SLAM学习笔记（十九）开源3D激光SLAM总结大全——Cartographer3D,LOAM,Lego-LOAM,LIO-SAM,LVI-SAM,Livox-LOAM的原理解析及区别

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

本文为我在浙江省北大信研院-智能计算中心-情感智能机器人实验室-科技委员会所做的一个分享汇报，现在我把它搬运到博客中。

由于参与分享汇报的同事有许多是做其他方向的机器人工程师（包括硬件、控制等各方面并不是专门做SLAM的工程师），加上汇报的内容较多，因此在分享中我尽量使用简介的口语，而不出现复杂的公式。所以本文面向的是3D-slam方向的初学者，不涉及到源码解析。内容在整理中参考了许多链接，将放在最后。

在文章结束后，我会把原PPT放在最后面，需要者自取。

另外打个广告，在slam方向或者强化学习导航方向有实习意愿的，请发送简历至zkyy828@163.com，谢谢。

内容比较多，放一个目录，感兴趣的朋友可以只看对应位置。

注：很荣幸能受到中山大学博士后戚玉华老师和阿木实验室邀请，于11月18日在B站直播间做了一期线上分享，并且加入了LIO-Mapping，LINS，FAST-LIO等内容。有兴趣的同学可以关注直播回放 | 三维激光SLAM原理及开源方案对比

从2D到3D——Cartographer （ICRA2016）

介绍

2D-3D建图比较

开源代码特点

地图设计

匹配方法

一阶段解算

二阶段解算

后端

如何检测回环

检测到回环后该怎么做：优化问题

回顾：重定位中的位姿

LOAM：Lidar Odometry and Mapping in Real-time

介绍

什么，是KITTI数据集

框架

特征点

运动估计

地图构建和全局位姿

优缺点

LeGO-LOAM: Lightweight and Ground-Optimized Lidar Odometry and Mapping on Variable Terrain .

介绍

框架

LOAM存在的问题

分割

特征点提取

运动估计

地图构建和全局位姿

回环检测

不足之处

引申：点云地图该怎么用

LIO-SAM: Tightly-coupled Lidar Inertial Odometry via Smoothing and Mapping

介绍

框架

预积分因子

雷达里程计因子

GPS因子

回环检测因子

总结

LVI-SAM: Tightly-coupled Lidar-Visual-Inertial Odometry via Smoothing and Mapping

介绍

现有方法的不足

框架概述

视觉-惯性框架

雷达-惯性框架

回环检测

固态激光雷达livox-loam

介绍

固态雷达和机械雷达的区别

筛掉不好的点

位姿的迭代估计

外点和动态点的过滤

回环检测

参考链接

loam:

lego-loam:

cartographer 3D：

lio-sam:

lvi-sam：

livox-loam：

PPT：

从2D到3D——Cartographer （ICRA2016）

介绍

Cartographer是由谷歌于2016年开源的一个支持ROS的室内SLAM库，并在截至目前为止，仍然处于不断的更新维护之中。
特点：代码极为工程，多态、继承、层层封装的十分完善。提供了方便的接口，便于接入IMU、（单/多线）雷达、里程计、甚至为二维码辅助等视觉识别方式也预留了接口（Landmark）。
根据其代码的结构设计来看，显然是由一个大型的研发团队集中研发，而非少数科研人员的demo型代码。

“明显不是搞科研的玩儿法，就是奔着产品去的。算法需要的计算资源少，而且因为依赖很少，因此几乎可以直接应用在一个产品级的嵌入式系统上。以前学术界出来的开源2D/3D SLAM算法不少，但能几乎直接拿来就用在产品上的，恕我孤陋寡闻还真想不出来。因此，我认为进入相关领域SLAM算法的门槛被显著降低了。” ——知乎梅卡曼德机器人创始人邵天兰

2D-3D建图比较

Cartographer支持2D和3D激光雷达的输入，实现机器人定位，并构建栅格地图。

2D-SLAM：基于2D栅格地图，可以直接用于导航。使用方法： 1.直接使用Ros的Move_base等方式。 2. 导航代码中订阅/map消息，（data部分为一维数组，根据height和width可恢复地图图像。-1为未知，0～100依次增加表示被占据概率增大）

3D-SLAM：基于hybridGrid，译为混合概率地图，我理解为3D栅格地图。明确：RViz 仅显示3D混合概率网格的2D 投影(以灰度形式)。该地图难以直接使用。

开源代码特点

Cartographer的理论部分，被发表在《Real-Time Loop Closure in 2D LIDAR SLAM》中（ICRA 2016），其中仅包含2D部分。3D部分目前未见任何发表。
由于开源者只提供了使用手册，而没有提供关于此项目的设计思路和开发文档，由于实现的非常工程，给阅读者造成了很大不便——可以定位其核心部分的处理代码，结合论文分析思路。但一涉及到各种数据的处理、通信，则很容易淹没在各种复杂的定义和跳转关系中找不到出口。
其主要用到的库：1.线性代数库Eigen3，2.用来读取配置文件中的参数库Lua，3.谷歌开源的非线性最小二乘优化库Ceres，4.Google开源的很流行的跨平台通信库Protobuf
分为Cartographer和Cartographer_ros, 后者为前者基于ros的接口，换言之，Ros在其中的作用仅为面向用户，算法本身不以ros传输数据，而是以Protobuf进行各个进程之间的数据编码，再进行通信。

地图设计

Cartographer的地图（map）以子地图（submap）的形式组成。
分为前端和后端。前端：根据帧间匹配算法（scan-match），实时根据激光(scan)来推测累积的scan相对于submap的位姿。后端：检测回环（发现在已到达的位置附近），修正各个submap之间的位姿。
根据代码可以判断，2D和3D基于的是同一套思路，但是在实现上有一定区别。接下来结合2D和3D部分，对比介绍实现定位和建图的方法。

在介绍定位和建图思路之前，先介绍一下地图的更新方式：

以方格代表地图块，内部存储数据用来表示被占据的概率。发出一束激光，打到一个障碍物点，被打到的称为hit点，中间连线上的空区域，称为miss点。 2d和3d都是存储的这样的地图。3d相当于是3维的栅格地图。

宏观上：多次观测到，提升其概率。问题是，如何用公式表达这个“多次观测”来实现“概率提升”？

p表示占据概率，当p=0.5时，概率比值odds=1，表示占据和空闲各占一半。odds^-1表示函数逆运算。
p_hit=0.55代表该位置被激光打到一次的概率，第一次观测会被直接赋值。
M(x)表示地图中x位置处的概率值。

