大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
目录：
- 准则层判断矩阵怎么填写
- 方案层判断矩阵怎么填写
- 关于判断矩阵和一致矩阵的知识点补充
- 一致性检验的步骤
- 怎样通过判断矩阵去计算权重（三种方法），及相应的代码示例
准则层判断矩阵的填写：
填写准则层判断矩阵的目的是确定各准则（指标）所占的比重，填写好层次分析表的指标权重列，例如在选择最佳旅游地问题的指标景色、花费、居住、饮食、交通各自占比是多少，后续可以通过这些指标占比计算出每一个可选方案的总分。
填表的方法是依据标度表，两两比较指标的重要程度，只需要比较10次就可以完成准则层判断矩阵的填写
方案层判断矩阵的填写
填写方案层判断矩阵的目的是给出，对于某一特定指标，它在各个可选方案的具体得分是多少，也就是给出层次分析表的每一横行的数据。方法是依据标度表，填写好判断矩阵。有几个评价指标，就需要填多少此方案层判断矩阵。
知识点补充：
判断矩阵（正互反矩阵）
- 首先判断矩阵一定是一个方阵
- 判断矩阵每一个数据
Aij表示与指标j相比i的重要程度 - 当
i=j时，两个指标相同，因此同等重要，记为1，因此判断矩阵的对角线元素为1 - 每一个元素均大于零，且
Aij * Aji=1
在层次分析法中，我们构造的矩阵的均为判断矩阵
一致矩阵
- 矩阵首先满足判断矩阵的所有特点
- 若判断矩阵满足
Aij * Ajk = Aik,直观的看就是矩阵的各行（各列）成倍数关系
注意点：在使用判断矩阵求权重之前，必须对其进行一致性检验
一致性检验的步骤：
第一步：计算一致性指标CI C I = λ max − n n − 1 CI,,=,,frac{lambda _{max}-n}{n-1} CI=n−1λmax−n 第二步：查找对应的平均随机一致性指标RI
第三步：计算一致性比例CR C R = C I R I CR,,=,,frac{CI}{RI} CR=RICI 判断：如果CR<0.1,则可认为判断举证的一致性可以接受；否则需要对判断矩阵进行修改
一致性检验的MATLAB代码如下：
代码语言：javascript复制disp('请输入判断矩阵A')
A=input('A=');
[n,n] = size(A);
[V,D] = eig(A);%求出矩阵A的特征值和特征向量
Max_eig = max(max(D));%找到矩阵A的最大特征值
% 下面是计算一致性比例CR的环节 %
CI = (Max_eig - n) / (n-1);
RI=[0 0.0001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
%注意哦，这里的RI最多支持 n = 15
% 这里n=2时，一定是一致矩阵，所以CI = 0，我们为了避免分母为0，将这里的第二个元素改为了很接近0的正数
CR=CI/RI(n);
disp('一致性指标CI=');disp(CI);
disp('一致性比例CR=');disp(CR);
if CR<0.10
disp('因为CR<0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
else
disp('注意：CR >= 0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!');
end通过判断矩阵求权重
方法一、算数平均法求权重
第一步：将判断矩阵按照列归一化（每一个元素除以器所在列的和）
第二步：将归一化的各列相加（按行求和）
第三步：将相加后得到的向量中的每个元素除以n即可得到权重向量
具体数学表达：
假设判断矩阵为下面这个矩阵A： A = [ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 a n 2 ⋯ a n n ] A=left[ begin{matrix} a_{11}& a_{12}& cdots& a_{1n}\ a_{21}& a_{22}& cdots& a_{2n}\ vdots& vdots& ddots& vdots\ a_{n1}& a_{n2}& cdots& a_{nn}\ end{matrix} right] A=⎣⎢⎢⎢⎡a11a21⋮an1a12a22⋮an2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮ann⎦⎥⎥⎥⎤ 那么算数平均法求得的权重向量为： w i = 1 n ∑ j = 1 n a i j ∑ k = 1 n a k j w_i=frac{1}{n}sum_{j=1}^n{frac{a_{ij}}{sum_{k=1}^n{a_{kj}}}},, wi=n1j=1∑n∑k=1nakjaij MATLAB代码如下：
