10166. 「一本通 5.3 练习 1」数字游戏
题意
给定多组数据，每组数据给定三个数：a,b,n表示求在区间[a,b]内各位数之和模n=0的数的个数。
思路
这是一道数位DP的模板题。 设f[i][S]表示处理到第i位，S为和。 f[i][S]=f[i-1][(S i)%N](0<=k<=Dim[i] or 9)k的取值范围根据上一位的状态来定。
代码语言：javascript复制#include<algorithm>
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using namespace std;
inline int read(){
int res=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10 ch-'0',ch=getchar();
return res*f;
}
inline void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x<10) putchar(x '0');
else{
write(x/10);
putchar(x '0');
}
}
//queue<int> q;
//set<int> s;
//priority_queue<int> q1;
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;
//list<int> l;
//stack<int> s;
int a,b,N,Dim[25],f[555][110];
int dfs(int x,int sum,int bj){//分别表示第几位，和为多少，上一位是否已经大于
if(x==0){
if(sum%N==0) return 1;
else return 0;
}
if(bj==0&&f[x][sum]!=-1) return f[x][sum];//记忆化优化
int res=0,ret=0;
if(bj==1) res=Dim[x];
else res=9;//k的范围
for(int i=0;i<=res;i )
ret =dfs(x-1,(sum i)%N,bj&&i==res);//DP转移
if(bj==1) return ret;
else return f[x][sum]=ret;
}
int Get(int x){
Dim[0]=0;
while(x){
Dim[ Dim[0]]=x;
x/=10;
}//把该数字拆开
return dfs(Dim[0],0,1);//数位dp记忆化
}
void reset(){
for(int i=0;i<=200;i ){
for(int j=1;j<=110;j ) f[i][j]=-1;//因为每一次的询问的n不同，所以清空
}
}
int main(){
while(cin>>a){
reset();
b=read();N=read();
write(Get(b)-Get(a-1));putchar('n');//数位dp的基本框架
}
return 0;
}
