10152. 「一本通 5.1 练习 3」矩阵取数游戏
题意
帅帅经常和同学玩一个矩阵取数游戏： 对于给定的 ntimes m 的矩阵，矩阵中每个元素 a_{ij} 均为非负整数。游戏规则如下： 1. 每次取数时必须从每行各取走一个元素，共 n 个，m 次取完所有元素。 2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行行首或行尾。 3. 每次取数都有一个的分值，为每行取数得分之和，每行取数得分=被取走元素值times 2^i，其中 i 表示第 i 次取数，从 1 开始计数。 4. 游戏结束时，总得分为 m 次取数得分之和。 帅帅想让你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
思路
设f[i][j]表示当前dp行的区间为isim j的最大值。 很显然可以得出dp转移方程：dp[i][j]=max{dp[i 1][j] 2^{m-(j-i)}times v[i],dp[i][j-1] 2^{m-(j-i)}times v[j]} 然后一看这道题的数据范围需要用高精度 但本人很懒，就用__int128来替代了
Code
代码语言：javascript复制#include<algorithm>
#include<bitset>
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#include<ios>
#include<iosfwd>
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#include<iterator>
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#include<utility>
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#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define int __int128
using namespace std;
#define MAXN 1010
inline int read(){
int res=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10 ch-'0',ch=getchar();
return res*f;
}
inline void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x<10) putchar(x '0');
else{
write(x/10);
putchar(x '0');
}
}
//queue<int> q;
//set<int> s;
//priority_queue<int> q1;
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;
//list<int> l;
//stack<int> s;
int n,m,a[MAXN][MAXN],f[MAXN][MAXN],pw[1010],ss,ans;
int dp(int x,int y){
if(f[x][y]!=-1) return f[x][y];
if(y-x>=1) f[x][y]=max(dp(x 1,y) pw[m-(y-x)]*a[ss][x],dp(x,y-1) pw[(m-(y-x))]*a[ss][y]);
else f[x][y]=a[ss][x]*pw[(m-(y-x))];
return f[x][y];
}
signed main(){
pw[0]=1;
for(int i=1;i<1000;i ) pw[i]=pw[i-1]*2;
n=read();m=read();for(int i=1;i<=n;i ) for(int j=1;j<=m;j ) a[i][j]=read();
for(int i=1;i<=n;i ){
ss=i;
memset(f,-1,sizeof(f));
ans =dp(1,m);
}
write(ans);putchar('n');
return 0;
}
