LuoguP2542 [AHOI2005] 航线规划
Description
题目链接：P2542
给定一个 n 个点 m 条边的无向图，定义 u,v 的关键边为从 u 到 v 的所有路径都必须经过的边，给定 q 个操作：
- 查询 u,v 两点间的关键边数量。
- 删除边 u,v，保证合法。
保证任意时刻任意两点联通，不可能出现重边和自环。
1leq nleq 3times 10^4,1leq m leq 10^5,1leq qleq 4times 10^4
Solution
考虑删除操作可以用常见套路转换成离线询问反向加边。
而每次加边只会使关键边变少，并且只会影响 u,v 之间的边。
那么可以考虑事先建一棵生成树，初始时每条树边权值均为 1，然后对于非树边用树剖剖出一条链，把链上所有边标记为 0（即代表不可能是关键边）。
每次加边的时候也剖一下，标记为 0 即可。
询问其实就是剖一下，求链权值为 1 的个数。
最后注意下边权下放时 LCA 的处理即可。
总时间复杂度 O(N log N)。
Code
代码语言：javascript复制#include<bits/stdc .h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define W while
#define I inline
#define RI register int
#define LL long long
#define Cn const
#define CI Cn int&
#define gc getchar
#define D isdigit(c=gc())
#define pc(c) putchar((c))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
namespace Debug{
Tp I void _debug(Cn char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
Ts I void _debug(Cn char* f,Ty x,Ar... y){W(*f!=',') cerr<<*f ;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f 1,y...);}
Tp ostream& operator<<(ostream& os,Cn vector<Ty>& V){os<<"[";for(Cn auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
#define gdb(...) _debug(#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
namespace FastIO{
Tp I void read(Ty& x){char c;int f=1;x=0;W(!D) f=c^'-'?1:-1;W(x=(x<<3) (x<<1) (c&15),D);x*=f;}
Ts I void read(Ty& x,Ar&... y){read(x),read(y...);}
Tp I void write(Ty x){x<0&&(pc('-'),x=-x,0),x<10?(pc(x '0'),0):(write(x/10),pc(x '0'),0);}
Tp I void writeln(Cn Ty& x){write(x),pc('n');}
}using namespace FastIO;
Cn int N=3e4 10,M=1e5 10,Qt=4e4 10;
int n,m,q,fir[N],nxt[M<<1],son[M<<1],tot,mx[N],sz[N],F[N],top[N],id[N],dep[N],Ans[N],cnt;
I void Add(CI x,CI y){nxt[ tot]=fir[x],fir[x]=tot,son[tot]=y;}
#define to son[i]
struct Que{int op,x,y;}Q[Qt];
#define P pair<int,int>
#define MP make_pair
map<P,int> mp;
I void Dfs(CI x,CI fa){
RI i;for(sz[x]=1,dep[x]=dep[F[x]=fa] 1,i=fir[x];i;i=nxt[i]) !mp[MP(x,to)]&&to^fa&&!sz[to]&&(Dfs(to,x),sz[x] =sz[to],sz[mx[x]]<sz[to]&&(mx[x]=to));
}
I void Dfs2(CI x,CI Top){
if(top[x]=Top,id[x]= cnt,mx[x]) Dfs2(mx[x],Top);RI i;for(i=fir[x];i;i=nxt[i]) !mp[MP(x,to)]&&to^mx[x]&&F[to]==x&&to^F[x]&&(Dfs2(to,to),0);
}
class Tree{
private:
class SegmentTree{
private:
struct node{int S,T;}T[N<<2];
#define mid (l r>>1)
#define PT CI x=1,CI l=1,CI r=n
#define LT x<<1,l,mid
#define RT x<<11,mid 1,r
#define PD(x) (T[x].T&&(T[x<<1].S=T[x<<11].S=0,T[x<<1].T=T[x<<11].T=1,T[x].T=0))
#define PU(x) (T[x].S=T[x<<1].S T[x<<11].S)
public:
I void B(PT){
if(l==r) return void(T[x]=(node){1,0});
B(LT),B(RT),PU(x);
}
I void U(CI L,CI R,PT){
if(L<=l&&r<=R) return T[x].T=1,T[x].S=0,void();
PD(x),L<=mid&&(U(L,R,LT),0),R>mid&&(U(L,R,RT),0),PU(x);
}
I int Q(CI L,CI R,PT){
if(L<=l&&r<=R) return T[x].S;
RI S=0;return PD(x),L<=mid&&(S =Q(L,R,LT)),R>mid&&(S =Q(L,R,RT)),S;
}
}S;
public:
I void B(){S.B();}
I void U(RI x,RI y){
W(top[x]^top[y]) dep[top[x]]<dep[top[y]]&&(swap(x,y),0),S.U(id[top[x]],id[x]),x=F[top[x]];
dep[x]<dep[y]&&(swap(x,y),0),x^y&&(S.U(id[y] 1,id[x]),0);
}
I int Q(RI x,RI y){
RI X=0;W(top[x]^top[y]) dep[top[x]]<dep[top[y]]&&(swap(x,y),0),X =S.Q(id[top[x]],id[x]),x=F[top[x]];
return dep[x]<dep[y]&&(swap(x,y),0),x^y&&(X =S.Q(id[y] 1,id[x])),X;
}
}T;
I void B(CI x){
RI i;for(i=fir[x];i;i=nxt[i]) !mp[MP(x,to)]&&(F[to]==x&&(B(to),0),to^F[x]&&dep[to]<dep[x]&&(T.U(x,to),0));
}
int main(){
RI i,op,x,y;for(read(n,m),i=1;i<=m;i ) read(x,y),Add(x,y),Add(y,x);
W(read(op),~op) read(x,y),Q[ q].op=op,Q[q].x=x,Q[q].y=y,!op&&(mp[MP(Q[q].y,Q[q].x)]=mp[MP(Q[q].x,Q[q].y)]=1);
for(Dfs(1,0),Dfs2(1,1),T.B(),B(1),i=q;i;i--) Q[i].op?void(Ans[i]=T.Q(Q[i].x,Q[i].y)):T.U(Q[i].x,Q[i].y);
for(i=1;i<=q;i ) Q[i].op&&(writeln(Ans[i]),0);return 0;
}
