大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
设函数 f(x) 在区间 I 上有定义，在 I 内任取两点 x_{1},x_{2}，对任意的 lambda in (0,1)，有 lambda x_{1} (1-lambda )x_{2} in (x_{1},x_{2})。
A_{1} 点坐标 (x_{1},f(x_{1}))，A_{2} 点坐标 (x_{2},f(x_{1}))，A 点坐标 (x,f(x))，于是可以求得
令 lambda = frac{x_{2}-x}{x_{2}-x_{1}}，则
易推出
结合图像有
所以
即
当 x_{1} rightarrow x_{2}，上式等号成立。
满足这个性质的函数称为凹函数，凸函数的定义与此类似，不在赘述。
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