【基础】推荐系统常用评价指标Recall、NDCG、AUC、GAUC

本文主要和大家分享推荐系统中的常用评价指标，包括NDCG，Recall，AUC，GAUC等。

混淆矩阵用于反映预测和真实的对应样本数，例如TP反映预测为真的样本也是正样本的样本数。

	正样本	负样本
预测为真	TP	FP
预测为假	FN	TN

公式表格太长可以左右滑动哦！

1. 召回阶段

1.1 Recall

召回率（Recall）是推荐系统在召回阶段常用的评价指标。在其他领域我们也经常会看到Recall作为评价指标，其含义为在正样本中有多少被预测为真，

recall=frac{TP}{TP FN}

。那么在推荐系统中，我们通常可以通过

recall_u=frac{|R(u)cap T(u)|}{|T(u)|}

。其中u为用户，R(u)为模型预测出的需要推荐的item的集合，T(u)表示真实的测试集中被推荐的集合。对每一个用户求得recall后求平均就可以得到整个数据集上的recall。

1.2 Precision

Precision的含义为预测为真的样本中有多少为正样本，

Prec=frac{TP}{TP FP}

。在推荐系统中可以计算为

Prec_u=frac{|R(u)cap T(u)|}{|T(u)|}

。对每个用户求得prec后求平均就可以得到整个数据集上的prec。

1.2 NDCG

这个评价指标名为Normalized Discounted cumulative gain直接翻译为归一化折损累计增益。它有一些前辈，我们先来介绍一下他的前辈们，然后再来介绍NDCG。

1.2.1 CG

cumulative gain（CG）可翻译为累积增益，该评价指标只考虑相关性而没有考虑位置的影响。其计算方式也比较简单，对搜索相关性进行求和，公式如下，在推荐系统中，

rel_i

表示第i个位置的item是否是用户喜欢的，喜欢为1，否则为0。CG只能反映总体情况，即反映该页面中推荐的所有item的总分是好是坏。

CG=sum_{i=1}^{p}{rel_i}

1.2.2 DCG

discounted CG简称为DCG，这对CG的问题，DCG的计算方式考虑了位置因素。例如，被推荐的item排在第1位和排在第10位，他们的影响力是不同的，肯定是第1位的影响力更大。因为用户进去第一眼就能看到第1位的item。计算公式如下，第1位不需要衰减，而随着位次不断靠后，其影响力也不断减弱。

DCG=rel_1 sum_{i=2}^{p}{frac{rel_i}{log_2 i}}

还有一种计算DCG常见的公式，如下式所示：

DCG=sum_{i=1}^{p}{frac{2^{rel_i}-1}{log_2(i 1)}}

1.2.3 NDCG

ok，千呼万唤始出来，终于来到我们的主角了。搜索结果，或者召回结果，推荐结果等，这些结果是一个集合，对于不同的关键词，或者不同的用户系统返回的结果数量是不同的。而上面的CG和DCG他们只是单纯的进行求和，无法进行不用用户之间的对比，因此需要对其进行标准化，从而诞生了NDCG。这里对DCG进行标准化的方式是对其处以IDCG，公式如下：

NDCG=frac{DCG}{IDCG}

IDCG=sum_{i=1}^{|REL|}{frac{2^{rel_i}-1}{log_2(i 1)}}

其中REL表示将原始的召回集合R按照得分从大到小排序后的集合，将排序后的集合计算DCG得到IDCG。标准化后得到的NDCG是一个相对值，从而使得即使不同的用户之间可以进行比较。IDCG表示的是召回的集合中的item用户都喜欢的最理想情况。所以IDCG中的分子部分其实都是1。

2. 排序阶段

2.1 AUC

AUC（area under Curve），是ROC曲线下的面积，具体概念这里不赘述了。AUC能反映模型的排序能力，他反应的是一个相对性，即item a排在item b之前的能力；但是它不反应绝对性，例如，0.9排在0.1前面和0.5排在0.1前面对他来说是一样的。推荐系统中AUC可以通过下式计算，其中R为推荐的item集合，

delta(x)

表示当x为true时，它为1；反之为0。

begin{aligned} operatorname{AUC}(R)_{n} &=frac{1}{|R|(n-|R|)} sum_{r in R} sum_{r^{prime} in({1, ldots, n} backslash R)} deltaleft(r < r^{prime}right) \ &=frac{n-frac{|R|-1}{2}-frac{1}{|R|} sum_{r in R} r}{n-|R|} end{aligned}

2.2 GAUC

AUC他是从总体上反应模型的性能，但是无法从更加个性化的角度进行分析。推荐系统本身是针对不同用户进行个性化推荐，因此有时候我们在进行分析的时候不能只看整体的AUC。GAUC是AUC的改进版，将样本进行分组后，在组内计算AUC。计算公式如下，其中w为每个分组中的对应的权重，可以是点击次数，观看时长，停留时间等。

G A U C=frac{sum_{g_{i}} w_{g_{i}} * A U C_{g_{i}}}{sum w_{g_{i}}}

这里举个栗子：（来源https://blog.csdn.net/hnu2012/article/details/87892368）假设有两个模型A，B；有两个用户甲、乙；表示正样本，-表示负样本，我们按照预测值从小到大排序后得到下表

模型A	甲-	甲	乙-	甲	乙
模型B	甲-	甲	甲	乙-	乙

则可以计算得到总体的AUC为：AUC(A)=0.833，AUC(B)=0.667。但是如果我们分人群的话，对于甲乙而言，两个模型是一样好的。大家可以自己计算一下分人群后的AUC。

2.4 LogLoss

通常还会计算一下LogLoss来进行对比，这里就不赘述了，LogLoss就是我们在训练模型用到的损失函数。

推荐系统

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