bzoj 1052: [HAOI2007]覆盖问题 & Luogu P2218 [HAOI2007]覆盖问题 题解
题意
在平面直角坐标系中有n个点，现在给你3个Ltimes L的正方形，问要用这3个正方形盖住所有点的最小的L。
思路
终于开始刷bzoj了QwQ… 非常明显，这道题肯定要二分，那么怎么写check呢？ 可以考虑如果用一个非常大的正方形盖住了所有点，那么必定会有点在这个正方形的四条边上。所以有正方形必须在边上。但是只有3个小正方形，而大正方形有4条边，所以肯定有一个小正方形的两条边分别在大正方形的两条边上，换句话说就一定有一个小正方形在大正方形的一个角上。
大正方形围住所有点↑
3个小正方形↑ 那么check只需要枚举一下这个小正方形是在大正方形的哪一个角上即可。
Code
代码语言：javascript复制#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;
#define re register
#define It std::set<int>::iterator
//#define int long long
class Quick_Input_Output{
private:
static const int S=1<<21;
// #define gc() (A==B&&(B=(A=Rd) fread(Rd,1,S,stdin),A==B)?EOF:*A )
char Rd[S],*A,*B;
#define pc putchar
public:
// #undef gc()
#define gc getchar
inline int read(){
int res=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10 ch-'0',ch=gc();
return res*f;
}
inline void write(int x){
if(x<0) pc('-'),x=-x;
if(x<10) pc(x '0');
else write(x/10),pc(x '0');
}
#undef gc
#undef pc
}I;
int n,vis[20010];
struct node{int x,y;}a[20010];
inline bool cmp(node qx,node qy){return qx.x<qy.x(qx.x==qy.x&&qx.y<qy.y);}
inline bool dfs(int x,int L){
re int Minx=2e9,Maxx=-2e9,Miny=2e9,Maxy=-2e9;//求出大正方形的四个点的坐标
for(int i=1;i<=n;i ){
if(vis[i]==0){
Maxx=max(Maxx,a[i].x);
Minx=min(Minx,a[i].x);
Maxy=max(Maxy,a[i].y);
Miny=min(Miny,a[i].y);
}
}
re int lenx=Maxx-Minx,leny=Maxy-Miny;//如果大正方形的边长<=L那么肯定可以
if(max(lenx,leny)<=L) return 1;
if(x==3) return 0;//如果已经放了3个正方形却不行，那么就肯定不行
for(int i=1;i<=n;i ){if(vis[i]==0&&Minx<=a[i].x&&a[i].x<=Minx L&&Miny<=a[i].y&&a[i].y<=Miny L) vis[i]=x;}//4个角的情况，分别dfs
if(dfs(x 1,L)) return 1;
for(int i=1;i<=n;i ){if(vis[i]==x) vis[i]=0;}
for(int i=1;i<=n;i ){if(vis[i]==0&&Maxx-L<=a[i].x&&a[i].x<=Maxx&&Miny<=a[i].y&&a[i].y<=Miny L) vis[i]=x;}
if(dfs(x 1,L)) return 1;
for(int i=1;i<=n;i ){if(vis[i]==x) vis[i]=0;}
for(int i=1;i<=n;i ){if(vis[i]==0&&Minx<=a[i].x&&a[i].x<=Minx L&&Maxy-L<=a[i].y&&a[i].y<=Maxy) vis[i]=x;}
if(dfs(x 1,L)) return 1;
for(int i=1;i<=n;i ){if(vis[i]==x) vis[i]=0;}
for(int i=1;i<=n;i ){if(vis[i]==0&&Maxx-L<=a[i].x&&a[i].x<=Maxx&&Maxy-L<=a[i].y&&a[i].y<=Maxy) vis[i]=x;}
if(dfs(x 1,L)) return 1;
for(int i=1;i<=n;i ){if(vis[i]==x) vis[i]=0;}
return 0;
}
inline bool check(int x){memset(vis,0,sizeof(vis));return dfs(1,x);}//每次check前清空
signed main(){
n=I.read();
for(int i=1;i<=n;i ) a[i].x=I.read(),a[i].y=I.read();
sort(a 1,a n 1,cmp);
int l=0,r=2e9,ans=2e9;//二分
while(l<=r){
re int mid=l r>>1;
if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid 1;
}
I.write(ans);putchar('n');
return 0;
}
