19道leetcode二分查找算法

2022-12-13 07:43:33 浏览数 (1)

对于二分题，其实就是设定一个中间值 mid, 然后通过这个值进行一个判断 check(mid)， 通过这个函数的返回值，判断将不可能的一半剪切掉；

在刷题的时候需要注意主要是两部分，check 函数的定义以及边界的选择（等号的选择，以及最后是 return left 还是 right）

这次主要是 LC 的二分专题，里面的简单题基本都是比较显性的提示了 check 函数的构建，比方说直接找出某个值，而难题一般都是 check 函数比较难想的，这个时候就需要经验了；

广义上只要是排好序（局部排序），只要是找某个值，大部分都可以考虑用二分，这样复杂度可以降低很多；

对于边界，我的循环结束条件是 left <= right ， 因为如果要多记很多模板，怕会出问题，所以退出条件基本都按这个，然后无论是那种模块，都基于这个结束条件来判断，这样可以把问题收缩都循环里的判定的 check 函数，多做了就会发现端倪；

然后关于退出之后 left 还是 right ，这个是具体问题具体分析；由于我的结束判定条件是 left<=right ，所以如果没用中间返回，那么必然存在 left === right 的时候，这个时候根据判定条件，就知道 right 在 left 的前面，而到底是左逼近，还是右逼近，都比较好判断了，因为这个时候已经退出去了，left 和 right 所代表的 check 的状态也是显而易见的，那么看题目要求什么，给什么即可；

对于二分，我觉得这个专题就基本足够了，简单居多，难题也有两个；如果是第一次学习二分，那么按照专栏的三个模板去记忆也 ok， 别人的经验终归是适合别人自己，做题最重要是把握住自己的节奏，记忆自己最熟悉的那个点，强行模仿别人反而落了下乘；

当然那个男人那么强，我的做题就是模仿的他，慢慢大佬的解法就是我自己的节奏了，毕竟模仿多了，其实就是自己的了，除了算法，其他的工程化学习也是一样的；

那么，周末快乐，下周开 dp 吧，毕竟这个听有意思的。

模板 1

  • 目标值是一个固定的 target，在二分过程中需要不断的判断，如果成功就返回对应的值，否则直接返回失败的值
  • 返回值如果是向下取，返回 right，如果向上取，则返回 left，还有可能返回一个特定给的失败值；
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var search = function (fn, target) {
  let left = 最小值,
    right = 最大值;
  while (left <= right) {
    // 取 mid 值
    const mid = ((right - left) >> 1)   left;
    //这里的 fn 可能是函数，也可能只是数组取值，反正就是可以取得一个值去跟 target 比较
    const temp = fn(mid);
    if (temp === target) return mid;
    if (temp < target) {
      left = mid   1;
    } else {
      right = mid - 1;
    }
  }
  return 没有精确匹配后的值;
};

704. 二分查找

代码语言：javascript复制
var search = function (nums, target) {
  const len = nums.length;
  if (!len) return -1;
  let left = 0,
    right = len - 1;
  while (left <= right) {
    const mid = ((right - left) >> 1)   left;
    if (nums[mid] === target) return mid;
    if (nums[mid] < target) {
      left = mid   1;
    } else {
      right = mid - 1;
    }
  }
  return -1;
};

69. x 的平方根

代码语言：javascript复制
// 69. x 的平方根
var mySqrt = function (x) {
  let left = 0,
    right = x;
  while (left <= right) {
    const mid = ((right - left) >> 1)   left;
    const sqrt = mid * mid;
    if (sqrt === x) return mid;
    if (sqrt < x) {
      left = mid   1;
    } else {
      right = mid - 1;
    }
  }
  // 向下取整
  return right;
};

374. 猜数字大小

分析

  1. 这里内置一个函数 guess(n), 返回值是 -1 0 1, -1 是 targt 值更小
代码语言：javascript复制
var guessNumber = function (n) {
  let left = 1,
    right = n;
  while (left <= right) {
    const mid = ((right - left) >> 1)   left;

    if (guess(mid) === 0) return mid;
    if (guess(mid) > 0) {
      // 这个时候 mid < pick
      left = mid   1;
    } else {
      right = mid - 1;
    }
  }
};