举例：

初始时刻，栅格未知状态，激光第一次打到了位置x处，M(x)概率更新为0.55。
随后，激光第二次重复打到了同一个位置： odd(p_hit)=0.55/（1-0.55）=1.22, odds(M_old(x))=odds(0.55)=1.22 odd(p_hit)和odds(M_old(x))相乘为1.484，再求函数逆运算，恢复出更新后的M_new(x)=0.597。
实际代码中，采用了多种工程技巧加速运算。包括：映射到整数范围，预计算，查表等方法，此处不深入展开了。

匹配方法

介绍完地图的形式，回到2D和3D的前端：
Cartographer采用的是scan-map的匹配方法。
scan-scan：这个意味着利用两帧激光数据（每帧激光束的数目相同），计算二者之间的变换。典型方法：ICP。
scan-map：利用一帧激光数据和地图数据，找到激光数据在地图中的位置。
map-map：利用一个子地图数据，在一个更大的地图中找到它合适的位置。

不管是2D还是3D，首先要有一个初始的位姿，在此基础上进行优化：

有IMU，则采纳其角速度积分作为初始姿态。不信任IMU任何加速度信息。
有里程计，则采纳里程计的线速度积分作为初始平移。
二者都没有，根据之前的运动做一个匀速的假设。

可以看出，cartographer的多传感器融合是一个松耦合，主要依赖激光来定位。IMU和里程计数据并没有被构建到真正优化的目标函数中。

一阶段解算

在得到了初始位姿以后，初始位姿要经过第一阶段解算：CSM（Correlation Scan Match 相关扫描匹配）——构建似然场。即对原先的地图map进行一个高斯模糊，让它膨胀一些，然后把激光scan在一个搜索窗口内暴力匹配，计算得分。

注意，这里有两个问题： 1.得分怎么算？ 如果scan的点落在障碍物模糊区域内，落的越多，得分越高。 2.地图不是无限大的吗，你怎么保证在搜索窗口里就能找到位姿呢？ 因为有初始位姿。误差肯定在一个范围内而不会马上发散到很远，所以可以在一个位姿的窗口内，对位姿进行暴力匹配搜索。（初始位姿估计中，里程计数据不会突然激增；imu的加速度信息会漂移，但是算法对于imu加速度数据选择直接丢弃不看；而根据之前位姿匀速假设也不会飘走）

这时候我们就要考虑，什么是位姿？位置姿态。

对于2Dslam而言，有三个变量，x，y，yaw角。对于3Dslam而言，有x，y，z，roll，pitch，yaw六个变量。

2dslam中，采用三层循环，（最外层为θ，减小sin和cos的频繁计算），对x，y，θ在给定大小的搜索窗口内进行穷举，计算最高得分的x，y，θ作为一阶段解算的输出位姿。
3dslam中，采用六层循环，对x，y，z，roll，pitch，yaw六个变量在搜索窗口内穷举，计算得分最高的作为一阶段解算输出位姿。很显然，3d-slam的这种方式对于计算资源依赖较大，复杂度达到O(n^6)级别。因此3d-slam的CSM方法，作为一个配置选项，默认是不开启的。当然如果用户机器比较牛逼，也可以选择开启。

二阶段解算

我们可以看出，第一阶段CSM解算中，位姿在其中是一个离散的变量，通过暴力枚举获得输出结果；

但是暴力枚举也是存在分辨率的，例如：如果角度步长设为1度，但如果刚好真正的角度是5.5度，那么CSM只能搜索到5或6度，而无法进一步细化，逐步累积将会造成误差。因此，引入第二阶段位姿解算：非线性优化。

Si(T)表示把激光数据S用位姿T进行转换，M(x)表示得到坐标x的地图占用概率。思路：S代表了激光击中障碍物，将激光点在机器人坐标系下的位置，经过T转换到世界坐标系下以后，应该尽可能的落在已有地图的障碍物上。

第二阶段的位姿求解，显然位姿在其中是一个连续的变量，通过梯度下降的方法求解目标函数。由于地图是离散的，因此需要对地图进行插值处理，使地图也变成一个可以求导的连续变量，这样才能优化前述目标函数。

线性插值：已知数据 (x0, y0) 与 (x1, y1)，要计算 [x0, x1] 区间内某一位置 x 在直线上的y值；

双线性插值本质上就是在两个方向上做线性插值。

双三次插值：更加复杂的插值方式，它能创造出比双线性插值更平滑的图像边缘。使用最近16个点插值。

Cartographer用的应该是这一种并且采用Ceres自带的双三插值器。

阅读比较了代码，我判断2D和3D对于此部分内容基本相同。

2D：三个误差项：位姿转换误差旋转惩罚平移惩罚，后二者限制了旋转和平移的修改不能距离初始位姿太大。
3D：四个误差项：低分辨率位姿转换误差高分辨率位姿转换误差旋转惩罚平移惩罚。低分辨率位姿转换误差权重低于高分辨率。
旋转和平移的权重也可以在配置文件中调参。

后端

Cartographer在后端主要寻找回环，并根据建立的约束对所有的sumap进行统一优化。

回环检测目的是：检测当前位置是否曾经来过，即采用当前scan在历史中搜索，确认是否匹配。

为什么要有回环检测呢？原因有二：1. 已有地图时位姿初始化，不知道当前帧初始位姿，也就不清楚在地图中哪个位置，无法做定位。 2.有累积误差，仅靠前端递推，不进行修正的话，地图很容易变形。

因此接下来我们探讨两个问题：1.如何检测回环。2.检测回环后该怎么做。

如何检测回环

检测回环和前端的思路也比较相似，先通过穷举暴力匹配，再通过优化精细修正。

但是，前端的暴力穷举，是在有个初始位姿的基础上在一个小窗口内穷举。

后端重定位，没有初始位姿了，暴力匹配的范围变成了整个地图。因此必须采用算法加速处理。：多分辨率地图分枝定界操作。

假设有一帧激光：

蓝色代表障碍物：

在高分辨率的地图上，四个点命中3个；

在低分辨率的地图上，四个点全部命中。

激光在低分辨率的地图上匹配情况： 代表得分的上界（再往精细展开，匹配得分只能更低，不能更高）

在高分辨率的地图上匹配情况： 代表得分的下界（再往粗略缩放，匹配得分只能更高，不会更低）

分支定界：

先把整个地图中的一个区域展开到底（最高分辨率），得到一个匹配分数（得分下界）；
然后把其他区域不展开，算匹配分数。（得分上界）
如果低分辨率区域的得分上界，还没有已展开到底的高分辨率区域的下界高，这个低分辨率区域就不再展开了，统统丢掉不要。

