YbtOJ 772「分块算法」密码破译
题目链接：YbtOJ #772
你有一个 n 列，无穷行的表格，每个格子上都有一个正整数，第 i 行第 j 列的数为 a_{i,j}。我们通过如下方法来构造这个表格：
- a_{1,i} 在输入中直接给出。
- forall i>1,jin [1,n],a_{i,j}=sum_{k=1}^j[a_{i-1,k}=a_{i-1,j}]
你需要依次执行 m 个操作，操作有以下两种形式：
- 1 v i：将 a_{1,i} 的值改为 v，并将表格重新构造。
- 2 x y：询问 a_{x,y} 的值。
对于每个询问，你需要输出对应的结果。
1leq n,mleq 10^5,1leq a_{1,i},vleq 10^5。
Solution
被 fxt 拉来写分块/cy。
很容易注意到偶数行全部相同，奇数行除了第 1 行都相同。
先考虑偶数行怎么做，先序列分块。设 s[i][j] 表示前 i 块数 j 的出现次数。
修改的时候暴力修改 ksim tot 块，查询的时候整块直接查，散块暴力即可。
显然这东西很好维护，时间复杂度 O(S)。
再考虑奇数行，注意到偶数行每种 a_i 对应的位置上数字为 1,2,3,cdots,x。
我们可以设 c[i][j] 表示前 i 块，出现次数超过 j 的数的种类。
修改的时候同样暴力修改，只需要关注恰好到达 j 的位置即可。
查询的时候整块直接查，散块暴力，时间复杂度 O(S)。
显然修改的常数会很大，所以可以把块长略微调大。
Code
代码语言：javascript复制#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,avx2,fma")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<bits/stdc .h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define W while
#define I inline
#define RI register int
#define LL long long
#define Cn const
#define CI Cn int&
#define gc getchar
#define D isdigit(c=gc())
#define pc(c) putchar((c))
using namespace std;
namespace Debug{
Tp I void _debug(Cn char* f,Ty t){cerr<<f<<'='<<t<<endl;}
Ts I void _debug(Cn char* f,Ty x,Ar... y){W(*f!=',') cerr<<*f ;cerr<<'='<<x<<",";_debug(f 1,y...);}
Tp ostream& operator<<(ostream& os,Cn vector<Ty>& V){os<<"[";for(Cn auto& vv:V) os<<vv<<",";os<<"]";return os;}
#define gdb(...) _debug(#__VA_ARGS__,__VA_ARGS__)
}using namespace Debug;
namespace FastIO{
Tp I void read(Ty& x){char c;int f=1;x=0;W(!D) f=c^'-'?1:-1;W(x=(x<<3) (x<<1) (c&15),D);x*=f;}
Ts I void read(Ty& x,Ar&... y){read(x),read(y...);}
Tp I void write(Ty x){x<0&&(pc('-'),x=-x,0),x<10?(pc(x '0'),0):(write(x/10),pc(x '0'),0);}
Tp I void writeln(Cn Ty& x){write(x),pc('n');}
}using namespace FastIO;
Cn int N=1e5 10,M=1e4 10,BM=sqrt(N) 5;
int n,m,S,a[N],tot,bl[N],L[BM],R[BM],s[BM][M],c[BM][N],cp[M];
I void U(CI p,CI v){if(a[p]==v) return ;RI i;for(i=bl[p];i<=tot;i ) --c[i][s[i][a[p]]--], c[i][ s[i][v]];a[p]=v;}
I int Q1(CI x){RI i,X=s[bl[x]-1][a[x]];for(i=L[bl[x]];i<=x;i ) X =(a[i]==a[x]);return X;}
I int Q2(CI x){RI i,t=Q1(x),X=c[bl[x]-1][t];for(i=L[bl[x]];i<=x;i ) X =(( cp[a[i]]) s[bl[x]-1][a[i]]==t);for(i=L[bl[x]];i<=x;i ) --cp[a[i]];return X;}
int main(){
freopen("password.in","r",stdin),freopen("password.out","w",stdout);
RI i,j,o,x,y;for(read(n),S=min((int)sqrt(n)*3,n),i=1;i<=n;i ) read(a[i]),!((i-1)%S)&&(R[tot]=i-1,L[ tot]=i),bl[i]=tot;R[tot]=n;
for(i=1;i<=tot;i ){for(j=0;j<M;j ) s[i][j]=s[i-1][j];for(j=0;j<=n;j ) c[i][j]=c[i-1][j];for(j=L[i];j<=R[i];j ) c[i][ s[i][a[j]]];}
for(read(m);m--;) read(o,x,y),o&1?U(y,x):writeln(x^1?x&1?Q2(y):Q1(y):a[y]);return 0;
}
