如何评价弹性模型训练的好坏？一文浅谈评测指标AUUC

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©作者 | 努力写文的乌龟

研究方向 | 因果推断

来自 | PaperWeekly

本篇文章的服务主题是——如何评价一个弹性模型训练的好坏？介绍当前广泛使用的评价指标 AUUC。本篇由浅入深，从基本定义到应用思考，希望对 AUUC 已经了解的各位也能有小小的帮助。

为什么会有 AUUC 这个指标？

在因果推断领域有一个最基本的问题——对于一个给定的个体，我们不可能知道对它施加各种动作的反应。举一个生活中的例子，商店给客户发优惠券，假如我们给一位用户发了优惠券，我们就只能知道这位用户收到优惠券的反应，我们无法知道他没有收到优惠券的反应。

弹性模型是因果推断的一个子领域，它的目标是学习个体的潜在弹性。假设一共有两个动作，代表“施加动作”；和代表个体的响应信号。因此弹性模型学习的是“施加动作相比于不施加动作的响应信号差值”，用公式表示为。由刚才介绍的因果推断最基本问题可知，在实际数据中是没有弹性的标签的——我们无法使用回归问题的指标，如 MSE 等指标用在评价弹性模型上。

因为常见的评价指标无法衡量弹性模型训练的好坏，因此诞生了 AUUC 这个指标。AUUC 是一个序指标，它使用弹性模型预估出的弹性值排序，评价这个序的优劣。从 AUUC 的值和相关的曲线，我们能知道当前弹性模型的很多信息，包括当前数据集的质量、相比随机排序弹性模型的提升等。

具体计算方法

AUUC 的全称是 Area Under the Uplift Curve, 计算的是 Uplift Curve 弹性曲线下的面积。因此首先解释下什么是 Uplift Curve，以及如何计算 Uplift Curve。

2.1 计算 AUUC 所需要的输入

假设我们有一个数据集，这是计算 AUUC 所需要的全部输入。其中 W 是用户所属组的标识，假如，则这个人在实验组；假如，则这个人在空白组。是观测到的这个人的响应信号，比如在吃药和不吃药的问题中，响应信号可以是一周后病是否痊愈。scorei 是这个人的评分，一般使用的是弹性模型估计的弹性。Uplift Curve 是一个序指标，我们根据 score 的排序计算这个排序结果。

2.2 计算AUUC的过程

首先计算 Uplift Curve：根据 score 值从大到小对数据集 D 排序，即 score 值高的排在前面。根据排序结果，我们可以计算排在前 k 个中属于实验组的人的响应之和，即如下公式所示：

其中是指示函数，如果，则，否则为 0。同理，我们可以计算排在前 k 个中属于空白组的人的响应之和：

同理，我们可以计算排在前 k 中，实验组和空白组的人数，分别用和表示：

得到这四个值后，我们可以计算第 k 个的 uplift 值，它的计算公式如下：

第 k 个 Uplift 值的含义是：前 k 个人中实验组平均产生的价值-前 k 个人中空白组平均产生的价值。依次类推，我们可以得到第 1~n 个 Uplift 值，可以根据此画出曲线。

画出该曲线后，我们就可以计算曲线下的面积了，即如下所示：

我们可以对这个面积进行归一化，归一化除的分母是，归一化后的结果为

具体代码

causalml 包中有 AUUC 的代码，具体在 metrics/visualize.py 中，地址是：

https://github.com/uber/causalml

主要有三个关键函数，分别为 auuc_score(), get_cumgain(), get_cumlift()。

关于AUUC的思考

AUUC 的计算逻辑十分清晰，看过代码后很快就能掌握。但是分析 AUUC 数值和相关曲线的含义，却需要比较深入的思考。下面通过几个自我提问来加深对 AUUC 的了解。

4.1 AUUC代码中，需要关注的值和图像有哪些？

个人认为，需要关注两个值和两个图。

代码语言：javascript复制

metric_df = pd.DataFrame([score_list,
                           y_list,
                           t_list]).T
metric_df.columns=['model','y','w'] 
lift = get_cumlift(metric_df)
lift.plot()
gain = lift.mul(lift.index.values, axis=0)
if normalize:
    gain = gain.div(np.abs(gain.iloc[-1, :]), axis=1)
gain.plot()
auuc_score = gain.sum()/gain.shape[0]

