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CTR预估背景
CTR预估是搜索、推荐、广告等领域基础且重要的任务，主要目标是预测用户在当前上下文环境下对某一个候选（视频、商品、广告等） 发生点击的概率。CTR预估从最原始的逻辑回归模型，发展到FM、深度学习模型等，经历了一个不断创新的过程，其核心为如何设计、融合不同的特征交叉方式。本文从FM和DNN开始开始，带你梳理CTR预估模型的发展历程，包括FNN、PNN、Wide&Deep、DCN、DeepFM、xDeepFM等一系列CTR预估模型和它们之间发展演进的关系。
从DNN和FM说起
CTR预估问题的核心是特征工程，而特征交叉又是特征工程最重要的一环。不同特征的组合构造而成的交叉特征对于点击率预估十分重要。例如，当存在节日特征和国家特证这两个特征时，能够较差国家特证和节日特征，如中国 春节，能够更好的反映出当前样本的特点，也和label关联更密切。
在传统的逻辑回归模型中，人工构造不同特征的交叉，并对每组交叉特征设定一个权重，可以得到类似于下面的线性方程：
其中xi代表某一个特征，对于离散特征而言，需要通过one-hot编码将一个离散特征变成多个0-1特征。当某些离散特征非常稀疏时，这种交叉导致训练样本中有很多未曾出现过的组合。例如包含500个取值的类目特征和包含10000个取值的用户特征，这两个特征的交叉会生成500*10000的不同组合，这么庞大的特征组合数量，训练样本难以覆盖，因此对应的权重wij也就无法求解。
为了解决这个问题，FM的方法和DNN的方法被提出。FM的方法给每个特征赋予一个可学习的向量，将原来的先行方程转换为如下形式：
这样我们需要拟合的参数量，从原来的500*10000个缩小为500 10000个，大大缓解了特征稀疏的问题。这里将每个二阶特征组合的权重拆解成了每个特征对应向量的乘积，利用了矩阵分解的思想，也是FM（Factorzation Machine）这一方法名字的由来。FM这种方法采用的是vector-wise特征交叉，即在每个特征向量的维度进行交叉。
另一种解决方法是Embedding DNN的思路。将每个特征通过Embedding矩阵转换成一个向量，将所有向量拼接到一起，通过多层DNN网络进行预测。DNN这种方法采用的是bit-wise维度，即每个元素值交叉，不管这个值来自哪个特征。
CTR模型的发展历程也在FM和DNN两种方式的基础上进行不断演化。
对于DNN和FM的模型优化
对于DNN和FM模型的优化可以分为两类，一类是将DNN模型和FM模型各自的优点进行融合，另一类是针对DNN模型或FM模型存在的问题进行改进。
FM和DNN的结合
Deep Learning over Multi-field Categorical Data – A Case Study on User Response Prediction（2016，FNN）将DNN和FM模型的优势进行了结合。该方法首先使用FM进行训练，得到每个特征对应的向量，作为每个特征的向量表示。然后使用这个向量作为每个特征的初始化向量，后面使用DNN进行预测。Product-based Neural Networks for User Response Prediction（2016，PNN）对该方法进行了改进，不再使用FM预训练得到向量，而是对每个特征的向量随机初始化，对DNN模型进行修改。在DNN模型中引入了FM的思想，对每两个embedding pair进行内积或外积运算，相当于FM中的二阶特征交叉这一步，再把一阶和二阶特征拼接到一起，后面使用全连接层进行CTR预测。
FNN和PNN的问题在于，由于采用了DNN结构，模型更倾向于提取高阶特征交叉，对低阶特征交叉提取较少，而后者在CTR预估中也是非常重要的。DeepFM: A Factorization-Machine based Neural Network for CTR Prediction（2017）提出DeepFM模型，通过结合DNN和FM实现二者优势互补。模型分为DNN模块和FM模块，DNN模块和FM模块共享底层embedding。Deep模块和FM模块的输出最终拼接到一起，共同预测点击率。
针对DNN/FM问题的改进
DNN或者FM模型都是基于embedding的，FM中的embedding是每个特征对应的向量，DNN中的embedding是每个特征值对应的向量。基于embedding的方法虽然提升了模型的泛化性（generalization），但是记忆性（memorization）较弱。例如，对于某个user 某个item这种组合特征，一种处理方法是userid itemid组成新的id，另一种方式是userid的embedding和itemid的embedding做内积。前者是id特征，记忆性要明显强于后者，而前者的泛化性较弱，例如训练样本中没有这个user和这个item的组合。针对DNN或FM的记忆性较差问题，Wide & Deep Learning for Recommender Systems（2016，Wide&Deep）提出了在DNN模型基础上，增加一个并行的Wide网络，DNN部分负责泛化性，而Wide网络负责记忆性。Wide部分采用上一节给出的简单线性模型，即每个特征或每组交叉特征前面用学习一个权重。
Wide&Deep的缺点在于，左侧部分依赖人工设计特征，Deep & Cross Network for Ad Click Predictions（2017，DCN）将左侧的wide部分替换成了cross layer。Cross layer的核心是下面这个计算公式：
每一层的特征x都是上一层特征和第一层特征的一个组合。为什么采用这个公式，我们来看一个只有2个特征的两层cross layer的展开运算：
随着层数的增加，最终cross部分的输出是所有特征的多阶交叉，且交叉的阶数和cross layer的层数线性相关。通过这种方式，实现了对所有特征交叉的自动化学习，而不再需要手动提取高阶交叉特征了。
xDeepFM: Combining Explicit and Implicit Feature Interactions for Recommender Systems（KDD 2018）进一步对cross layer进行了升级。这篇文章指出，DCN中的cross layer得到的特征交叉只是一个固定形式的（为乘一个标量），这限制了其他形式特征交叉的学习。同时，DCN的公式推导的最终结果是bit-wise的交叉，而非FM中采用的vector-wise的。因此，本文提出了CIN结构替代原来的cross layer。CIN主要目标是实现vector-wise的特征交叉，即将FM的思想引入到cross layer部分，其每层的特征计算方式和示意图如下：
上图中的a和b将这个公式拆成两个部分。图a描述了l-1层的X和0层的X外积的过程，这个过程生成了一个“图像”。图b描述了用W加权的过程，这个过程类似于在图像上做卷积。
总结
本文介绍了点击率预估模型的发展历程，从DNN模型和FM模型出发，介绍了FM和DNN相结合，以及针对DNN/FM问题进行的改进，梳理了近年来点击率预估模型的整体发展历程。
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