左图四个命中3个，得分75；右图四个命中2个，得分50；那么激光打在子区域A的可能性就要大于B，因此B就无需继续展开成更精细的地图了。

2D-slam的思路比较简单前端：小范围内穷举非线性优化方法修正位姿。回环检测：大范围内穷举（利用分支定界加速）非线性优化修正位姿。
3D-slam有所不同。前端的暴力匹配方法，是直接6层循环暴力枚举的，因此配置文件中默认不开启，而是在初始通过IMU、里程计等预测位姿基础上，直接非线性优化修正位姿。如果回环检测仍然是：大范围内6个循环穷举分支定界的话，小范围都嫌慢，大范围更别提。直接对位姿非线性优化？ 1.没有初值，会算到猴年马月。2.会落入局部最优值。

这块没有论文发表，是我个人的理解，可能在细节上不够准确，这段比较复杂，仅供参考。（欢迎纠错，有错误我将立即更正）

首先，Cartographer3D用IMU确定重力方向，让要匹配的点云的Z轴方向和重力方向对齐。（Cartographer3D必须使用IMU）这样之后就无需搜索roll和pitch两个方向的旋转，仅暴力搜索沿z轴旋转的yaw角方向即可。这样暴力匹配的范围，就从x，y，z，roll，pitch，yaw 六个维度降为x，y，z，yaw四个维度。
相比2Dslam是把点云投影到地图，计算匹配。3d-slam在yaw角搜索维度上，不是直接对庞大的点云进行旋转匹配的，而是通过直方图匹配，设定阈值，先过滤了大量的不匹配yaw角之后，再暴力搜索x，y，z（仍然用分支定界加速）。

1.首先，在z轴方向对点云切成n个片； 2.对每个切片中的点，求解质心； 3.计算每个点，与质心连线，和x轴所成的角度，并依据角度排序。

之后： 1. A点作为参考点：计算AB和x轴的夹角，映射到直方图。相当于：把点云分类，分成size个类，分类标准为当前点B与参考点A连线AB和x轴的夹角。 2.再计算一下质心到AB的夹角OBA，作为直方图中这个点对应的权重。

B点被映射到某一个分类中，分类依据为AB和X的夹角；（AB代表“参考点与当前点”，当参考点B距离A很远时，参考点则会被重新选择） B在此分类中的权重，由角OBA的大小决定（变换至-90～90度，主要是想看垂直程度）。

我们可以知道，一圈360度激光，求质心实际就是激光发射器的位置， OB和AB的夹角越垂直，证明一束激光OB，更接近垂直的打到了AB构成的障碍物平面上，反射强度更高，更可信。越不垂直，说明激光OB以侧面的形式打到平面AB上，探测误差可能更大。

回到原先问题上：刚刚准备在yaw，x，y，z四个维度对当前点云在地图中暴力搜索一个位置初值；提取直方图的目的，相当于是对当前点云进行一个降维，提取特征。根据直方图中提取的特征（根据切片上每个点与参考点的直线AB与x轴的夹角分成n个类，类的值是OBA的大小）, 和历史数据进行匹配，筛选掉一批不够阈值的yaw角。

2d-slam在yaw角的搜索上，是直接枚举yaw角，投影点云，判断点云和地图匹配程度。
3d-slam则是先根据当前时刻的点云，通过直方图的形式计算一个特征，然后枚举依次yaw角，对特征进行旋转，然后和历史特征进行匹配，筛掉一批yaw角，拿剩下的yaw角再进行yaw，x，y，z维度的枚举。

细节问题：二维激光点云或者三维点云，拥有xy或xyz三个坐标。因此点云可以被旋转。但是一个抽象的特征怎么进行旋转？答：直方图横坐标代表AB和机器人坐标系x轴的夹角，如果对点云进行旋转，也就代表了对这个夹角进行了旋转。旋转点云，对应其实也就是对整个直方图的横坐标向右平移。其实旋转的本质上仍然是点云。

因此整个流程为：

1.把当前时刻的点云直方图进行旋转，代表得到一系列的候选直方图；

2.候选直方图和地图中各个位置的点云直方图进行匹配，计算余弦距离。（直方图可以用一个向量表示，向量的余弦距离就是向量的夹角。）

3.筛掉未达阈值的候选直方图，其对应的yaw角直接丢掉，不进行x，y，z三个方向上的展开。

4.达到阈值的yaw角，进入深层循环：对点云进行xyz三个方向的平移，和三维栅格地图计算匹配得分，仍然遵循分支定界，计算上界和下界。（仅有高、低两个分辨率）

补充理解（仅供参考）： 1.为什么yaw角上的特征不满足，这个候选位姿就可以丢掉，就不需要再展开x，y，z了？

因为特征的匹配方法对距离不敏感。特征主要依赖角OBA，以及AB和X轴的夹角。在BO的延长线上任意一点，对应的特征都完全相同。 2.在直方图匹配中，需要对当前时刻点云提取直方图特征，并和历史地图匹配。然而只有点云才能提取直方图，而Cartographer3D使用的是三维栅格地图。历史地图中的点云从哪里来？

根据源码我推测，程序在各个submap中的每个位姿节点里存放了特征直方图。
Cartographer可以三维建图，但是是以rosbag的形式把传感器数据保存下来，再把地图以二进制文件pbstream保存以后，离线调用assets_writer_backpack_3d.launch文件，需要同时提供传感器数据bag和地图pbstream文件，才能离线三维建图。（关于这点，详见SLAM学习笔记（十八）3D激光SLAM——Cartographer第一视角点云可视化配置与使用方法（最新））
因此，我推测代码内部应该把历史点云丢掉了，因此离线点云建图除了需要已经建好栅格地图文件以外，还需要才需要提供原始传感器数据（包含每一时刻获取的点云）。如果想要获取真正的三维栅格地图，应该需要定位并且修改源码，找到数据在代码中的存储位置，把submap中的三维栅格地图从protobuf数据流中修改并解析出来。

检测到回环后该怎么做：优化问题

回顾：在Cartographer前端中，不断维护的是scan和submap之间的位姿。整个的map是由一个个submap组成的。

回顾：重定位中的位姿

两个问题：

1. 前端后端均采用了暴力枚举的方式，这样做是否科学？（虽然各自以不同方式加速，但是感觉暴力搜索并不是一个聪明的做法）

2.导入一个已知地图，机器人出现在该地图的某个区域，初始位置未知，随后很快确定了自己的位置，在这个重定位的计算过程中，机器人的位姿变化，到底是离散的，还是连续的？

