bzoj1774. [Usaco2009 Dec]Toll 过路费 题解
Describe
一句话题意：给你一个有点权n与边权m的图，询问q次，问两个点间最短路长度。（最短路定义为路径上的边权和 路径上的点权的最大值）
1leq nleq 250,1leq mleq 10000,1leq qleq 10000
Solution
考虑到点的数量小于250，所以可以Floyed求出任意两点之间的最短路径长度，记录答案。
由于最短路定义为边权和 点权最大值，所以Floyed枚举的中间点点权应该从小到大。
假设1–>2Sum_d=1,Max_v=7,cost=8，一条Sum_d=4,Max_v=3,cost=7，选择第二条。
假设2–>3Sum_d=3,Max_v=5,cost=8，很容易发现如果一开始选择第一条路的cost=(1 3) 7=11，第二条cost=(4 3) 5=12，很明显，如果一开始选择第一条的话1–>3
Code
代码语言：javascript复制#include<bits/stdc .h>
using namespace std;
inline int read(){int res=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10 ch-'0',ch=getchar();return res*f;}
inline void write(int x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;if(x<10) putchar(x '0');else write(x/10),putchar(x '0');}
int n,m,q,f[255][255],ans[255][255],g[255];
struct node{int v,id;}a[255];
inline int cmp(node x,node y){return x.v<y.v;}
int main(){
n=read(),m=read(),q=read();
for(int i=1;i<=n;i ) a[i].v=read(),a[i].id=i;
memset(f,63,sizeof(f));
memset(ans,63,sizeof(ans));
for(int i=1;i<=n;i ) f[i][i]=ans[i][i]=a[i].v;
for(int x,y,z,i=1;i<=m;i ){
x=read(),y=read(),z=read();
f[x][y]=f[y][x]=min(f[x][y],z);
}
sort(a 1,a n 1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i ) g[a[i].id]=i;
#define mid a[k].id
#define val a[k].v
for(int k=1;k<=n;k ){
for(int i=1;i<=n;i ){
for(int j=1;j<=n;j ){
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][mid] f[mid][j]);
ans[i][j]=min(ans[i][j],f[i][j] max(val,max(a[g[i]].v,a[g[j]].v)));
}
}
}
#undef mid
#undef val
for(int x,y,i=1;i<=q;i ){
x=read(),y=read();
write(ans[x][y]),putchar('n');
}
return 0;
}
