1.概要
给定N个权值作为N个叶子节点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度（wpl）达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也成为哈夫曼树（huffman-tree），还有的树翻译为霍夫曼树。
赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根较近。
重要概念和举例说明
（1）路径和路径长度：在一颗树中，从一个节点往下可以达到的孩子或孙子节点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目成为路径长度。若规定根节点的层数为1，则从根节点到第L曾节点的路径长度为L-1。
（2）节点的全及带权路径长度：若将树中节点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值成为该节点的权。节点的带权路径长度为：从根节点到该节点之间的路径长度与该结点但的权的乘积。
（3）树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子节点的带权路径长度之和，记为带权路径长度之和，记为WPL（weighted path length），权值越大的节点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树。
（4）WPL最小的就是赫夫曼树
赫夫曼树创建思路图解
给你一个数列{13，7，8，3，29，6，1}，要求转成一颗赫夫曼树。
构成赫夫曼树的步骤：
（1）从小到大进行排序，将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树。
（2）取出根节点权值最小的两颗二叉树。
（3）组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和。
（4）再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4的步骤直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树。
2.详细内容
代码语言：javascript复制 public class HuffmanNode : Comparer<HuffmanNode>
{
public HuffmanNode Left { get; set; }
public HuffmanNode Right { get; set; }
public int Value { get; set; }
public HuffmanNode(int value)
{
Value = value;
}
public override int Compare(HuffmanNode x, HuffmanNode y)
{
//从小到大排
return x.Value - y.Value;
}
//前序遍历
public void PreOrder()
{
Console.WriteLine(this);
if (this.Left != null)
{
this.Left.PreOrder();
}
if (this.Right != null)
{
this.Right.PreOrder();
}
}
public override string ToString()
{
return $"Node[ value = { Value } ]";
}
}
public class HuffmanTree
{
public static HuffmanNode Create(int[] arr)
{
//为了操作方便
//1.便利arr数组
//2.将arr的每个元素构成一个node
//3.将node放入到arrylist中
List<HuffmanNode> nodes = new List<HuffmanNode>();
foreach (var val in arr)
{
nodes.Add(new HuffmanNode(val));
}
while (nodes.Count > 1)
{
//排序从小到大
nodes.Sort((x, y) => x.Compare(x, y));
//Console.WriteLine(string.Join(" ", nodes));
//取出权值最小的节点
HuffmanNode leftNode = nodes[0];
//取出权值第二小的节点
HuffmanNode rightNode = nodes[1];
//构建一颗新的二叉树
HuffmanNode parent = new HuffmanNode(leftNode.Value rightNode.Value);
parent.Left = leftNode;
parent.Right = rightNode;
//从arraylist 删除处理过的二叉树
nodes.Remove(leftNode);
nodes.Remove(rightNode);
//将parent加入nodes
nodes.Add(parent);
// Console.WriteLine(string.Join(" ", nodes));
}
//返回赫夫曼树root节点
return nodes[0];
}
public static void PreOrder(HuffmanNode root)
{
if (root != null)
{
root.PreOrder();
}
else
{
Console.WriteLine( "是空树！");
}
}
} static void Main(string[] args)
{
int[] array = new int[] { 13,7,8,3,29,6,1 };
HuffmanNode root = HuffmanTree.Create(array);
HuffmanTree.PreOrder(root);
Console.Read();
}