离散：从一个位置跳变到另一个位置；连续：从一个位置，逐渐平滑的过渡到另一个位置。

假设现在有一个如下的曲线图：

我们可以构成三点共识：

1. 已有地图不是无限大的，所以位姿的解空间范围有限；

2.机器人真正的位置处，激光和地图匹配得分最高；

3.实际的曲线可能有着很多的局部最优值。然而，一个局部最优值所在位置，往往和机器人真正的位置天壤地别。

采用随机梯度上升，则大概率落入局部最优值。

因此，必须把整个解空间全都搜索完一遍，才能知道哪个区域上界最高，再从这个区域出发优化，找到真正的最优得分。——采用多分辨率地图，分区域枚举，确定最优解在绿色范围内，再从绿色范围内出发，非线性优化，梯度上升，找到真正的位置。

回答上面的问题：

1.暴力搜索是否科学？从传统求解角度来说，是的。否则会落入局部最优值。但是目前有人也用深度学习的方式去做，主要集中在视觉SLAM中，因为相对于只有距离特征的点云，图像有更多的特征。

2.在重定位过程中位姿变化，是先离散搜索区域，再连续精准确定。

LOAM：Lidar Odometry and Mapping in Real-time

介绍

LOAM为清华自动化本科毕业的Zhang Ji博士在CMU读博期间，于2014年在RSS期刊发表的关于三维激光传感器的SLAM算法。
它和Cartographer完全不是同一个思路。

1.Cartographer主要解决室内问题，LOAM室内外都可以，但是没有回环检测。

2.Cartographer的3D部分，更像是2D的扩展：即用2D的思路去做3D的事情。而LOAM则主要解决3D问题，其核心思路难以解决2D问题。

3.从代码风格来看，我认为它属于——学院派。根据其开源代码来看，和Cartographer令人望而生畏的代码量完全不是一个层次。当然这也解释了，为什么基于LOAM的衍生算法众多，但基于Cartographer的衍生算法却鲜有所闻。

那么，代码少，时间老，就证明它不行吗？作为一个7年前的算法，至今在自动驾驶数据集KITTI上的Odometry模块的激光SLAM排行榜上，仍然霸占榜一。

什么，是KITTI数据集

2011年，Andreas Geiger（KIT，德国卡尔斯鲁厄理工学院）、Philip Lenz（KIT）、Raquel Urtasun（TTIC，美国丰田工业大学芝加哥分校）三位年轻人发现，阻碍视觉感知系统在自动驾驶领域应用的主要原因之一，是缺乏合适的benchmark。而现有的数据集无论是在数据量，还是采集环境上都与实际需求相差甚远。于是他们利用自己的自动驾驶平台，建立起庞大的基于真实场景下的数据集，以此推动计算机视觉和机器人算法在自动驾驶领域的发展。这便是KITTI数据集的诞生背景。

KITTI数据采集平台：1个惯性导航系统，1个64线3D激光雷达， 2个灰度摄像机，2个彩色摄像机，以及4个光学镜头。

KITTI数据集主要有以下Benchmark：road（用于道路分割），semantics（用于语义分割），object（2D、3D和鸟瞰三种视角，用于目标检测），depth（用于视觉深度评估），stereo（用于双目立体视觉和三维重建），flow（用于光流预测），tracking（用于目标跟踪），odometry（里程计）
里程计数据集地址：http://www.cvlibs.net/datasets/kitti/eval_odometry.php 数据集中包含了22个立体视觉序列以无损png的形式保存，
另外还提供了velodyne64线激光雷达数据。评估标准：平移误差（百分比），旋转度数（度每米）。

前三名：

1. SOFT2：萨格勒布大学电气工程与计算学院采用的方法，未发表论文，使用的是双目视觉；

2.V-LOAM：基于LOAM的改进版本，同时使用了激光-视觉数据进行融合，也是LOAM作者Zhang Ji于ICRA2015所发，但代码未开源。

3.LOAM：本节所述方法。

框架

Point Cloud Registration：点云不是同一时刻获取的，每一个帧点云，其中的每一个点，都是不同时刻获取的，因此把它进行运动补偿：获取每个点的时间戳，位姿插值，把点云先投影到同一时刻；提取特征点。

Lidar Odometry：估计两帧点云之间的位姿变换，获得两个时刻之间的相对位姿，频率较高 10Hz

Lidar Mapping：建图模块，把连续10帧的点云数据和整个地图匹配，获得世界坐标系下的位姿，频率较低 1Hz。

Transform Intergration：实时利用世界坐标系下的位姿和两个时刻之间的相对位姿，更新各个时刻世界坐标系下的位姿

特征点

回顾：Cartographer使用栅格地图，地图中存储着占据概率，通过把点云投影到栅格地图，计算匹配得分，找到最合适的投影，作为位姿变换。

但是，LOAM使用的是点云地图，那么点云投影后，进行匹配的就还是点云地图。两堆点云，如何匹配？

传统方法，使用ICP方法，即默认两堆点云中最近的点是匹配点，构建矩阵进行奇异值分解，得到变换矩阵后投影点云，然后再次寻找匹配点，重新计算投影……直至收敛。

然而，对SLAM算法而言，要求同步定位和建图。这样随便根据距离选匹配点，计算太复杂，可能算来算去都不收敛，压根就不能实时，计算量实在是太大了。

LOAM作者决定对点云提取特征，然后根据稀疏的特征来计算位姿变换。作者决定提取两种特征点：平面点和边缘点。

那么，如何区分这两种点？

作者引入了一种计算方法——曲率。计算曲率听起来是一个很麻烦的事情，在高等数学中，一条曲线的曲率以如下公式进行计算：

但事实上作者并不是这样算的。他直接利用激光的每条扫瞄线中，一个点前后各五个点，计算平均值到该点的距离。

平面点：在三维空间中处于平滑平面上的点，其和周围点的大小差距不大，曲率较低，平滑度较低。

边缘点：在三维空间中处于尖锐边缘上的点，其和周围点的大小差距较大，曲率较高，平滑度较高。

作者对整个扫描进行分段，分四段，每段各取2个边缘点和4个平面点。在确定了边缘点和平面点后，两帧点云将根据这两种特征点进行运动估计。

边缘点匹配方法：

红、绿、蓝代表多线激光雷达的扫描线；在第k 1帧中，边缘点i处在红色的扫瞄线上；

在第k帧中，红线上的边缘点j和i更近，在相邻绿线上再找到一个最近的边缘点l，那么l和j构成一个边缘。因此，对边缘特征点来说，优化的目标就是，i到直线lj的距离最近。

