JavaScript刷LeetCode拿offer-树的遍历

2022-10-26 16:05:25 浏览数 (2)

什么是树

  • 一种分层数据的抽象模型。
  • 前端工作中常见的树包括：DOM树，级联选择，树形控件
  • JS中没有树，可以用Object和Array构建树
  • 树的常用操作：深度/广度优先遍历，先中后序遍历

深度优先遍历

  • 访问根节点
  • 对根节点的children挨个进行深度优先遍历

代码展示：

代码语言：javascript复制
const tree = {
    val: 'a',
    children: [
        {
            val: 'b',
            children: [
                {
                    val: 'd',
                    children: []
                },
                {
                    val: 'e',
                    children: []
                }
            ]
        },
        {
            val: 'c',
            children: [
                {
                    val: 'f',
                    children: []
                },
                {
                    val: 'g',
                    children: []
                }
            ]
        }
    ],
};

const dfs = (root) => {
  console.log(root.val);
  root.children.forEach(dfs);
}

dfs(tree);

输出顺序：a -> b -> d -> e -> c -> f -> g

广度优先遍历

  • 新建一个队列，把根节点入队
  • 把队头出队并访问
  • 把队头的children分别入队
  • 重复二，三步，直到队列为空

代码展示：

代码语言：javascript复制
const bfs = (root) => {
    const q = [root];
    while (q.length) {
        const n = q.shift();
        console.log(n.val);
        n.children.forEach((child) => {
            q.push(child);
        })
    }
}

bfs(tree);

输出顺序：a -> b -> c -> d -> e -> f -> g

先序遍历

  • 访问根节点
  • 对根节点的左子树进行先序遍历
  • 对根节点的右子树进行先序遍历

代码展示：

代码语言：javascript复制
const bt = {
    val: 1,
    left: {
        val: 2,
        left: {
            val: 4,
            left: null,
            right: null
        },
        right: {
            val: 5,
            left: null,
            right: null
        }
    },
    right: {
        val: 3,
        left: {
            val: 6,
            left: null,
            right: null
        },
        right: {
            val: 7,
            left: null,
            right: null
        }
    }
};
// 递归
const preorder = (root) => {
    if (!root) return;
    console.log(root.val);
    preorder(root.left);
    preorder(root.right);
}

preorder(tree);

// 迭代
const preorder = (root) => {
    if (root) return;
    const stack = [root];
    while (stack.length) {
        const n = stack.pop();
        console.log(top.val);
        if (n.right) stack.push(n.right);
        if (n.left) stack.push(n.left);
    }
  }
}

preorder(tree);

输出顺序：1 -> 2 -> 4 -> 5 -> 3 -> 6 -> 7

中序遍历

  • 对根节点的左子树进行中序遍历
  • 访问根节点
  • 对根节点的右子树进行中序遍历

代码展示：

代码语言：javascript复制
// 递归
const inorder = (root) => {
    if (!root) return;
    preorder(root.left);
    console.log(root.val);
    preorder(root.right);
}

inorder(tree);

// 迭代
const inorder = (root) => {
    if (!root) return;
    const stack = [];
    let p = root;
    while (stack.length || p) {
        while (p) {
            stack.push(p);
            p = p.left;
        }
        const n = stack.pop();
        console.log(n.val);
        p = n.right;
    }
}

inorder(tree);

输出顺序：4 -> 2 -> 5 -> 1 -> 6 -> 3 -> 7

参考视频：传送门

后序遍历

  • 对根节点的左子树进行后序遍历
  • 对根节点的右子树进行后序遍历
  • 访问根节点

代码展示：

代码语言：javascript复制
// 递归
const postorder = (root) => {
    if (!root) return;
    preorder(root.left);
    preorder(root.right);
    console.log(root.val);
}

postorder(tree);

// 迭代
const postorder = (root) => {
    if (!root) return;
    const stack = [root];
    const outputStack = [];
    while (stack.length) {
        const n = stack.pop();
        outputStack.push(n);
        if (n.left) stack.push(n.left);
        if (n.right) stack.push(n.right);
    }
    while (outputStack) {
        const n = outputStack.pop();
        console.log(n.val);
    }
}

postorder(tree);