// 自己模拟一下这个 guess 函数吧 -- 假定第二个参数就是目标猜的数字，我们可以用它来初始化，默认是5
function guess(num, pick = 5) {
  if (num === pick) return 0;
  if (pick < num) return -1;
  if (pick > num) return 1;
}

441. 排列硬币

分析

  1. 这里求的是一个左侧极值的二分法，是向右逼近的二分
  2. 累计值算法是小学数学题 sum = (first end)*count/2
  3. 每次取中间层数，求出到这个层数需要的币数 sum，然后和目标值 n 比较
  4. 如果刚好符合，直接返回（这里可以收缩到左侧判定条件中）；如果 count 比较少，则 left 要提到 mid 1,否则 right 要提到 mid-1
  5. 由于最后要返回的是最逼近 n 的层数，所以判断一下当 left === right 情况，如果小于 n，则 left = mid 1，这个时候 right 符合要求，所以跳出循环后，返回的是 right
  6. 时间复杂度O(logN)
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var arrangeCoins = function (n) {
  let left = 0,
    right = n;
  while (left <= right) {
    const mid = left   ((right - left) >> 1);
    // mid 层的时候满的硬币数
    const sum = ((1   mid) * mid) / 2;
    if (sum === n) return mid;
    if (sum < n) {
      left = mid   1;
    } else {
      right = mid - 1;
    }
  }
  return right;
};

33. 搜索旋转排序数组

分析

  1. 已知：原始数组 nums 是生序排序的，且数组中的值不一样的
  2. 入参的 nums 是在某个下标 k 的作用下发生了重置，使得 nums 现在是先升序数组 k,len-1然后断裂后，再一个升序数组0,k-1
  3. 这是一个局部排好序的数组，所以可以用二分处理,返回的是 target 值的下标或者 -1
  4. 所以每次都用排好序的一半来作为判断依据，如果在排好序这边，则删除另外，反之亦然
  5. 时间复杂度 O(logn)

参考视频：传送门

代码语言：javascript复制
var search = function (nums, target) {
  let left = 0,
    right = nums.length - 1;
  while (left <= right) {
    const mid = ((right - left) >> 1)   left;
    if (nums[mid] === target) return mid;
    if (nums[mid] >= nums[left]) {
      // [left,mid] 是有序的
      if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
        // target 在[left , mid) 中
        right = mid - 1;
      } else {
        left = mid   1;
      }
    } else {
      // [mid,right] 是有序的
      if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
        // target 在（mid , right] 中
        left = mid   1;
      } else {
        right = mid - 1;
      }
    }
  }
  return -1;
};

模板 2 -- 需要用到邻居值判断

相比于模板 1，模板 2 中不是仅有一个符合条件值，而是一系列值，我们需要找到符合要求的那个 极值，比方说是符合条件的最大值/第一个值 等；

代码语言：javascript复制
var search = function (fn) {
  let left = 最小值,
    right = 最大值;
  while (left <= right) {
    // 取 mid 值
    const mid = ((right - left) >> 1)   left;
    //这里的 fn 可能是函数，也可能只是数组取值，反正就是可以取得一个值去跟 target 比较
    const bool = fn(mid);
    if (bool) {
      // 成功了，要向还没成功的地方寻找
      right = mid - 1;
    } else {
      left = mid   1;
    }
  }
  return 特定的值;
};

278. 第一个错误的版本

分析

  1. 这里要找出的是第一个错误版本，而整理版本排列是 正常 -> 错误，所以这里是根据错误向左逼近
  2. 如果是错误版本， right 指针不断往左，如果是正常版本，left 指针不断往右，当左右指针相交时，如果是错误版本，right 继续往左，到达正常区，这个时候 left 就是第一个错误版本了
  3. 时间复杂度 O(logn)
代码语言：javascript复制
var solution = function (isBadVersion) {
  return function (n) {
    let left = 1,
      right = n;
    while (left <= right) {
      const mid = ((right - left) >> 1)   left;
      if (isBadVersion(mid)) {
        // 如果是错误版本
        right = mid - 1;
      } else {
        left = mid   1;
      }
    }

    return left;
  };
};