向量叉乘的模长，代表平行四边形的面积；除以底，代表平行四边形的高；也就是点到直线的距离。

平面点匹配方法：

红、绿、蓝代表多线激光雷达的扫描线；在第k 1帧中，平面点i处在红色的扫瞄线上；在第k帧中，红线上的平面点j和i更近，在同线上再找到一个附近的平面点l，在相邻绿线上再找到一个最近的平面点m，那么lmj构成一个平面。因此，对平面特征点来说，优化的目标就是，i到平面mlj的距离最近。

分子：三维物体的体积；分母：地面构成的平行四边形的面积；高=体积/面积也就是点到平面的距离。

运动估计

在确定了两个优化目标：边缘点到边缘线的距离、平面点到平面的距离以后，就可以对特征点进行旋转，构建目标函数，通过非线性优化的方式进行梯度下降求解了。
作者论文中使用的求解方法是列文伯格-马尔夸特算法（LM），又叫阻尼牛顿法，可以避免求解中遇到的非奇异和病态问题。

有趣却无用的细节：作者发表时的源代码，和目前流传的代码并不相同（源代码可能由于后续维护和其他商业原因下架）。其声称使用了LM算法，但实际上在代码中被人发现用的是比较简单的高斯牛顿法（也许重要内容没有开源，也许是这样论文看起来更复杂），使用的是OpenCV自带的solve函数迭代求解增量，轮子是自己造的。目前流传的代码为ALOAM，代码简介，易于学习。主要是后人对其工程代码进行了改进，使用了和Cartographer一样的Ceres库，直接用求解器，省去了对雅可比矩阵的手工推导，因此代码简洁了不少。

到目前为止，根据特征点，计算了相邻两个时刻点云之间的位姿变换。然而，我们希望得到的是世界坐标系下的位姿。

是否可以直接从第1帧开始，逐步递推，得到每个时刻点云之间的位姿变换呢？

毫无疑问，这样会把误差越累积越大，就好比只用轮式里程计递推定位一样。

LOAM虽然没有回环检测（不能发现自己到了相同的位置），但这并不代表它仅靠前端递推。 LOAM在建图部分，采用map-map的匹配方法，用连续10帧的激光点云数据，和10立方米之内的地图做一个匹配。

也就是说，在第25帧的位姿，不是从0帧-1帧，1帧-2帧……一直递推到第25帧的。而是10～20帧之间构建的点云地图和全局地图匹配得到的第20帧位姿开始递推，从20～21，21～22……直到第25帧。

地图构建和全局位姿

建图部分采用map-map的匹配，仍然是基于边缘点和平面点，投影点云，计算点到直线和点到平面的距离。
里程计的匹配，是用两帧点云数据；
建图的匹配，是用10帧点云数据，和10立方米范围内的整个地图匹配。
特征点增加了10倍！

前端寻找边缘线和平面，使用的是最近临的方法。

后端则不同，使用的是特征点周围的点云簇，通过主成分分析（求解协方差矩阵的特征值和特征向量）确定边缘线和平面。

gif图像来自于robinvista的博客-LOAM论文和程序代码的解读

红色箭头代表特征值方向。特征值两长一短，则是平面，短的那个作为平面的法向量。特征值两短一长，则是边缘，长的那个作为边缘的方向向量。三个向量相交于几何中心，由此确定边缘线和平面。

其他内容与前端相同。在确定了点和线、线和面以后，构建目标函数，非线性优化。

优缺点

LOAM的优点是：

1.提出了新颖的特征提取方式。

2.根据时间戳，对旋转的雷达采集时间不一致进行运动补偿。

3.融合了scan to scan（里程计部分） map to map（建图部分）的思想。

LOAM的缺点也很明显：

1.没有回环检测。（发表时间较早，比谷歌Cartographer要早两年）

2.不能处理大规模的旋转变换。

作为一个14年提出的算法，为什么能一直占据Kitti的榜首呢？之后的算法就都不如它吗？我的看法：

首先，kitti中odometry指的是里程计，里程计不等同于定位，里程计的评价指标为每100m误差多少米——LOAM在0.55%左右。
而有回环检测的算法，则发现回环时会修正全局轨迹，取得更高的结果。而Kitti中并非所有序列都有回环。
其次，Kitti数据集中累积的公里数大概为39km左右，由汽车采集，也没有大范围的旋转运动。有些算法在其他数据集上比它要好，有的算法比它更快，有的算法结合了更多的信息，例如GPS等，Kitti数据集中并未提供（是作为GT的，而不是传感器数据）。

LeGO-LOAM: Lightweight and Ground-Optimized Lidar Odometry and Mapping on Variable Terrain .

介绍

Lego-LOAM是TiXiao Shan发表在IROS2018的文章，文章叫：可变地形下的轻量级和地面优化的雷达里程计与建图。

其是以LOAM为框架衍生出的新算法，主要在于两点提升：轻量级和地面优化。

使用的是加拿大clearpath公司的 Jackal小车（吐槽：这一款价格比较昂贵，很多paper里面都是用这种小车，国内价格约为15～19万，根据代理商不同价格不同。要是有人想读博或者读研还不确定的，看到实验室有这个样子的小车，就从了吧，愿意十几万买这样一个小车的，要么有钱，其他设备和学生补助充足，要么已经有很多的技术积累了，才舍得买）

框架

Segmentation：对点云进行分割，分割为地面和非地面区域；
Feature Extraction：基于分割后的点，和LOAM类似的算法提取出边缘点和平面点；
Lidar Odometry：基于提取的特征点，scan-to-scan推算两帧激光之间的相对位姿变换（使用两次LM优化），频率较高（10Hz）；
Lidar Mapping： scan-to-map，构建全局地图，获得世界坐标系下的位姿，频率较低（2Hz）；
Transform Intergration：与LOAM相同，实时利用世界坐标系下的位姿和两个时刻之间的相对位姿，更新各个时刻世界坐标系下的位姿