两个值：auuc_score() 函数返回的两个值。
- auuc_score['model'] 是根据 score_list 排序的 AUUC
- auuc_score['random'] 是随机排序的 AUUC。
两个图：分别是 get_cumlift()，get_cumgain() 的返回值画出的图。
- lift.plot() 的曲线图代表着 uplift 曲线，曲线上 x 轴 y 轴对应系为
- gain.plot() 的曲线图代表着累积 uplift 曲线，曲线上 x 轴 y 轴对应关系为
- 两者的横坐标的含义都是人，假如计算的数据有 10000 个人，则 x 的范围为 [1, 10000]。

4.2 AUUC代码中，归一化步骤做了什么？

我们看到代码中，会有一个可选参数 “normalize”，normalize 默认为 True，即会对 AUUC 进行归一化。这是因为累积 uplift 值会比较高，对 y 轴归一化更方便分析。

归一化的除数是 gain.iloc[-1,:]，它是“排序在最末尾的累积 uplift 值”，。根据上文讲到的 uplift 公式我们可以知道，我们会发现其实就是全量人群的 Average Treatment Effect（ATE）。在归一化后，归一化后 gain.plot() 曲线在处，。

4.3 AUUC代码中，计算的random值的含义是什么？

在 AUUC 代码中，我们能看到 auuc_score() 函数最终产出了一个随机得分，lift 和 gain 也分别有一条 random 曲线。那么 random 究竟代表着什么呢？它代表了无规律排序下，实验组相对于控制组的期望增值。在大多数情况下，使用归一化的 auuc_score(normalize=True) 函数计算得到的 random 值应该接近 0.5，gain.plot() 画出的 random 应该是一条直线。原因是在多次随机排序下，期望增值应该是稳步上升的。

假如 random 值不是 0.5，图像不是直线时，这意味着什么？

导致不是 0.5 的背后原因可能有很多，可以先分析下是不是以下三种情况。1.实验组和空白组不是平衡的，两者人群不是同质的，这时算 AUUC 没有很大的意义了，应该调平人群后再计算。2.样本的 y 值即响应信号的离群点比较多。3.样本量太小，无法支撑实验组和对照组的匹配。

除此之外，还有一种情况是 random 值为 -0.5，这时整体的 ATE 为负数，所有样本均为负弹，这时候 uplift 值不再是“收益”，更像是“花销”。

来画个图，观赏下AUUC曲线吧

讲完理论可能还是缺乏真实感，接下来我们造个虚拟数据集画一下 AUUC 曲线。

代码语言：javascript复制

import numpy as np
%matplotlib inline
import pandas as pd
from EvolveUplift import get_cumlift_change
import matplotlib.pyplot as plt
y_c = np.array(1000*[0])
y_t = y_c.copy()
u = np.array(200*[10] 200*[4] 200*[0] 200*[-2] 200*[-4])
for i in [0,200,400,600,800]:
    y_t[i:i 200] = y_c[i:i 200] u[i]
r = []
for i in range(0,1000):
    r.append(y_t[i])
    r.append(y_c[i])

y = np.array(r)
u = np.concatenate((np.random.normal(10,0.01,[400]),
                    np.random.normal(8,0.01,[400]),
                    np.random.normal(6,0.01,[400]),
                    np.random.normal(4,0.01,[400]),
                    np.random.normal(2,0.01,[400])),axis=0)
metric_dfa = pd.DataFrame([u,
                           y,
                           np.array(1000*[1,0])]).T
metric_dfa.columns=['ite','y','w'] 
lift = get_cumlift_change(metric_dfa)
lift.plot()
gain = lift.mul(lift.index.values, axis=0)
gain.plot()
print(gain.sum() / gain.shape[0])
print("------------------------")
gain = gain.div(np.abs(gain.iloc[-1, :]))
gain.plot()
print(gain.sum() / gain.shape[0])