代码语言：javascript复制disp('请输入判断矩阵A')
A=input('A=');
[n,n] = size(A);
Sum_A = sum(A); %sum函数默认是对矩阵的每一列进行累加，即按行求和
SUM_A = repmat(Sum_A,n,1); %将Sum_A这个行向量，重复n行，重复一列
Stand_A = A ./ SUM_A; %将矩阵A归一化，即每一个元素除以其所在列的和
disp('算术平均法求权重的结果为：');
disp(sum(Stand_A,2)./n) %把归一化的矩阵的每一行累加，然后除以n,得到权重方法二、几何平均法求权重
第一步：将A元素按照行相乘得到一个新的列向量
第二步：将新的列向量的每个分量开n次方
第三步：对该列向量进行归一化即可得到权重向量
假设判断矩阵为下面这个矩阵A： A = [ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 a n 2 ⋯ a n n ] A=left[ begin{matrix} a_{11}& a_{12}& cdots& a_{1n}\ a_{21}& a_{22}& cdots& a_{2n}\ vdots& vdots& ddots& vdots\ a_{n1}& a_{n2}& cdots& a_{nn}\ end{matrix} right] A=⎣⎢⎢⎢⎡a11a21⋮an1a12a22⋮an2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮ann⎦⎥⎥⎥⎤ 那么几何平均法求得的权重向量为： w i = ( ∏ j = 1 n a i j ) 1 n ∑ k = 1 n ( ∏ j = 1 n a k j ) 1 n , ( i = 1 , 2 , … ， n ) w_i=frac{left( prod_{j=1}^n{a_{ij}} right) ^{frac{1}{n}}}{sum_{k=1}^n{left( prod_{j=1}^n{a_{kj}} right) ^{frac{1}{n}}}},left( i=1,2,…text{，}n right) wi=∑k=1n(∏j=1nakj)n1(∏j=1naij)n1,(i=1,2,…，n) 注意：每一种方法求得的权重和应该为1，由于四舍五入导致的误差可以忽略，一般结果保留四位小数
MATLAB代码如下：
代码语言：javascript复制disp('请输入判断矩阵A')
A=input('A=');
[n,n] = size(A); %获得矩阵A的行和列的大小
Prduct_A = prod(A,2); %把矩阵A的每一行累乘，即按照列累乘
Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n); %将新的列向量的每个分量开n次方
disp('几何平均法求权重的结果为：');
disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A)) %对该列向量进行归一化即可得到权重向量方法三、特征值法求权重（常用）
知识点提醒：一致矩阵有一个特征值为n,其余特征值均为0，并且当矩阵的特征值为n时，其对应的特征向量为 k [ 1 a 11 , 1 a 12 , … , 1 a 1 n ] T , ( k ≠ 0 ) kleft[ frac{1}{a_{11}},frac{1}{a_{12}},…,frac{1}{a_{1n}} right] ^T,left( kne 0 right) k[a111,a121,…,a1n1]T,(k=0) 第一步：求出矩阵A的最大特征值和以及其对应的特征向量
第二步：对求出的特征向量进行归一化即可得到所求的权重
MATLAB代码如下：
代码语言：javascript复制disp('请输入判断矩阵A')
A=input('A=');
%求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，求A的特征向量构成V的列向量（V的每一列都是D中与之相同列的特征值的特征向量）
[V,D] = eig(A);
Max_eig = max(max(D)); %求出矩阵A的最大的特征值
[r,c]=find(D == Max_eig , 1); %返回最大特征值所在的行和列，其中C记录所在列
disp('特征值法求权重的结果为：');
disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) ) %对最大特征值对应的特征向量进行归一化处理友情提示：在比赛当中，建议三种方法全部列出来，但仅适用特征值法求得的权重结果进行计算
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