162. 寻找峰值

分析

  1. 已知多峰的时候只需返回一个即可，那么就是直接做二分判断即可；
  2. 两侧边缘值也可以是峰值,因为题目给了两侧是 -Infinity；
  3. 犹豫已经存在整体区域外的最低点，所以只要找到一个局部下降区域，那么局部上升区域中肯定存在峰值；
代码语言：javascript复制
var findPeakElement = function (nums) {
  nums[-1] = nums[nums.length] = -Infinity; // 设置边界值，这样保证在边缘的时候也只需要两个值就能判极值
  let left = 0,
    right = nums.length - 1;
  while (left <= right) {
    const mid = ((right - left) >> 1)   left;
    // 找出一个有峰值的区间
    if (nums[mid] > nums[mid   1]) {
      // [mid,right] 局部下降，而[-1,mid] 是局部上升的，比较有一个最低值
      right = mid - 1;
    } else {
      left = mid   1;
    }
  }
  return left;
};

153. 寻找旋转排序数组中的最小值

分析

  1. 这里其实就是找谷值，注意的是，这里的值互不相等且局部单增 ，所以可以加一个辅助条件 nums-1 = numslen = infinite,这样能保证谷值在边缘也能直接找到
  2. 注意：这里返回的是最小值，而不是最小坐标
  3. 注意取得 mid 值之后，将 mid 与 right 的值比较，只会出现两种情况，
  4. 如果 numsmid<=numsright ，则 mid 和 right 重合或 mid 在 right 之后且单增，这个时候无论是在第一个单增区间还是第二个，谷点都在 mid 之钱，所以 right = mid-1
代码语言：javascript复制
var findMin = function (nums) {
  let len = nums.length;
  nums[-1] = nums[len] = Infinity;
  let left = 0,
    right = len - 1;

  while (left <= right) {
    const mid = ((right - left) >> 1)   left;

    if (nums[mid - 1] > nums[mid] && nums[mid] < nums[mid   1])
      return nums[mid]; //谷值

    if(nums[mid]<=nums[right]){
        // [mid,right] 单增
        // 注意这个等号为啥要加，可以考虑一下如果 left 和 right 相等时，对应的 mid 也是这个点，那么是让 right 走，还是让 left 走；这里我们最后返回值是 left,所以让 right 走一步结束战斗
        right = mid-1
    }else{
        left = mid 1
    }
  }

  return nums[left];
};

154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

  • 和 153. 寻找旋转排序数组中的最小值 类似，但是由于值可以重复，无法直接判断单增区间
  • 所以想办法将右侧与 mid 相等的值先删除掉，这个时候剩下的不同值可以与 153 题一样做处理了
代码语言：javascript复制
var findMin = function(nums) {
    const len  = nums.length
    nums[-1] = nums[len] = Infinity
    let left = 0,right = len-1
    while(left<=right){
        const mid = ((right-left)>>1)   left

        // 将右侧与 mid 同值的值删掉
        while(nums[right] === nums[mid] && right>mid){
            right -- 
        }
        // 由于存在重复值，所以拐点值右侧可以是直线，而不一定是单增
        if(nums[mid-1]>nums[mid] && nums[mid]<=nums[mid 1]) return nums[mid]

        if(nums[mid]<=nums[right]){
            // 上一题这里的等号是当 left 和 right 重合时的特殊情况
            // 现在由于值可能重复，所以不能直接判断出 [mid,right] 是递增的区间了，所以要先为右侧相同的值进行删减，然后再进行即可
            right = mid-1
        }else{
            left = mid 1
        }
    }
    return nums[left]
};

