Description
给定一个 N 个节点的森林，每个点有权值 v_i，初始有 M 条边，有 T 个操作：
- Q x y k 查询点 x 到点 y 路径上的点权种第 k 小，保证合法。
- L x y 在点 x 和点 y 之间连一条边，保证合法。
强制在线
1leq N,M,T leq 8times 10^4,v_ileq 10^9
Solution
首先观察两个操作，分别对应两个算法：主席树、LCT。
但是这两个不容易并存，（但其实还是可以写的
所以考虑将一个换掉，比如说把 LCT 换成启发式合并，每次暴力将小的一棵树合并到另一棵树上，这样启发式合并复杂度为 mathcal O(log N)，然后主席树暴力重建复杂度为 mathcal O(log N)，合起来就是两只 log 还是可以接受的。
总时间复杂度 mathcal O(N log^2N)，总空间复杂度 mathcal O(Nlog ^2 N)。
Code
代码语言：javascript复制#include<bits/stdc .h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define W while
#define I inline
#define RI register int
#define LL long long
#define Cn const
#define CI Cn int&
#define gc getchar
#define D isdigit(c=gc())
#define pc(c) putchar((c))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
namespace Debug{
Tp I void _debug(Cn char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
Ts I void _debug(Cn char* f,Ty x,Ar... y){W(*f!=',') cerr<<*f ;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f 1,y...);}
Tp ostream& operator<<(ostream& os,Cn vector<Ty>& V){os<<"[";for(Cn auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
#define gdb(...) _debug(#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
namespace FastIO{
Tp I void read(Ty& x){char c;int f=1;x=0;W(!D) f=c^'-'?1:-1;W(x=(x<<3) (x<<1) (c&15),D);x*=f;}
Ts I void read(Ty& x,Ar&... y){read(x),read(y...);}
Tp I void write(Ty x){x<0&&(pc('-'),x=-x,0),x<10?(pc(x '0'),0):(write(x/10),pc(x '0'),0);}
Tp I void writeln(Cn Ty& x){write(x),pc('n');}
}using namespace FastIO;
Cn int N=8e4 10;
int Tt,n,m,k,a[N],b[N],fa[N],cnt,fir[N],nxt[N<<1],son[N<<1],tot,sz[N],g[N][20],rt[N],dep[N];
I int GC(){char c=gc();W(c^'Q'&&c^'L') c=gc();return c^'L';}
I void Add(CI x,CI y){nxt[ tot]=fir[x],fir[x]=tot,son[tot]=y;}
#define to son[i]
class ChairmanTree{
private:
int id;
struct node{int l,r,v;}T[N*400];
#define mid (l r>>1)
public:
I void B(int& x,CI p,CI l,CI r,CI v){
if(T[x= id]=T[p],T[x].v ,l==r) return ;
v<=mid?B(T[x].l,T[p].l,l,mid,v):B(T[x].r,T[p].r,mid 1,r,v);
}
I int Q(CI s1,CI s2,CI s3,CI s4,CI l,CI r,CI k){
if(l==r) return b[l];RI t=T[T[s1].l].v T[T[s2].l].v-T[T[s3].l].v-T[T[s4].l].v;
return k<=t?Q(T[s1].l,T[s2].l,T[s3].l,T[s4].l,l,mid,k):Q(T[s1].r,T[s2].r,T[s3].r,T[s4].r,mid 1,r,k-t);
}
}T;
I void Dfs(CI x,CI f,CI tp){
RI i;for(g[x][0]=f,i=1;i<=18;i ) g[x][i]=g[g[x][i-1]][i-1];
for(T.B(rt[x],rt[f],1,cnt,a[x]),dep[x]=dep[f] 1,fa[x]=tp,sz[tp] ,i=fir[x];i;i=nxt[i]) to^f&&(Dfs(to,x,tp),0);
}
I int LCA(RI x,RI y){
RI i;for(dep[x]<dep[y]&&(swap(x,y),0),i=18;~i;i--) if(dep[y]<=dep[g[x][i]]&&(x=g[x][i]),x==y) return x;
for(i=18;~i;i--) if(g[x][i]^g[y][i]) x=g[x][i],y=g[y][i];return g[x][0];
}
int main(){
RI i,o,x,y,z,p=0;for(read(Tt,n,m,k),i=1;i<=n;i ) read(a[i]),b[ cnt]=a[i],fa[i]=i;
for(i=1;i<=m;i ) read(x,y),Add(x,y),Add(y,x);
for(sort(b 1,b cnt 1),cnt=unique(b 1,b cnt 1)-b-1,i=1;i<=n;i ) a[i]=lower_bound(b 1,b cnt 1,a[i])-b;
for(i=1;i<=n;i ) fa[i]==i&&(Dfs(i,0,i),0);
for(i=1;i<=k;i ) (o=GC())?read(x,y,z),x^=p,y^=p,z^=p,writeln(p=T.Q(rt[x],rt[y],rt[LCA(x,y)],rt[g[LCA(x,y)][0]],1,cnt,z)):
(read(x,y),x^=p,y^=p,Add(x,y),Add(y,x),sz[fa[x]]>sz[fa[y]]?Dfs(y,x,fa[x]):Dfs(x,y,fa[y]));return 0;
}
