什么是感受野
The receptive field is defined as the region in the input space that a particular CNN’s feature is looking at (i.e. be affected by). —— A guide to receptive field arithmetic for Convolutional Neural Networks
感受野（Receptive Field），指的是神经网络中神经元“看到的”输入区域，在卷积神经网络中，feature map上某个元素的计算受输入图像上某个区域的影响，这个区域即该元素的感受野。
卷积神经网络中，越深层的神经元看到的输入区域越大，如下图所示，kernel size 均为3×3，stride均为1，绿色标记的是Layer2每个神经元看到的区域，黄色标记的是Layer3 看到的区域，具体地，Layer2每个神经元可看到Layer1上3×3 大小的区域，Layer3 每个神经元看到Layer2 上3×3 大小的区域，该区域可以又看到Layer1上5×5 大小的区域。
https://www.researchgate.net/publication/316950618_Maritime_Semantic_Labeling_of_Optical_Remote_Sens
所以，感受野是个相对概念，某层feature map上的元素看到前面不同层上的区域范围是不同的，通常在不特殊指定的情况下，感受野指的是看到输入图像上的区域。
为了具体计算感受野，这里借鉴视觉系统中的概念：
receptive field=center surround
准确计算感受野，需要回答两个子问，即视野中心在哪和视野范围多大。
只有看到”合适范围的信息”才可能做出正确的判断，否则就可能“盲人摸象”或者“一览众山小”；
目标识别问题中，我们需要知道神经元看到是哪个区域，才能合理推断物体在哪以及判断是什么物体。
但是，网络架构多种多样，每层的参数配置也不尽相同，感受野具体该怎么计算？
约定
在正式计算之前，先对数学符号做如下约定：
https://medium.com/mlreview/a-guide-to-receptive-field-arithmetic-for-convolutional-neural-networks-e0f514068807
k：kernel size
p：padding size
s：stride size
Layer：用Layer表示feature map，特别地，Layer0为输入图像；
Conv：用Conv表示卷积，k、p、s为卷积层的超参数，Convl的输入和输出分别为Layerl−1和Layerl 1；
n：feature map size为n×n，这里假定height=width；
r：receptive field size为r×r，这里假定感受野为方形；
j：feature map上相邻元素间的像素距离，即将feature map上的元素与输入图像Layer0 上感受野的中心对齐后，相邻元素在输入图像上的像素距离，也可以理解为 feature map上前进1步相当于输入图像上前进多少个像素，如下图所示，feature map上前进1步，相当于输入图像上前进2个像素，j=2；
https://github.com/vdumoulin/conv_arithmetic/blob/master/gif/padding_strides.gif
start：feature map左上角元素在输入图像上的感受野中心坐标(start,start)，即视野中心的坐标，在上图中，左上角绿色块感受野中心坐标为(0.5,0.5)，即左上角蓝色块中心的坐标，左上角白色虚线块中心的坐标为(−0.5,−0.5)；
l：l表示层，卷积层为Convl，其输入feature map为Layerl−1，输出为Layerl。
下面假定所有层均为卷积层。
感受野大小
感受野大小的计算是个递推公式。
再看上面的动图，如果feature map 上的一个元素A看到feature map Layer1 上的范围为3×3（图中绿色块），其大小等于kernel size k2，所以，A看到的感受野范围r2等价于Layer1上3×3窗口看到的Layer0 范围，据此可以建立起相邻Layer感受野的关系，如下所示，其中rl为Layerl的感受野，rl−1为 Layerl−1 的感受野，
Layerl 一个元素的感受野rl等价于Layerl−1 上k×k个感受野的叠加；
Layerl−1 上一个元素的感受野为rl−1；
Layerl−1 上连续k个元素的感受野可以看成是，第1个元素看到的感受野加上剩余k−1步扫过的范围，Layerl−1 上每前进1个元素相当于在输入图像上前进jl−1个像素，结果等于rl−1 (k−1)×jl−1
可视化如下图所示，
receptive field size
下面的问题是，jin怎么求？
Layerl 上前进1个元素相当于Layerl−1上前进sl个元素，转换成像素单位为
其中，sl为Convl的kernel在 Layerl−1 上滑动的步长，输入图像的s0=1。
根据递推公式可知，
Layerl上前进1个元素，相当于在输入图像前进了
个像素，即前面所有层stride的连乘。
进一步可得，Layerl的感受野大小为：
感受野中心
感受野中心的计算也是个递推公式。
在上一节中计算得
，表示feature map Layerl上前进1个元素相当于在输入图像上前进的像素数目，如果将feature map上元素与感受野中心对齐，则jl为感受野中心之间的像素距离。如下图所示，
receptive field center
其中，各层的kernel size、padding、stride超参数已在图中标出，右侧图为feature map和感受野中心对齐后的结果。
相邻Layer间，感受野中心的关系为：
所有的start坐标均相对于输入图像坐标系。其中，start0=(0.5,0.5)，为输入图像左上角像素的中心坐标，startl−1表示Layerl−1左上角元素的感受野中心坐标，(2kl−1−pl)为Layerl与Layerl−1感受野中心相对于Layerl−1坐标系的偏差，该偏差需折算到输入图像坐标系，其值需要乘上jl−1，即Layerl−1相邻元素间的像素距离，相乘的结果为(2kl−1−pl)∗jl−1，即感受野中心间的像素距离——相对输入图像坐标系。至此，相邻Layer间感受野中心坐标间的关系就不难得出了，这个过程可视化如下。
receptive field center calculation
知道了Layerl左上角元素的感受野中心坐标(startl,startl)，通过该层相邻元素间的像素距离jl可以推算其他元素的感受野中心坐标。
小结
将感受野的相关计算小结一下：
由上面的递推公式，就可以从前向后逐层计算感受野了，代码可参见computeReceptiveField.py，在线可视化计算可参见Receptive Field Calculator。
最后，还有几点需要注意：
Layerl的感受野大小与sl、pl无关，即当前feature map元素的感受野大小与该层相邻元素间的像素距离无关；
为了简化，通常将padding size设置为kernel的半径，即p=2k−1，可得startl=startl−1，使得feature map Layerl 上(x,y)位置的元素，其感受野中心坐标为(xjl,yjl)；
对于空洞卷积dilated convolution，相当于改变了卷积核的尺寸，若含有 dilation rate参数，只需将kl替换为dilation rate∗(kl−1) 1 ，dilation rate=1时为正常卷积；
对于pooling层，可将其当成特殊的卷积层，同样存在kernel size、padding、stride参数；
非线性激活层为逐元素操作，不改变感受野。
以上。
参考资料
wiki-Receptive field
wiki-Receptive Field Calculator
arXiv-Understanding the Effective Receptive Field in Deep Convolutional Neural Networks
medium-A guide to receptive field arithmetic for Convolutional Neural Networks
medium-Topic DL03: Receptive Field in CNN and the Math behind it
ppt-Convolutional Feature Maps: Elements of Efficient (and Accurate) CNN-based Object Detection
SIGAI-关于感受野的总结
Calculating Receptive Field of CNN