模板3

在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

分析

  1. 正常查找 target 值，直到找到左侧第一个，
  2. 如果没有找到，则直接返回 -1,-1
  3. 如果找到了左侧的 target 值，这个时候以左侧 left 为起点，再进行一次二分，求右侧第一个 target 值，最后返回即可
  4. 时间复杂度 O(logn)
代码语言：javascript复制
var searchRange = function(nums, target) {
    if(!nums) return [-1,-1]
    let left = 0,right = nums.length-1
    let ret = []
    // 找左节点
    while(left<=right){
        const mid = ((right-left)>>1)   left
        if(nums[mid]<target){
            left = mid 1
        }else{
            right = mid-1
        }
    }
    if(nums[left]!== target) return [-1,-1]
    // 找右节点
    let l = left,r = nums.length-1
    while(l<=r){
        const mid = ((r-l)>>1)   l
        if(nums[mid]>target){
            r = mid-1
        }else{
            l = mid 1
        }
    }
    return [left,r]
};

658. 找到 K 个最接近的元素

分析

  1. 先找出 arr 中值最靠近 x 左侧的下标值 -- 如果有等于 x 的就取 x 没有就取最靠近的前一个
  2. 然后开始向两边扩散找接近 x 的前 k 个值
  3. 时间复杂度 O(log(n))
代码语言：javascript复制
var findClosestElements = function (arr, k, x) {
  let l = 0,
    r = arr.length - 1;
  while (l <= r) {
    const mid = ((r - l) >> 1)   l;
    if (arr[mid] > x) {
      r = mid - 1;
    } else {
      l = mid   1;
    }
  }
  //   这个时候 r 是左侧最靠近 x 的值下标，l 是右侧最靠近 x 的值
  let lIndex = r,
    rIndex = l; // 防止混淆
  let ret = [];
  while (k--) {
    let isLeft = true;
    if (lIndex >= 0 && rIndex < arr.length) {
      isLeft = x - arr[lIndex] <= arr[rIndex] - x;
    } else if (rIndex < arr.length) {
      isLeft = false;
    }
    if (isLeft) {
      ret.unshift(arr[lIndex]);
      lIndex--;
    } else {
      ret.push(arr[rIndex]);
      rIndex  ;
    }
  }
  return ret;
};

其他练习题

50. Pow(x, n)

分析

  1. 直接将 n 进行拆分，然后递归求值 -- 然后超时了，因为很多值都是重复的，
  2. 然后就是快速迭代我们 2 - 4 -16
  3. 值得注意的是，这里 n 的取值是 -2^31,2^31-1 本来没啥事，但是吧，你将 n 转成正数再执行, 那么 n >> 1 就有事了，一旦 n 是 -2^31,那么第一次递归的时候 recursion 的 n 就是负数了
  4. 所以要用 >>> 或者用数学的方法
  5. 时间复杂度 O(logn)
代码语言：javascript复制
var myPow = function (x, n) {
  const recursion = (n) => {
    if (n === 0) return 1;
    // const y = recursion(n >> 1);
    const y = recursion(Math.floor(n / 2));
    return n % 2 ? y * y * x : y * y;
  };
  return n < 0 ? 1 / recursion(-n) : recursion(n);
};

console.log(myPow(2.1, 3));
console.log(myPow(2, -2));

367. 有效的完全平方数

代码语言：javascript复制
/** * @分析 * 1. 概念：若 x*x = y ， 则 y 是完全平方数 */
var isPerfectSquare = function (num) {
  let left = 0,
    right = num;
  while (left <= right) {
    const mid = ((right - left) >> 1)   left;
    const temp = mid * mid;
    if (temp === num) return true;
    if (temp > num) {
      right = mid - 1;
    } else {
      left = mid   1;
    }
  }

  return false;
};

744. 寻找比目标字母大的最小字母

分析:

  1. 注意： 这道题应该改成，给定一个排好序的字符数组，找出处 target 所在位置的下一个字母，且该数组首尾衔接 -- 即如果给定的 target 在数组最后，则下一个就是首字母；
  2. 字母先转成 UniCode 编码，然后用 编码大小来进行比较，注意这里只有小写字母，所以 left right 值也是有了
  3. 这是个奇葩的设定，'a','c','z' , 如果按照真正 charCode 比较，数组中没有比 'z' 大的，这里这能说是顺序遍历数组后，在 target 之后的第一个元素
  4. 时间复杂度: O(logN)
代码语言：javascript复制
 var nextGreatestLetter = function(letters, target) {
    const targetIndex = target.charCodeAt()
    let left = 0,right = numbers.length-1

    while(left <= right){
        const mid = ((right-left) >> 1)   left

        if(letters[mid].charCodeAt()>targetIndex){
            // 只要是符合的，都返回往左走，知道走不了
            right = mid-1
        }else{
            left= mid 1
        }
    }
    if(left>=numbers.length) return letters[0]
    return letters[left]

