推荐系统常用指标（续）：MRR、MAP、HR、F-score

上回和大家分享了推荐算法中的常见指标Precision、Recall、AUC、GAUC等，此次继续和大家分享一些推荐系统中常见的评价指标，包括：MRR、HR、MAP等。这次分享的一些指标会用到上回介绍的一些内容，因此有不了解的小伙伴可以先看一下推荐算法中的常见指标。

MRR

平均倒数排名（Mean Reciprocal Rank,MRR），该指标反应的是我们找到的这些item是否摆在用户更明显的位置，强调位置关系，顺序性。公式如下，N表示推荐次数，

p_i

表示用户真实访问的item在推荐列表中的位置，如果没在推荐序列中，则p为无穷大，1/p为0。

MRR=frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}{frac{1}{p_i}}

举个栗子：假如我们取top-5，推荐[1,2,3,4,5]这5个item，然后测试数据中对应的访问的item为3，则1/p=1/3。

命中率（Hit Rate，HR），它反映的是在推荐序列中是否包含了用户真正点击的item，公式如下，N表示推荐次数，hit()函数表示是否命中，即用户选择的item是否在推荐序列中，存在则为1，反之则为0。

HR=frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}{hit(i)}

MAP

平均精度均值（Mean Average Precision，MAP），该指标在目标检测、多标签等领域也都有应用，是一个应用很广的评价指标。MAP是计算AP（Average Precision）的均值，因此我们需要先知道如何计算AP。

首先简单介绍一下AP，我们在用评价指标进行评估的时候，Precision和Recall都只能从一个方面来反映模型的性能，最理想的是我们希望Precision和Recall都能很高，但是通常情况下，两者会相互影响，因此可以把Precision看成是Recall的函数，P=f(R)。那么假设R从0到1，我们就可以得到对应的P的值，可以在R上进行积分，得到P的期望，如下式。

text { AP }=int_{0}^{1} P(r) d r

当然在推荐场景下他是离散的，可以写成下式，其中hit就是之前HR中的hit函数值域为{0,1}，而这边的p就是在MRR中和位置相关的p。

AP=frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}{hit(i)times frac{1}{p_i}}

举个栗子：假设两个推荐系统甲、乙，分别对a,b,c三个item进行推荐，结果为: