大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
本文基于北京交通大学陈后金教授的课件。我加以整理，若有冒犯还请谅解
1利用MATLAB产生分解与重建滤波器组
计算滤波器组的函数[Ld,Hd,Lr,Hr]=wfilters(‘wname’)
Ld:分解低通滤波器h0[-n];
Hd:分解高通滤波器h1[-n];
Lr:分解低通滤波器h0[-n];
Hr:分解高通滤波器h1[-n];
wfname:小波名
eg1:计算db2小波的四个滤波器，并画出其时域波形。
MATLAB程序如下： wn=’db2′; [Ld,Hd,Lr,Hr] = wfilters(wn); k=0:3; subplot(221);stem(k,Ld);
title(‘低通分解滤波器Ld’); subplot(222);stem(k,Lr); title(‘低通重建滤波器Lr’); subplot(223);stem(k,Hd);
title(‘高通分解滤波器Hd’); subplot(224);stem(k,Hd); title(‘高通重建滤波器Hr’);
2利用MATLAB计算小波函数
[phi,psi,t]=wavefun(‘wname’,lter)
wname:小波名
lter:计算过程的迭代次数
phi：尺度函数ϕ(t)
psi:小波函数ψ(t)
t:尺度函数与小波函数的抽样点
eg2:利用MATLAB计算db2小波的尺度函数与小波函数。
MATLAB程序如下：
lter=20;
wname=’db2′;
[s,w,t]=wavefun(wname,lter);
subolot(211);plot(t,s);
title(‘尺度函数’)
subplot(212);plot(t,w);
title(‘小波函数’)
3 利用MATLAB计算一维DWT和IDWT
计算多级DWT和IDWT的函数为wavedec和waverec，其调用格式为
[C,L]=wavedec(x,N,’wname’)
x=waverec(C,L,’wname’)
其中
wname： 小波名; x: 时域信号; N： 小波变换的级数; C = [cAN cDN cDN-1 ••• cD1]； L(1)= cAN的长度， L(2)= cDN的长度， L(N 1)= cD1的长度， L(N 2)= x的长度
3利用部分小波系数重建信号
x=wrcoef(‘type’, C, L, ‘wname’, N) type=’a’ 由第N级近似分量重建信号 type=‘d’ 由第N级细节分量重建信号 wname： 小波名
若 C = [cA3 cD3 cD2 cD1] x=wrcoef(‘a’,C,L, ‘wname’,3) x=IDWT{[cA3 0 0 0]} x=wrcoef(‘a’,C,L, , ‘wname’,2) x=IDWT{[cA3 cD3 0 0] }=IDWT{[cA2 0 0]}
eg3 已知某信号的波形如图所示，试计算其5级小波变换系数， 由第5、3、1级小波近似系数重建的信号。
MATLAB程序如下： wname=’db1′; dwtmode(‘per’) t=linspace(0,1,1024); x=20*t.^2.*(1-t).^4.*cos(12*pi*t); subplot(511);plot(t,x); axis([0 1 -0.5 0.5]);title(‘Signal’);
[C,L] = wavedec(x,5,wname); subplot(512);plot(t,C); axis([0 1 -3 3]);
A5=wrcoef(‘a’,C,L,wname,5); subplot(513);plot(t,A5); axis([0 1 -0.5 0.5]); A3=wrcoef(‘a’,C,L,wname,3); subplot(514);plot(t,A3); axis([0 1 -0.5 0.5]);
A1=wrcoef(‘a’,C,L,wname,1); subplot(515);plot(t,A1); axis([0 1 -0.5 0.5]);
4基于小波的信号去噪
XD = wden(X, TPTR, SORH, SCAL, N, ‘wname’) 其中： XD: 对噪声信号X去噪后得到的信号； X: 含噪声信号; TPTR: 阈值规则，主要有’rigrsure’, ‘heursure’, ‘sqtwolog’, ‘minimaxi’; SORH: 阈值方法, ‘s’ (soft阈值)， ‘h’ (hard阈值)； SCAL: 阈值尺度的调整方法，主要有’one’, ‘ sln’, ‘ mln’ ； N: 离散小波变换的级数 wname: 小波名
eg4 试利用函数wden对含有噪声的blocks信号进行去噪。
MATLAB程序如下： snr=5; % 噪声方差 [x, xn] = wnoise(‘blocks’,11,snr); k=0:length(x)-1; subplot(311);plot(k,x); title(‘原信号’); subplot(312);plot(k,xn); title(‘含噪信号’); lev=5;wn=’db1′; % 利用soft SURE阈值规则去噪 xd1= wden(xn, ‘heursure’, ‘s’, ‘one’, lev, wn); subplot(313);plot(k,xd1); title(‘去噪后的结果’);
5基于小波的信号压缩
NC= wthcoef(‘d’, C, L, N) 其中： ‘d’： 表示对DWT系数C中细节(detail)分量进行压缩; C,L： 由wavedec得到的DWT系数； N： 若N=[1 2 3]表示将C中1、2和3级细节分量置零。 NC： 由系数C经过压缩后得到的新系数;
eg5试利用函数wthcoef对leleccum信号进行压缩。
MATLAB程序如下： load leleccum; x = leleccum(1001:2024)*0.95/100; k=0:length(x)-1; [C,L] = wavedec(x,5,’db3′); NC1 = wthcoef(‘d’,C,L,[1]); x1 = waverec(NC1, L, ‘db3’); NC5 = wthcoef(‘d’,C,L,[1 2 3 4 5]) ; x2 = waverec(NC5, L, ‘db3’); subplot(311);plot(k,x);title(‘原信号’); subplot(312);plot(k,x1);title(‘2:1压缩’); subplot(313);plot(k,x2);title(’32:1压缩’);
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