10147. 「一本通 5.1 例 1」石子合并

题意

将 n 堆石子绕圆形操场排放，现要将石子有序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数记做该次合并的得分。请编写一个程序，读入堆数 n 及每堆的石子数，并进行如下计算：

选择一种合并石子的方案，使得做 n-1 次合并得分总和最大。
选择一种合并石子的方案，使得做 n-1 次合并得分总和最小。

思路

DP水过去。。。

求最大值

得分的最大值。很容易可以想到：

f[i][j]=max(f[i][k] f[k 1][j] dist(i,j)))

dist(i,j)=a[i] a[i 1] … a[j-1] a[j]

所以我们设可得：

sum[i]=sum[i-1] a[i]

那么：

f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k] f[k 1][j] sum[j]-sum[i-1])

但是，仔细读题，发现是环。。。! 所以我们将环转换成链，即将

最小值

与最大值差不多。改一个符号max——>min

代码语言：javascript复制

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#include<exception>
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#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define E 200010
using namespace std;
inline int read(){
    int res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10 ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x '0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x '0');
    }
}
int n,f[210][210],a[210],sum[210],ans;
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i  ) a[i]=read(),a[i n]=a[i];
    for(int i=1;i<=n*2;i  ) sum[i]=sum[i-1] a[i];
    memset(f,63,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n*2;i  ) f[i][i]=0;
    for(int L=2;L<=n;L  ){
        for(int i=1;i<=n*2-L 1;i  ){
            int j=i L-1;
            for(int k=i;k<j;k  ){
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k] f[k 1][j] sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    }
    ans=2e9;
    for(int i=1;i<=n;i  ){
        ans=min(ans,f[i][i n-1]);
    }
    write(ans);putchar('n');
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n*2;i  ) f[i][i]=0;
    for(int L=2;L<=n;L  ){
        for(int i=1;i<=n*2-L 1;i  ){
            int j=i L-1;
            for(int k=i;k<j;k  ){
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k] f[k 1][j] sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    }
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i  ){
        ans=max(ans,f[i][i n-1]);
    }
    write(ans);putchar('n');
    return 0;
}

dp max min

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