LOAM存在的问题

没有回环检测（前述已经说过）；

计算时间复杂度较高，基于三维空间中的位姿进行优化；

户外可能受到各种噪声影响，例如树上摇晃的树叶，地上的杂草。而这些点未必会重复出现在前后两帧激光中。而错误的特征点将会影响位姿精度。

LOAM需要提取平面点和边缘点，由于车体上下颠簸，竖直维度提取的平面点很容易造成误差。

因此Lego-LOAM的contribution：1.着重于解决一些非城市化道路或非平整道路上LOAM存在的问题。2.轻量化，改进算法，使其在TX2上也可以实时运行。

分割

分割部分首先把点云投影到一张距离图像中：

以16线激光雷达为例，其竖直方向为16根，因此竖直方向的分辨率为16；其水平方向角度分辨率为0.2度，因此水平方向分辨率为360/0.2=1800，即构建一张1800*16的距离图像，其中每个像素的值为对应点云到传感器的欧几里得距离。

区分地面点和非地面点：

要求激光雷达安装平行于地面。（找到朝下的第一组雷达中的每个点，找到相邻组中同一水平索引的点。其俯仰角变化在一定范围内，则为同一平面。）

为什么要提取地面点？

就算车体颠簸，路面基本在相邻帧之间变化是不大的。

总体思路就是：先利用提取的地面平面点，调整z，roll，pitch；再利用地面上竖直的边缘点，调整x，y，yaw；不仅更准确了，还实际缩小了优化的规模。（类似于把一个O(n^6)的问题变成了两个O(n^3)的问题。）

特征点提取

在提取特征点之前，对点云进行一个聚类操作：低于30个数据点的类别就当成噪声处理，这样保存下来的点就是一些相对比较静态的物体了。

右图为聚类处理后的点云，红色部分被分割为地面点。

对前述形成的16*1800的距离图像，水平分成若干个子图像（sub-image），对每一个子图像都进行特征提取操作：

依旧是和LOAM中相同的边缘点和平面点评判标准，根据曲率c，区分边缘点和平面点。

之后，要划分两个大集合：

每一行中，选取有最大c值的N_Fme（40个）边缘点，要求不得属于地面点, 组成集合F_me;
每一行中，选取有最小c值的N_Fmp（80个）平面点，组成集合F_mp;

之后，再从F_me和F_mp中，划分两个小集合：

n_fe（2个）边缘点；
n_fp（4个）平面点，要求是地面点。

图片展示了大集合和小集合的区别。

运动估计

雷达里程计部分，要根据两帧点云，确定相对的位姿变换：

从t时刻的小集合中，选取边缘点，和t-1时刻的大集合中的边缘点，构建点到线的关系，构建方法和LOAM一致。
从t时刻的小集合中，选取平面点，和t-1时刻的大集合中的地面点，构建点到面的关系，构建方法和LOAM一致。

构建了目标函数以后，仍然采用LOAM中的列文伯格-马尔夸特优化算法，但是分了两阶段，第一阶段计算竖直维度的z，roll，pitch。（根据地面的平面点来优化）

第二阶段计算水平维度的x，y，yaw，根据边缘点来优化。两次LM优化得到相同的精度，实验计算时间减少35%。

放一张图：yaw角就是绕垂直于上方的转轴旋转的角。机器人里，一般让正前方是x，左侧是y，头顶上方是z轴。（和下面图示的不一致，但是yaw角都是绕头顶的轴旋转的角，也叫“航向角”）

地图构建和全局位姿

与LOAM一致，Lego-LOAM同样也是采用了一快一慢两个部分，快的Lidar Odometry 10Hz来计算相对变换，慢的Lidar Mapping 2Hz来计算世界坐标系下的位姿。相当于10Hz在2Hz的基础上递推。

Lego-LOAM不再存储所有的传感器点云数据，而是只存储特征点集（前述的大集合）。

LOAM采取的是map-to-map的优化，最近的十帧点云与10立方米内的全局地图进行匹配，主成分分析，构建点到线、点到面的误差；

Lego-LOAM采取的是scan-to-map的优化，scan为当前帧点云中的特征点集；map有两种取法：第一种，和LOAM中一致，10立方米；第二种，选一组时间上相近的特征点云，构建图优化问题。当前时刻的特征点云作为观测数据，当前位姿作为优化节点。

使用的优化库：不再是谷歌公司的Ceres，而是因子图优化库gtstam。

回环检测

回顾：Cartographer中的回环检测：激光点云投影到栅格地图，暴力搜索全局地图，分支定界加速，确定初值以后用非线性优化精修；

Lego-LOAM中加入了回环检测，是单独用一个线程运行的。

流程：

第一步，寻找历史位姿：1.与当前位姿的距离上最近。2.与当前位姿间隔时间较长。（这样才是回环）

第二步，把历史位姿作为候选，用ICP算法迭代，修正位姿。

我们可以看出：1.相比Cartographer，Lego-LOAM的回环检测就是一个简单的回环检测，其默认偏移较小。如果偏移较大，就不能修正了。2.不具备重定位功能。因为这种算法的前提是需要知道自己的大致位置，和历史中附近的位置进行匹配，修正位姿。

不足之处

Lego-LOAM有一个显著的缺陷——依赖地面。

如果用无人机，那么就难以确定地面了。当然论文作者提到，对于无人机，则不提取地面点，直接就像LOAM中那样正常提取边缘点和平面点。但是我认为这样算法的核心优势就丢掉了。

保存的点云地图是稀疏的特征点地图，这也是此类算法的通病，地图有什么用？——可以用来辅助定位，却不能用来辅助路径规划。

引申：点云地图该怎么用

这个问题准确的来说，应该叫“点云地图应该怎么用来路径规划”。由于在导航任务中，定位、决策往往分为了两个不同的模块。定位部分不用考虑“我该怎么走”，决策部分不用考虑“我走到了哪里”。所以在三维重建（3D Rescontruction）中，“定位”用来辅助“建图”；在SLAM中，“建图”用来辅助“定位”。因此构建的点云地图，对于定位模块够用了，但对于决策模块则不能使用。

目前，业界基本是属于三种思路： 1.构建稠密点云地图，构建八叉树地图，滤除地面信息，取中间高度； 2.语义SLAM，构建物体级别的地图。（需要深度学习参与） 3.构建稀疏点云地图计算位姿，然后根据传感器数据，实时进行点云地图与栅格地图的更新，之后稀疏点云地图用来定位，栅格地图用来规划。

LIO-SAM: Tightly-coupled Lidar Inertial Odometry via Smoothing and Mapping

介绍

LIO-SAM是TixiaoShan在2020年IROS发表的Lego-LOAM续作。实际上也是Lego-LOAM的扩展版本，添加了IMU预积分因子和GPS因子。

