LuoguP4593 [TJOI2018]教科书般的亵渎
Description
题目链接
小豆喜欢玩游戏，现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为 a_i，且每个怪物血量均不相同，小豆手里有无限张“亵渎”。亵渎的效果是对所有的怪造成 1 点伤害，如果有怪死亡，则再次施放该法术。我们认为血量为 0 怪物死亡。
小豆使用一张 “亵渎”会获得一定的分数，分数计算如下，在使用一张“亵渎”之后，每一个被亵渎造成伤害的怪会产生 x^k,其中 x 是造成伤害前怪的血量为 x 和需要杀死所有怪物所需的“亵渎”的张数 k。
1leq n leq 10^{13},1leq m leq 50。
Solution
对于一段 [1,m] 的怪，显然只需要一次亵渎即可杀死所有怪物，所以我们总共需要 k=m 1 次亵渎即可杀死所有怪。
那么，只需要把怪看成一段一段的，并且用总贡献减去空的贡献即可。
直接套拉格朗日插值板子即可。
Code
代码语言：javascript复制#include<bits/stdc .h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define W while
#define I inline
#define RI register int
#define LL long long
#define Cn const
#define CI Cn int&
#define gc getchar
#define D isdigit(c=gc())
#define pc(c) putchar((c))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
namespace Debug{
Tp I void _debug(Cn char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
Ts I void _debug(Cn char* f,Ty x,Ar... y){W(*f!=',') cerr<<*f ;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f 1,y...);}
Tp ostream& operator<<(ostream& os,Cn vector<Ty>& V){os<<"[";for(Cn auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
#define gdb(...) _debug(#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
namespace FastIO{
Tp I void read(Ty& x){char c;int f=1;x=0;W(!D) f=c^'-'?1:-1;W(x=(x<<3) (x<<1) (c&15),D);x*=f;}
Ts I void read(Ty& x,Ar&... y){read(x),read(y...);}
Tp I void write(Ty x){x<0&&(pc('-'),x=-x,0),x<10?(pc(x '0'),0):(write(x/10),pc(x '0'),0);}
Tp I void writeln(Cn Ty& x){write(x),pc('n');}
}using namespace FastIO;
Cn int N=64 10,P=1e9 7;
int T,m,k,a[N],pre[N],suf[N],ifac[N];
LL n,y,Ans;
I LL QP(LL A,LL B){LL S=1;W(B) B&1&&((S*=A)%=P),(A*=A)%=P,B>>=1;return S;}
int main(){
RI i,j;ifac[0]=1;for(i=1;i<=57;i ) ifac[i]=1LL*ifac[i-1]*QP(i,P-2)%P;read(T);W(T--){
for(read(n,m),k=m 1,Ans=0,i=1;i<=m;i ) read(a[i]);for(sort(a 1,a m 1),i=0;i<=m;i ){
pre[0]=1;for(j=1;j<=k 2;j ) pre[j]=1LL*pre[j-1]*(n-a[i]-j)%P;
suf[k 3]=1;for(j=k 2;j;j--) suf[j]=1LL*suf[j 1]*(n-a[i]-j)%P;
for(y=0,j=1;j<=k 2;j ) (Ans =1LL*((y =QP(j,k))%=P)*pre[j-1]%P*suf[j 1]%P*ifac[j-1]%P*ifac[k 2-j]%P*(((k-j)&1)?P-1:1)%P)%=P;
for(j=i 1;j<=m;j ) (Ans =P-QP(a[j]-a[i],k))%=P;
}writeln((Ans P)%P);
}return 0;
}
