正文
树上路径求交，有一个结论：
对于 a to b 与 c to d 的路径的交，首先求出 l_1 = operatorname{lca}(a,c)，l_2 = operatorname{lca}(a,d)，l_3 = operatorname{lca}(b,c)，l_4 = operatorname{lca}(b,d).
然后找出其中深度最大的两个点，记为 p_1，p_2，此时：
- p_1 neq p_2，两条路径一定有交，且路径交的端点为 p_1 与 p_2.
- p_1 = p_2，operatorname{dep}(p) ge max(operatorname{dep}(operatorname{lca}(a,b)),operatorname{dep}(operatorname{lca}(c,d)))，两条路径有交，交点为 p 点。
- 否则无交点。
那么就可以常数巨大地用树剖等求 operatorname{lca}，然后若干次询问解决。
当然，一个可能更优的做法是转欧拉序，然后用 RMQ 来解决，偷懒用个 ST 表可以做到 O(1) 处理询问，在多次询问 operatorname{lca} 时可能有一定优势。
然而实际上优势不大，因为预处理太慢了……
代码语言：javascript复制#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <ctype.h>
const int bufSize = 1e6;
inline char nc()
{
#ifdef DEBUG
return getchar();
#endif
static char buf[bufSize], *p1 = buf, *p2 = buf;
return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) fread(buf, 1, bufSize, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1 ;
}
template<typename T>
inline T read(T &r)
{
static char c;
static int flag;
flag = 1, r = 0;
for (c = nc(); !isdigit(c); c = nc()) if (c == '-') flag = -1;
for (; isdigit(c); c = nc()) r = r * 10 c - 48;
return r *= flag;
}
const int maxn = 5e5 100;
int n, m, s;
struct node
{
int to, next;
} E[maxn << 1];
int head[maxn];
inline void add(const int& x, const int& y)
{
static int tot = 0;
E[ tot].next = head[x], E[tot].to = y, head[x] = tot;
}
int dep[maxn], id[maxn << 1], vis[maxn], cnt;
void dfs(int u, int fa)
{
id[vis[u] = cnt] = u, dep[u] = dep[fa] 1;
for (int p = head[u]; p; p = E[p].next)
{
int v = E[p].to;
if (v == fa) continue;
dfs(v, u), id[ cnt] = u;
}
}
int st[maxn << 1][20], lg[maxn << 1];
void init()
{
for (int i = 2; i <= cnt; i) lg[i] = lg[i >> 1] 1;
for (int i = 1; i <= cnt; i) st[i][0] = id[i];
for (int j = 1; (1 << j) <= cnt; j)
for (int i = 1, len = 1 << (j - 1); i len <= cnt; i)
st[i][j] = dep[st[i][j - 1]] < dep[st[i len][j - 1]] ? st[i][j - 1] : st[i len][j - 1];
}
inline int ask(int l, int r)
{
int k = lg[r - l 1], t = r - (1 << k) 1;
return dep[st[l][k]] < dep[st[t][k]] ? st[l][k] : st[t][k];
}
int main()
{
read(n), read(m), read(s);
for (int i = 1, u, v; i < n; i) read(u), read(v), add(u, v), add(v, u);
dfs(s, 0);
init();
for (int i = 1, a, b; i <= m; i)
{
read(a), read(b);
if (vis[a] <= vis[b]) printf("%dn", ask(vis[a], vis[b]));
else printf("%dn", ask(vis[b], vis[a]));
}
return 0;
}