};

349. 两个数组的交集

分析：

  1. 先为 nums1 和 nums2 排序，然后遍历其中一个数组，另外一个数组做二分查找，最后得到结果
  2. 这里直接取nums1 做遍历，实际可以找个长度少的遍历，长度大的做二分，这样查找过程的时间复杂度即为 O(nlogm), 其中 n<=m
  3. 但是由于做了排序，实际的时间复杂度是 mlogm m 是大的那个长度
代码语言：javascript复制
var intersection = function (nums1, nums2) {
  const l1 = nums1.length,
    l2 = nums2.length;
  if (!l1 || !l2) return [];
  // 先排序
  nums1.sort((a, b) => a - b);
  nums2.sort((a, b) => a - b);
  const ret = [];
  for (let i = 0;i<l1;i  ) {
      if(i>0 && nums1[i-1] === nums1[i]) continue // 重复值跳过
      const n = nums1[i];
    let left = 0,
      right = l2-1;
    while (left <= right) {
      const mid = ((right - left) >> 1)   left;
      if (nums2[mid] === n) {
        ret.push(n);
        break;
      }
      if (nums2[mid] > n) {
        right = mid - 1;
      } else {
        left = mid   1;
      }
    }
  }
  return ret
};

350. 两个数组的交集 II

  • 直接用 map 将其中一个数组的值映射保存起来
  • 然后遍历另外的数组，每一次匹配成功，则map 的值减一，ret 数组 push 上这个值
  • 直到 map 中的这个值为 0，则这个值在两个数组中的最大公约数达到，不再进行 push 咯
  • 时间复杂度 O(n m) , 空间复杂度 O(n) 其中 n 可以是小的那个数组的不同值长度
代码语言：javascript复制
var intersect = function (nums1, nums2) {
  const map = new Map(); //将长数组的值存储一份
  for (let item of nums2) {
    if (map.has(item)) {
      map.set(item, map.get(item)   1);
    } else {
      map.set(item, 1);
    }
  }
  let ret = [];
  for(let item of nums1){
      if(!!map.get(item)){
          map.set(item,map.get(item)-1)
          ret.push(item)
      }
  }

  return ret;
};

167. 两数之和 II - 输入有序数组

分析

  1. numbers 是升序数组，找出 n1 n2 = target , 返回 n1,n2 对应的下标值 i1,i2 -- 注意下标值从 1 开始
  2. 每个输入只有唯一的输出值
  3. 时间复杂度 nlogn
代码语言：javascript复制
var twoSum = function (numbers, target) {
  for (let i = 0; i < numbers.length-1; i  ) {
    const temp = target - numbers[i];
    let l = i   1,
      r = numbers.length - 1;
    while (l <= r) {
      const mid = ((r - l) >> 1)   l;
      if (numbers[mid] === temp) return [i   1, mid   1];
      if (numbers[mid] < temp) {
        left = mid   1;
      } else {
        right = mid - 1;
      }
    }
  }
};

