：** 6

提示：

• 1 <= n <= 10^9
• 2 <= a, b <= 4 * 10^4

难度Hard

标签数学 二分查找

分析

看完题目我感觉一个线性遍历就能出来了，可是忘记了今天这是一道困难题。于是乎我的第一个解法横空出世，默认的testCase也通过了。

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func nthMagicalNumber(n int, a int, b int) int {
	cnt := 0
	maxVal := 1000000000   7
	i := 1
	for ; i < maxVal; i   {
		if i%a == 0 || i%b == 0 {
			cnt  
		}

		if cnt == n {
			return i
		}
	}
	return i
}

结果一提交就这样了。超时了 哈哈哈

于是开始重新分析题目，发现规律: 一个数里包含的神奇数字(x)的数量= x/a x/b - x/最小公倍数

代码实现

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func nthMagicalNumber(n int, a int, b int) int {
	start := min(a, b) // 开始的数从两数较小的数开始
	end := n * min(a, b) // 结束的数 到 较小数 * n
	gbs := minGongBeiShu(a, b)

	maxVal := 1000000000   7
	cnt := 0

	for start <= end {
		// 找到中间的数,计算出这个数 有几个神奇数字
		mid := (start   end) / 2
		cnt = mid/a   mid/b - mid/gbs
		// 不断调整 左右两边的边界
		if cnt >= n {
			end = mid - 1
		}
		if cnt < n {
			start = mid   1
		}
		// if cnt == n {
		// 	break
		// }
	}
	return (end   1) % maxVal

}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

func maxGongYueShu(a, b int) int {
	for a != 0 {
		a, b = b%a, a
	}
	return b
}

func minGongBeiShu(a, b int) int {
	return a / maxGongYueShu(a, b) * b
}

力扣题库地址

https://leetcode-cn.com/problems/nth-magical-number

复杂度分析

• 时间复杂度: O(log(min(a,b) * n))
• 空间复杂度: O(1) 只用到了几个变量， start, end ,cnt等。

min

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