数学基础从高一开始1、集合的概念
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数学基础从高一开始1、集合的概念
一、课程引入
解析：方程编辑=2是否有解？
解析：所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？
结论：
二、课程讲解
问题1：
集合的特性：
问题2：
知识点小结1：
符号解析1：
问题3：
知识点小结2：
问题4：
练习：
练习1：
练习2：
练习3：
练习4：
符号解析2：
知识点小结3：
问题5：
问题6：
问题7：
三、例题讲解
例1、选择适当的方式表示下列集合：
四、总结
一、课程引入
二、课程讲解
问题1：
如何简洁、准确地描述数学对象及研究范围呢？我们看下面几个例子：
1、1~11之间的所有偶数；(蓝桥杯基础题) 2、衡水一中今年入学的全体高一学生； 3、地球上的四大洋； 4、不等式x-7<3的解集； 5、较小的数；
问题1的1、中，我们把1~11之间的每一个偶数即2/4/6/8/10作为研究对象，可以使用【i%2==0】的方式进行计算机计算，确定有数量范围。
问题1的2、中，衡水一中今年入学的每一个高一学生作为研究对象。肯定是有数量范围的。
一般地，我们把研究对象统称为【元素element】，把一些元素组成的总体叫做集合(set)，简称集。无序，这里可以当做hashset，如果是treeset就是有序的。这里没有讨论list与map。
集合的特性：
1、集合具有确定性 2、集合具有互异性 3、集合具有无序性
问题2：
上面的问题1/3，问题1/4，问题1/5能组成集合吗？
【3、地球上的四大洋；】与【4、不等式x-7<3的解集；】是可以组成集合的，因为符合集合的确定性、互异性、无序性。但是【5、较小的数；】没有确定性，所以无法组成集合。
知识点小结1：
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，……表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，……表示集合中的元素。 如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）集合A，记作a∉A。
符号解析1：
高中的第一个数学符号属于符号∈，对应的不属于符号∉。
问题3：
若用A表示前面问题（1）中“1~11之间的每一个偶数”组成的集合，3,4分组与集合A有何种关系呢?如何用数学语言表述呢？
易知4是A中的元素，3不是A中的元素，即：4∈A，3∉A。
知识点小结2：
全体非负整数组成的集合成为非负整数集(或自然数集)，记作N； 全体正整数组成的集合成为正整数集，记作N*或
； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R。
集合论的创立过程体现了数学发生发展的背景和客观需求，数学的发现和创造过程充满着数学家的想象力、创造力和不屈不挠、精益求精的精神，展现了人类理性思维的巨大力量。
问题4：
上面的例子中，我们用自然语言描述了一个集合，除此之外，还可以使用什么方式表示集合呢?
“方程
=2在实数范围内的根？”可以表示为{
，-
}， “1~11之间的所有偶数”组成的集合可以表示为{2,4,6,8,10}， “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{"太平洋","大西洋","印度洋","北冰洋"}。
练习：
练习1：
想这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法。
列举法表示集合：
1、大于1且小于6的整数；
Set={2,3,4,5}
2、方程
-9=0的所有实数根组成的集合；
Set={3,-3}
练习2：
0与{0}的数学含义相同吗？
不同，0表示数字0，{0}是列举法表示的集合，包含一个元素0.
练习3：
如何用数学语言表述0与{0}之间关系呢？
0与{0}是元素与集合的关系，元素0属于集合{0}，记作0∈{0}.
练习4：
对于集合“所有到定点的距离等于订场的点组成何种图形？与不等式x-7<3的解集；”应该如何表示？
例如：不等式x-7<3的解集； 我们可以利用解集中元素的共同特征，即x是实数，且x<10，把解集表示为{x∈R|x<10}。
符号解析2：
|一个竖线，代表或，就是满足x∈R或x<10，这两个数值范围都是解集。
知识点小结3：
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x属于A|P(x)}，这种表示集合的方式成为描述法。有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A:P(x)}或{x∈A;P(x)}。
问题5：
整数集Z可以分为奇数集和偶数集，我们如何用描述法表示奇数集？
可以确定任何数k*2 1都会是一个偶数，那么就可以表示为：x=2k 1，但x∈Z，k∈Z。 具体的表达集合的方式为：{x∈Z|x=2k 1,k∈Z}。
问题6：
用描述法描述偶数集?
表示方式：{x∈Z|x=2k,k∈Z}
问题7：
描述有理数集?
表示方式：Q={p/q｜p∈Z,q∈N 且p与q互质}。
三、例题讲解
例1、选择适当的方式表示下列集合：
1、小于10的所有自然数组成的集合。
2、方程
=x的所有实数根组成的集合。
小于10的自然数：A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，描述法{x∈N|x<10}， 代码描述： x=0 for i in range(0,10): print(i) 或 if x>0 and x<10 : print("集合A",x) 方程
=x的所有实数根：B={0,1}，这个求解也就知道了。 也可以用描述法：{x|
=x}。x∈R是明确的，R是所有实数的集合，叫实数集。省略了。
练习8：
解，设x∈A，则x是一个实数，且
-2x-3=0。因此，用描述法表示为：A={x|
-2x-3=0}，
方程
-2x-3=0有两个实数根3与-1，用列举法表示：A={3,-1}。
四、总结
由于有理数集中所有元素均为有理数，因此可得：
整数集、分数集、小数集、自然数集，都是有理数集的一个子集即：
有理数包含整数、分数、小数、自然数等（不考虑重复列举关系）。
有理数集是实数集的一个子集，也是复数集的一个子集即：
有理数是实数（或复数）的一部分。
注意符号都表表什么，如何使用。
这里是比较抽象的，需要大脑进行抽象思维模式的思考。
