概念
- 堆排序要结合顺序存储的完全二叉树的特性进行学习。
对于完全二叉树而言：
- 结点 i 的左孩子是 2i
- 结点 i 的右孩子是 2i 1
- 结点 i 的父节点是 i/2
- 编号 <= n/2的结点都是分支结点
- n个关键字序列L[1…N]称为堆。
当且仅当 L(i) >=L(2i) 且 L(i)>=L(2i 1) 可以将该一维数组视为一棵完全二叉树，满足此条件的堆称之为大根堆。大根堆的最大元素存放在根节点，且其任一非根节点的值小于等于其双亲结点值。
小根堆反之。
- 堆排序的思路很简单：首先将存放在L[1…N]中的N个元素建成初始堆，由于堆本身的特点（以大根堆为例），堆顶元素就是最大值。输出堆顶元素后，通常将堆底元素送入堆顶，此时根节点已不满足大顶堆的性质，对被破坏，将堆顶元素向下调整使其继续保持大顶堆的性质，再输出堆顶元素。如此重复，直到堆中仅剩一个元素为止。
- 构建初始堆的方法：先对完全二叉树的最右下边的子树调整，使其成为堆（如果此节点的孩子有比他大的，则将最大的孩子和父节点调换），之后向前依次对各节点（[N/2]-1~1）为根的子树进行筛选，看该节点是否大于其左右孩子的值，若不大于则交换，交换后可能会破坏下一级的堆，于是采用上述方法继续构建下一级的堆，直到以该节点为根的子树构成堆为止。反复利用上述调整堆的方法建堆，直到根节点。
算法实现
代码语言：javascript
复制#include <stdio.h>
#include <windows.h>
#include <stdint.h>
void BuildMaxHeap(int a[],int size);
void HeadAdjust(int a[],int k,int size);
void HeapSort(int a[],int size);
int main()
{
int k;
int num[9]={NULL,8,7,4,6,5,1,2,3};
int sortsize=sizeof(num)/sizeof(num[0]);
HeapSort(num,sortsize-1);
for(k=1;k<sortsize;k )
printf("n%d",num[k]);
system("pause");
return 0;
}
void BuildMaxHeap(int a[],int size)
{
int i;
for(i=size/2;i>0;i--)
HeadAdjust(a,i,size);
}
void HeadAdjust(int a[],int k,int size)
{
int i,j;
int temporary;
temporary=a[k];
for(i=2*k;i<=size;i*=2)
{
if(i<size&&a[i]<a[i 1])
i ;
if(temporary>=a[i])break;
else{
a[k]=a[i];
k=i;
}
}
a[k]=temporary;
}
void HeapSort(int a[],int size)
{
int i;
int temporary;
BuildMaxHeap(a,size);
for(i=size;i>1;i--)
{
temporary=a[i];
a[i]=a[1];
a[1]=temporary;
HeadAdjust(a,1,i-1);
}
}