使用了三种设备进行实验。

框架

使用关键帧Keyframe，使用关键帧进行匹配，丢掉了关键帧之间的帧。（阈值设置为1m和10度）
四种因子：
橙色：IMU预积分因子；
绿色：雷达里程计因子，激光“关键帧” 和 “之前的N个关键帧构成的体素地图” 进行匹配
黄色：GPS因子：当估计位姿的方差大于GPS位置方差时加入
黑色：回环检测因子，由关键帧和候选关键帧相邻的2m 1个关键帧帧图匹配得到

预积分因子

这部分是VIO领域的内容。我一直没有时间总结，之后更新完，会放一个链接在这里。

简单说一下吧：

(2)~(3) :IMU可以测量自身的加速度和角速度，但一般认为其测量数据包括了两大噪声：随机游走噪声 b 高斯白噪声n。B表示body坐标系，即imu坐标系；W表示世界坐标系，R^BW表示了从世界坐标系转换至IMU坐标系；

(4)~(6) 分别表示t ∆t 时间内，IMU的速度、位移和旋转； 注意，并非直接用原始数据积分，而是减去了随机游走b和高斯白噪声n。 bias未知，该变量也参与优化；

(7)~(8)为i到j时刻的预积分，即把它作为两时刻位姿的一个约束，参与整体的图优化过程。

雷达里程计因子

雷达里程计部分主要得到两帧之间的位姿变换；方法基本与LOAM或Lego-LOAM的一致。

区别：仅用关键帧和之前n 1个关键帧中的特征集合构成地图，进行匹配，构建点到线、点到面的约束；（原先是使用帧到帧的匹配）

关于这点，该方法应该没有使用Lego-LOAM的提取地面特征的方式，因为在实验部分，采用手持建图、轮船水面建图，可能不适合Lego-LOAM该方式。

GPS因子

收到一个GPS测量，即将其转换到笛卡尔坐标系下，构建一个新的约束；

时间戳不同步问题：插值解决；

当估计的位置的协方差大于GPS位置协方差时，才插入一个约束因子。

我们可以看到，红色框住的部分，GPS并不是一直插入进去的。

回环检测因子

该方法使用的回环检测方法，应该和Lego-LOAM中的一致；搜索当前位置15m内的最近历史位置，使用该历史位置的前后分别12个关键帧的特征，和当前匹配，构建约束。

总结

该方法使用多传感器融合的方法，利用因子图优化，计算位姿；
可以把节点（位姿）理解成一个待求解的变量；各种传感器数据构建的约束当成一个方程组；通过不断加入各种因子，相当于给方程组中加入更多的方程，联合来求解最小二乘问题。
可以看出，回环检测部分基本和Lego-LOAM的特点一致，即不具备重定位能力（该方法前提是需要知道自己的大致位置，和历史中附近的位置进行匹配

LVI-SAM: Tightly-coupled Lidar-Visual-Inertial Odometry via Smoothing and Mapping

介绍

LVI-SAM为Lego-LOAM和LIO-SAM作者Tixiao Shan的最新工作，发表在ICRA 2021上。代码也是4月下旬才刚刚开源。
提出了一个基于图优化的多传感器融合框架，具有多个子系统：视觉惯性子系统（VIS）和雷达惯性子系统（LIS）；单目雷达 imu融合
鲁棒性：任一子系统失效，不会导致整个系统挂掉。

现有方法的不足

基于激光的方法，在结构比较简单的环境里，容易失效——因为特征只有一个简单的“距离”信息；
基于视觉的方法，容易受到光照改变、快速运动导致的图像模糊等问题；所以，一般会加入IMU传感器——但IMU具有bias，其估计的并不是很准。

视觉-惯性里程计的著名工作——Vins-mono（中国香港科技大学沈劭劼团队于2018年发表在IEEE Transactions on Robotics上的工作，可以利用单目的视觉和IMU实现融合）可以达到非常好的效果，但是其需要一个初始化过程来估计：相机到IMU的外参，IMU的bias，重力向量的方向和尺度，相机到世界坐标系下的外参等……（非线性系统需要基于初值来不断优化）

简单的说：单目相机无法观测实际尺度，因此就无法和具有实际尺度的IMU数据进行融合，必须经过一个初始化过程让二者联系在一起。Vins-mono在初始静止或匀速运动时，IMU没有加速度，初始化会失败，进而导致后续其他问题——这也是单目视觉惯性里程计的通病。前述的激光SLAM大多在回环检测上存在问题（除Cartographer的暴力搜索以外），也就是说：给定一个地图，在没有历史轨迹的基础上，回环检测并不能确定自己在哪里。

框架概述

LVI-SAM使用了两个子系统，视觉惯性系统（VIS）和雷达惯性系统（LIS）：

1.视觉惯性系统用雷达惯性系统来初始化；——用LIS计算的位姿，作为VIS的初始优化值；

2.VIS中需要根据图像计算特征的深度，可以利用雷达的测量数据来辅助优化；

3. LIS计算两个点云位姿变换的优化初值，同样也可以用VIS的视觉估计来计算；

4. 回环检测可以用视觉信息确定初值，再用雷达数据优化。

视觉-惯性框架

视觉-惯性框架（VIS）基本上采用Vins-mono的思路，但是区别有三：

1.初始化位姿和IMU的初始bias直接由雷达-惯性框架来估计（前述 vins-mono缺陷）

2.特征像素的深度，从雷达数据中获取；（vins-mono是通过三角测量计算，不够准确）

3.检测失效：

当图像的特征点数目太少——无法确定匹配关系；
当vins-mono失效时——发现估计出的IMU偏置bias很大；
一旦检测到失效，立即用雷达-惯性框架的结果重新对视觉-惯性框架进行初始化。

问题：特征像素的深度，如何从雷达中获取？

a) 把视觉特征点和雷达点云，投影到归一化相机球体坐标系下，找到像素点最近的三个雷达点云，从而确立关联深度。 b) 周围的三个点如果自身差距太大（超过2m），则丢弃不要。

雷达-惯性框架

我们对LIS和LIO-SAM的框架做个对比：

回环检测

LVI所采用的回环检测，与大多数视觉SLAM所采取的回环检测方法相同，为词袋模型。这一点我以前做过总结：SLAM14讲学习笔记（八）回环检测

最初被用在信息检索领域：一句话是由单词组成的；通过各个单词出现的次数，可以得到一句话的向量。比较各个文档的向量，就可以比较文档的相似程度。

视觉SLAM用图像作为“文档”，用图像的特征点的描述子作为“单词”，计算各个图像的向量，比较相似程度。可以看出这种方式是一种简单朴素的方式，因此许多工作集中于用深度学习来比较相似程度。