287. 寻找重复数

分析

  1. 给定长度为 n 1 的 nums，里面的值都是 1-n, 本题中只有一个值是重复的，找出这个值
  2. 注意这里只是表明重复的只有一个值，但是这个值重复多少次并没有说明，所以不能用简单的异或二进制处理
  3. 但是我们可以选定以 mid 值，然后判断小于等于 mid 值 count，如果 count 超出了 mid ，证明在 1,mid 中至少有一个值重复了，这个时候可以砍掉右侧部分
  4. 当 left 和 right 相等之后，即找到了唯一重复的值，因为这个时候左右两侧的值都不服要求，就只有这个了
  5. 时间复杂度 O(nlohn), 空间复杂度 1
代码语言：javascript复制
var findDuplicate = function (nums) {
  let left = 1,
    right = nums.length - 1; // 值是 1 - n
    while (left < right) {
    const mid = ((right - left) >> 1)   left;
    const count = nums.reduce((prev, cur) => (cur <= mid ? prev   1 : prev), 0); // 小于等于 count 的值
    if (count > mid) {
      // 如果 [1,mid] 这个数组满值的情况才只有 mid 个，现在 count 如果比这个还大，证明重复的值在这里面
      right = mid;
    } else {
      left = mid   1;
    }
  }
  return left;
};

4.寻找两个正序数组的中位数

分析

  1. 已知两个有序数据，求中位数 （和求第 k 小没啥区别）
  2. 根据两个数组的大小，将题转成求第 k 小的题目
  3. 这题使用二分没能直接过，判定条件边界很多，最后放弃直接用二分处理掉了
代码语言：javascript复制
var findMedianSortedArrays = function (nums1, nums2) {
  const n = nums1.length,
    m = nums2.length;
  let sum = n   m; // 如果是偶数，取两个值 prev,cur ,取中间值
  let k = (sum   1) / 2; // 可以是非整数
  let cur;
  while (k >= 1) {
    if (!nums1.length) {
      cur = nums2.shift();
    } else if (!nums2.length) {
      cur = nums1.shift();
    } else {
      if (nums1[0] <= nums2[0]) {
        cur = nums1.shift();
      } else {
        cur = nums2.shift();
      }
    }
    k--;
  }
  let next;
  if (k !== 0) {
    // 这里用 ?? 而不是用 || , 是因为判断 nums[0] 是否为 undefined，而如果是 0 的时候，取 0 而非切换到  Infinity;
    next = Math.min(nums1[0] ?? Infinity, nums2[0] ?? Infinity);
    return (cur   next) / 2;
  }
  return cur;
};

410. 分割数组的最大值

分析

  1. 切分数组 nums，使得切割后数组和最大的那个值最小 -- 子数组是连续的；
  2. 也就是尽可能按照总和均匀的将值分配到每一个数组中，且每个数组中最少有一个值,所以最小值应该就是 max(numsi), 最大值是 sum(nums)
  3. 设计一个函数 check(max), 判断是否能切割出 m 个连续子数组，且值小于等于 max；如果可以，证明这个是一个较大值，可以继续向左侧逼近，找到一个更小的值；如果不可以，证明这个值 max 偏小了，需要求的值在右侧.
  4. 这里最需要注意的是，切割的子组件是连续的；同时每一个数组至少有一个值；
  5. 只要捋清楚 check 这个函数，基本就能每次都切掉一半，直接拿到最后值了；
代码语言：javascript复制
 var splitArray = function (nums, m) {
    //    先找到 left 和 right
    let left = 0,
      right = 0;
    for (let num of nums) {
      left = Math.max(num, left);
      right  = num;
    }
      //  切割最大值不超过 max 的数组，如果切出来的数组数量少于 m，则证明可以切得更新，发挥 true
    // 如果切除来的数组数量超出了 m, 证明只且 m 组的时候，最小值要超出 max 了，返回 false
    function check(max) {
      let ret = 0,
        sum = 0;
      let i = 0;
      while (i < nums.length) {
        sum  = nums[i];
        if (sum >max) {
        // 一旦超出 max，则分组结束，sum 重新设置为 nums[i]
          ret  ;
          sum = nums[i];
        }
        i  
      }
    //   如果最后还有剩，单独成团
      ret = sum ? ret   1 : ret;
      return ret<=m
    }
    while (left <= right) {
      const mid = ((right - left) >> 1)   left;
      if (check(mid)) {
        //   如果能找到，向左逼近 -- right 最后得到的是一个不成功的值，因为只要成功它就要发生改变
        right = mid - 1;
      } else {
        //  left 最终出去的时候，肯定代表一个成功的值
        left = mid   1;
      }
    }

    return left;
  };
编程算法leetcode javascript

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