P4117 [Ynoi2018] 五彩斑斓的世界
Description
题目链接：P4117
给定一个长为 n 的序列，有 m 个操作：
- 区间 [l,r] 中大于 x 的数减去 x。
- 查询区间 [l,r] 中 x 的出现次数。
1leq n leq 10^6,1leq m leq 5times 10^5,1leq l leq rleq n,0leq a_i,xleq 10^5 1
Solution
注意到数值很小，所以可以考虑利用值域。
首先我们记录每个块的最大值。
如果 Maxleq xtimes 2，那么我们直接暴力把所有大于 x 的数减去 x，复杂度为 O(x)。
如果 Max>xtimes 2x 的数加上 x，再打上块内全局减 x 的标记，复杂度为 O(Max-x)。
所以总复杂度为 O(sqrt{N}V)。
考虑如何快速维护合并、动态查询单点、个数查询，很显然可以用并查集。
所以时间复杂度为 O(sqrt{N}Valpha(N))。
注意到此题的空间只有 64MB。
所以考虑把询问离线下来，把每个操作拆分到每个块中即可。
然后稍微卡卡常就过了。
Code
代码语言：javascript复制#include<bits/stdc .h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define W while
#define I inline
#define RI register int
#define LL long long
#define Cn const
#define CI Cn int&
#define gc getchar
#define D isdigit(c=gc())
#define pc(c) putchar((c))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
namespace Debug{
Tp I void _debug(Cn char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
Ts I void _debug(Cn char* f,Ty x,Ar... y){W(*f!=',') cerr<<*f ;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f 1,y...);}
Tp ostream& operator<<(ostream& os,Cn vector<Ty>& V){os<<"[";for(Cn auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
#define gdb(...) _debug(#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
namespace FastIO{
Tp I void read(Ty& x){char c;int f=1;x=0;W(!D) f=c^'-'?1:-1;W(x=(x<<3) (x<<1) (c&15),D);x*=f;}
Ts I void read(Ty& x,Ar&... y){read(x),read(y...);}
Tp I void write(Ty x){x<0&&(pc('-'),x=-x,0),x<10?(pc(x '0'),0):(write(x/10),pc(x '0'),0);}
Tp I void writeln(Cn Ty& x){write(x),pc('n');}
}using namespace FastIO;
Cn int N=1e6,S=1272,M=N/S,V=1e5 1,QQ=5e5;
int n,m,b[M 5][S 5],sz[M 5],tot,F[S 5],G[S 5],H[V 5],mx,T,Ans[QQ 5];
struct Que{int opt,l,r,x,id;}q[QQ 5];
I int find(CI k,CI x){return x==F[x]?x:F[x]=find(k,F[x]);}
I void Z(CI k,CI l,CI r,CI x){
RI i;for(i=0;i<sz[k];i ) G[H[b[k][i]=b[k][find(k,i)]]]=0;for(mx=0,i=0;i<sz[k];i ) H[b[k][i]]=F[i]=-1,b[k][i]-=T;
for(i=l;i<=r;i ) b[k][i]>x&&(b[k][i]-=x);for(T=0,i=0;i<sz[k];i ) mx=max(mx,b[k][i]),~H[b[k][i]]? G[F[i]=H[b[k][i]]]:G[F[i]=H[b[k][i]]=i]=1;
}
I void Merge(CI k,CI x,CI y){~H[y]&&(~H[x]?G[F[H[y]]=H[x]] =G[H[y]],G[H[y]]=0:b[k][H[x]=H[y]]=x,H[y]=-1);}
I void U(RI l,RI r,CI x){
RI i,j,bL=l/S 1,bR=r/S 1;if(l-=(bL-1)*S,r-=(bR-1)*S,lr<sz[bL]-1) return Z(bL,l,r,x);//散块暴力
if(2*x>mx-T){for(j=T x 1;j<=mx;j ) Merge(bL,j-x,j);mx=min(mx,T x);}
else{for(j=T x;j>=T 1;j--) Merge(bL,j x,j);T =x;}//分两类情况讨论
}
I int Y(CI k,CI l,CI r,CI x){RI X=0,i;for(i=l;i<=r;i ) b[k][find(k,i)]==T x&& X;return X;}
I int Q(RI l,RI r,CI x){
RI i,bL=l/S 1,bR=r/S 1,X=0;if(l-=(bL-1)*S,r-=(bR-1)*S,lr<sz[bL]-1) return Y(bL,l,r,x);//散块暴力
for(i=bL;i<=bR;i ) T x<=V&&~H[T x]&&(X =G[H[T x]]);return X;//直接用并查集维护
}
int main(){
RI i,j,p,k,opt,l,r,x;for(read(n,m),i=0;i<n;i ) read(x),b[i/S 1][sz[i/S 1] ]=x;memset(F,-1,sizeof(F)),memset(H,-1,sizeof(H));
for(i=1;i<=m;i ) read(q[i].opt,q[i].l,q[i].r,q[i].x),q[i].l--,q[i].r--,q[i].id=i;for(i=1;i<=(n-1)/S 1;i ){
memset(H,-1,sizeof(H)),memset(G,0,sizeof(G)),memset(F,-1,sizeof(F));
for(T=mx=0,j=0;j<sz[i];j ) ~H[b[i][j]]? G[F[j]=H[b[i][j]]]:G[F[j]=H[b[i][j]]=j]=1,mx=max(mx,b[i][j]);
for(j=1;j<=m;j ) if((i-1)*S<=q[j].r&&q[j].l<=min(n-1,i*S-1)) if(q[j].opt==1) U(max(q[j].l,(i-1)*S),min(min(n-1,i*S-1),q[j].r),q[j].x);
else Ans[q[j].id] =Q(max(q[j].l,(i-1)*S),min(min(n-1,i*S-1),q[j].r),q[j].x);//离线
}for(i=1;i<=m;i ) if(q[i].opt==2) writeln(Ans[i]);return 0;
}
