三校集训Part1 QZEZ Day2 A洗牌题解

题意

无聊的时间，小 K 喜欢和他的室友们一起打扑克（这副扑克很神奇，上面写着 1 到 n 的数字各一张），打扑克前当然要先洗牌啦。宿舍洗牌的方式十分简单，先将所有牌平均分成两份，然后交叉地混合到一起，举个例子，六张牌 1 2 3 4 5 6 在混合后后会变成 1 4 2 5 3 6，但是这样的问题很明显，第一张牌和最后一张牌一定不会变化，所以他们还要将最后的 k 张牌移动到最前面，如此的过程，混合加上切牌，称为一次洗牌。小 Y 并不信任小 K 的洗牌姿势，他决定让小 K 进行若干次洗牌后，检查其中某些牌牌面的数字，来确定小 K 是否手上抹油，他知道这样洗牌的结果是固定的，但却不知道应该是什么，你能帮帮他吗？

思路

抹油是什么意思？QWQ 转入正题，首先一看这数据范围就是O(N logN)的复杂度，设这个变换函数为f(x)，然后第一次变换后就是f(x)，两次是f(f(x))，三次是f(f(f(x)))，以此类推dots。所以这个函数f(x)支持倍增。那么就预先处理出2^n变换的f函数，对于每次询问倍增就好了。设f[i][j]为2^i次，第j位的变换。那么：f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]]; 但是毒瘤出题人卡了倍增，但卡卡常也就过了。

Code

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#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#pragma GCC optimize(3)
#define pc(ch) (Ftop<100000?Fout[Ftop  ]=ch:(fwrite(Fout,1,100000,stdout),Fout[(Ftop=0)  ]=ch))
using namespace std;
inline int read(){
    int res=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10 ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
inline void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x<10) putchar(x '0');
    else{
        write(x/10);
        putchar(x '0');
    }
}
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf) fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1  ;
}
// 整 数 快 速 读 入
template <typename T>
bool rn(T& _v) {
bool negative = false;
char ch;
_v = 0;
while (!isdigit(ch = nc()) && ch != EOF) { negative = ch == '-'; };
if (ch == EOF)return false;
do {
_v *= 10;
_v  = ch - '0';
} while (isdigit(ch = nc()));
if (negative) _v = -_v;
return true;
}
// 整 数 快 速 输 出
template <class T>
inline void o(T p) {
static int stk[70], tp;
if (p == 0) { putchar('0'); return; }
if (p < 0) { p = -p; putchar('-'); }
while (p) stk[  tp] = p % 10, p /= 10;
while (tp) putchar(stk[tp--]   '0');
}
int n,m,k,a[500010],f[41][500011];
signed main(){
    rn(n);rn(m);rn(k);
    register int i,j,Ta,b;
    for(i=1;i<=(n>>1);i  ){
        a[(i<<1)]=(n>>1) i,a[(i<<1)-1]=i;
    }
    for(i=1;i<=n;i  ){
        f[0][i]=(i<=k%n)?a[n-k i]:a[i-(k%n)];
    }
    for(i=1;i<40;i  ){
        for(j=1;j<=n;j  ){
            f[i][j]=f[i-1][(f[i-1][j])];
        }
    }
    long long res=0,tot=0;
    for(i=1;i<=m;i  ){
        rn(Ta);rn(b);
        tot =Ta;
        res=tot;
        for(j=0;res;res>>=1,j  ){
            if(res&1ll) b=f[j][b];
        } 
        o(b);putchar('n');
    }
    return 0;
}

ode

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三校集训Part1 QZEZ Day2 A洗牌 题解