但与Lego-LOAM，LIO-LOAM等工作相比，显然这种方式可以在地图数据库中找到回环，而无需当前运动的历史轨迹。

固态激光雷达livox-loam

介绍

其实关于固态雷达的内容，本来我们目前的机器人——四足机器人萝卜是要用多线机械雷达的，固态雷达是另外一个组的仿人机器人叫爱瑟尔的在用。不过既然开始调研工作了，就一起看了。

Livox-loam为中国香港大学于2019年开源的工作，其主要由两篇论文组成：

Loam livox: A fast, robust, high-precision LiDAR odometry and mapping package for LiDARs of small FoV 这篇主要讲算法前端和后端，针对于LOAM的改进方法；
A fast, complete, point cloud based loop closure for LiDAR odometry and mapping 这篇主要讲算法使用的回环检测方法；
两篇文章共享同一个github开源链接。

固态雷达和机械雷达的区别

机械雷达：通过机械方式改变扫描方向；类似于一个激光笔，放在电机上旋转；十六线雷达，就是依次改变扫描的角度和高度，进行旋转。

固态雷达：通过阵列干涉改变扫描方向。类似于一个激光笔自己不动，改变激光射出的方向和角度。

左图为固态雷达的扫描轨迹线，可以看出，它是很杂乱的。

右图为固态雷达和多线雷达的视野对比。其实多线雷达也不是一条线一条线挨个扫的，看看velodyne的说明书就知道，它是上下跳着扫的，可能因为一些工艺的原因吧。这点我不是专业人士，我就不乱讲了。

筛掉不好的点

livox-loam依然采用和LOAM一样的方式，选取边缘点和平面点。但是它和LOAM最大区别就是，在选取候选的特征点时，变得更加“小心”了。

四大原则：

1.接近视角边缘的点不要。说白了就是射线和x轴夹角大于17度的就不选。

2.反射强度太大或者太小的点不要。

R是目标反射率，D是点云到光心的距离。

目标反射率可以由雷达直接获得。

反射率高，距离近，则认为反射强度大：会对雷达硬件的信号接收电路产生冲击，从而影响这个点的精度
反射率低，距离远，则认为反射强度小：信噪比低，不可信。

3.和平面夹角很小的点不要

4.部分被遮挡的点不要

选取特征点（边缘点，平面点）的方式和LOAM中一致（根据曲率），

还另外多一种选取方式：利用反射强度信息：如果相邻点的反射强度区别很大，也认为是一个边缘点。

位姿的迭代估计

计算位姿的目标函数，与LOAM中的一致，为点到线的距离（从边缘点中选点），点到面的距离（从平面点中选点），也采用协方差矩阵特征值的方式，提取边缘线和平面。

值的注意的是，固态激光雷达虽然是不动的，但是绝对不意味着所有点都像相机一样是同时获取的。

因此，每个点都是基于不同时间戳的。如果本身雷达自身处于运动状态，就会导致运动畸变。算法采取了两种方式：线性插值和分段处理。

分段处理即为把一帧数据，分成三段，分开并行匹配处理。（其实本质上也没有解决时间戳的问题）
线性插值为把两个时刻的位姿做一个插值，然后把每个点都插值找到位姿，投影到正确的位置。（类似LOAM的方式）

实验结果发现线性插值效果不太好，会有重影，因为遵循的是一帧激光之间是匀速运动的这个假设。实际上在运动畸变的去除上，一般采用IMU或者里程计来确定激光雷达在旋转一周时的位姿变换（当然固态雷达这里对应的是一帧数据，因为固态雷达是不转的）。

外点和动态点的过滤

算法采用一种比较朴素的方式过滤外点和动态点：

先用特征直接匹配一下，计算出相对位姿，然后投影点云；
然后比较投影后的点云与地图，去除掉太大的点，当成外点（outliers）或动态点（dynamic objects）。
然后用剩下的点做继续匹配，进行优化迭代。

回环检测

Livox-loam的回环检测部分被单独列为一篇文章。

其和上面提到的LVI-LOAM的回环检测方式类似，都是使用视觉SLAM中的“词袋模型”来进行匹配。对所有的关键帧提取特征，然后在回环检测阶段，把当前的特征和关键帧的特征进行比对，确立对应关系。

问题是：LVI-LOAM中是利用图像来提取特征的，（比如提取图像的各种类型的特征点），但是在livox-LOAM中并没有用到相机，那么对点云是如何提取抽象的“特征”用以依次匹配的呢？

其提取的特征，是基于2D直方图。

回忆：Cartographer3D中也是提取了特征直方图，不过和此处的不一致。

此处先把空间按照xyz的坐标，分成多个cell，然后把点云的点放到cell当中。然后对cell，计算其中各个点的位置均值和方差。

采用增量平均的方式，每到达一个点就用如下公式更新，避免重复计算。（强化学习中也是这样处理的）

在每个Cell得到了方差矩阵后，也是采用LOAM中类似的方式，对各个cell中协方差矩阵特征值分解，判断是平面，还是边缘。

接下来就是核心内容：计算一帧对应的直方图，把这个直方图当作关键帧的特征。之后将基于所有帧的直方图，比较相似性，建立匹配关系，确定回环。

直方图如何确定呢？

首先，根据特征向量（线的特征向量就是方向，面的特征向量就是法向量），利用前述得到的R进行旋转；
然后记录旋转后的特征向量的pitch和yaw两个角，以3度为分辨率，统计数目，以直方图的形式保存。

计算各个直方图的相似性

这个公式叫归一化互相关（NCC）。基本就是视觉slam中的内容。利用此公式，建立阈值，确定回环。

确定回环之后，之后的优化内容则依旧是利用图优化方法，建立约束，优化各个位姿节点。注意：用到的库为Ceres（和Cartographer、LOAM相同。LOAM的续作均为因子图优化库gtsam）

参考链接

loam:

激光雷达SLAM算法大全 – 知乎

https://blog.csdn.net/robinvista/article/details/104379087

LOAM笔记及A-LOAM源码阅读 – WellP.C – 博客园

https://blog.csdn.net/Nksjc/article/details/76401092?utm_medium=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-2~default~BlogCommendFromMachineLearnPai2~default-1.baidujs&dist_request_id=&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-2~default~BlogCommendFromMachineLearnPai2~default-1.baidujs

lego-loam:

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