10178. 「一本通 5.5 例 4」旅行问题
题意
John 打算驾驶一辆汽车周游一个环形公路。公路上总共有 n 车站，每站都有若干升汽油（有的站可能油量为零），每升油可以让汽车行驶一千米。John 必须从某个车站出发，一直按顺时针（或逆时针）方向走遍所有的车站，并回到起点。在一开始的时候，汽车内油量为零，John 每到一个车站就把该站所有的油都带上（起点站亦是如此），行驶过程中不能出现没有油的情况。 任务：判断以每个车站为起点能否按条件成功周游一周。 可以输出TAK否则输出NIE
思路
先考虑顺时针 设a_i表示从i站到下一站，车内的汽油增加（减少）了多少。 设sum_i表示a_i的前缀和，那么如果要判断从某个车站出发是否能周游一周其实就是判断sum_i-sum_{i-1},sum_{i 1}-sum_{i-1} dots sum_{i n-1}-sum_{i-1}是否有负数，也就是sum_i,sum_{i 1} dots sum_{i n-1} 的最小值减去sum_{i-1}是否为负数，我们知道，求最小值可以使用RMQ算法（当然线段树也可以），所以使用RMQ ST表就可以做出顺时针是否可以绕一圈了。 至此，你已经得到了20分。 再考虑逆时针，与顺时针刚好相反。部分量需要变化。 比如逆时针判断sum_i,sum_{i 1} dots sum_{i n-1} 的最小值减去sum_{i-1}是否为负数时，如果为负数则代表i n-1不行，而不是i。 逆时针的初始也要更新，与顺时针不同：
代码语言：javascript复制memcpy(tmp,p,sizeof(p));
for(ll i=1;i<=n;i ) p[i]=tmp[n-i 1];
memcpy(tmp,d,sizeof(d));
for(ll i=1;i<=n;i ) d[i]=tmp[n-i];d[n]=tmp[n]; 然后更新sum数组。
代码语言：javascript复制#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
ll res=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10 ch-'0',ch=getchar();
return res*f;
}
inline void write(ll x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x<10) putchar(x '0');
else{
write(x/10);
putchar(x '0');
}
}
ll n,ans[2000010],a[2000010],tmp[2000010];
ll p[2000010],d[2000010],sum[2000010],f[2000010][20];
void ST(){
for(ll j=1;(1<<j)<=n*2;j ){
for(ll i=1;i (1<<j)-1<=n*2;i ){
f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i (1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
ll RMQ(ll l,ll r){
ll k=0;
while((1<<(k 1))<=r-l 1) k ;
return min(f[l][k],f[r-(1<<k) 1][k]);
}
int main(){
n=read();
for(ll i=1;i<=n;i ) p[i]=read(),d[i]=read();
//顺时针
sum[0]=0;
memset(f,63,sizeof(f));
for(ll i=1;i<=n*2;i ){
sum[i]=sum[i-1] (p[i]-d[i]);
}
for(ll i=1;i<=n*2;i ){
f[i][0]=sum[i];
}
ST();
for(ll i=1;i<=n;i ){
ll qx=RMQ(i,i n-1);
if(qx>=sum[i-1]) ans[i]=1;
}
//逆时针
memcpy(tmp,p,sizeof(p));
for(ll i=1;i<=n;i ) p[i]=tmp[n-i 1];
memcpy(tmp,d,sizeof(d));
for(ll i=1;i<=n;i ) d[i]=tmp[n-i];d[n]=tmp[n];
sum[0]=0;
memset(f,63,sizeof(f));
for(ll i=1;i<=n*2;i ){
sum[i]=sum[i-1] (p[i]-d[i]);
}
for(ll i=1;i<=n*2;i ){
f[i][0]=sum[i];
}
ST();
for(ll i=1;i<=n;i ){
ll qx=RMQ(i,i n-1);
if(qx>=sum[i-1]) ans[n-i 1]=1;
}
for(ll i=1;i<=n;i ){
if(ans[i]==1) puts("TAK");
else puts("NIE");
}
return 0;
}