输出顺序：4 -> 5 -> 2 -> 6 -> 7 -> 3 -> 1

leetcode题目

难度：简单

  1. 二叉树的最大深度

思路：

  • 求最大深度，优先考虑深度优先遍历
  • 在深度优先遍历过程中，记录每个节点所在的层级，找到最大的层级即可

代码展示：

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var maxDepth = function(root) {
  let maxDepth = 0;
  const dfs = (n, l) => {
    if (!n) return;
    dfs(n.left, l   1);
    dfs(n.right, l   1);
    if (!n.left && !n.right) maxDepth = Math.max(maxDepth, l);
  }
  dfs(root, 1);
  return maxDepth;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点个数。
  • 空间复杂度：O(height)：height为二叉树的最大深度。在平均情况下，二叉树的高度与节点个数为对数关系，即 O(logN)。而在最坏情况下，树形成链状，空间复杂度为 O(N)。
  1. 翻转二叉树

思路：

  • 方法一使用广度优先遍历，在遍历树的过程中，交换当前层级下的左右子树
  • 方法二使用递归解决，递归最重要的是定义子问题。

代码展示：

方法一：广度优先遍历

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {TreeNode}
 */
var invertTree = function(root) {
    if (!root) root;
    const bfs = (root) => {
        const q  = [root];
        while (q.length) {
            const n = q.shift();
            const temp = n.right;
            n.right = n.left;
            n.left = temp;
            if (n.left) q.push(n.left);
            if (n.right) q.push(n.right);
        }
    }
    bfs(root);
    return root;
}

方法二：递归

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {TreeNode}
 */
var invertTree = function(root) {
  if (!root) return null;
  let newTree = new TreeNode(root.val);
  newTree.left = invertTree(root.right);
  newTree.right = invertTree(root.left);
  return newTree;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点个数。
  • 空间复杂度：O(height)：height为二叉树的最大深度。在平均情况下，二叉树的高度与节点个数为对数关系，即 O(logN)。而在最坏情况下，树形成链状，空间复杂度为 O(N)。
  1. 对称二叉树

思路：

  • 通过遍历比较两个相同根节点的左子树和右子树的值是否相等
  • 如果每次都相等，直到两个节点都不存在，说明是对称的
  • 如果两个节点不相等，则说明不对称

代码展示：

代码语言：text复制
/** * @param {TreeNode} root * @return {boolean} */
var isSymmetric = function(root) {
    if (!root) return false;
    const checkSym = (p, q) => {
        if (!p && !q) return true;
        if (!p || !q) return false;
        return p.val === q.val && checkSym(p.left, q.right) && checkSym(q.left, p.right);
    }
    return checkSym(root, root);
}

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数，最差情况为O(n)。
  1. 二叉树的直径
在这里插入图片描述在这里插入图片描述

思路：

  • 考虑深度优先遍历
  • 寻找两个最深的节点距离之和

代码展示：

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var diameterOfBinaryTree = function(root) {
  if (!root) return 0;
  let res = 1; // 默认为根节点的路径长度
  const dfs = (root) => {
    if (!root) return 0;
    let L = dfs(root.left);  // 左子树深度，上图为例，最长L为2
    let R = dfs(root.right);  // 右子树深度，上图为例，最长R为1
    res = Math.max(res, L   R   1); // 最大L R 1， 1为根节点，总共深度为4，即节点树为4
    return Math.max(L, R)   1;  // 包含根节点的深度，上图为例，最长L为2，最长R为1
  }
  dfs(root);
  return res - 1; // 最终结果要得到直径为3
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(height)：height为二叉树的最大深度。在平均情况下，二叉树的高度与节点个数为对数关系，即 O(logN)。而在最坏情况下，树形成链状，空间复杂度为 O(N)。

剑指 Offer 27. 二叉树的镜像

思路：

  • 逐层递归互换左右子树节点的位置

代码展示：

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {TreeNode}
 */
var mirrorTree = function(root) {
    if (!root) return root;
    const temp = root.left;
    root.left = root.right;
    root.right = temp;
    mirrorTree(root.left);
    mirrorTree(root.right);
    return root;
}

优化后：

代码语言：php复制
/** * @param {TreeNode} root * @return {TreeNode} */
var mirrorTree = function(root) {
    if (!root) return root;
    [root.left, root.right] = [mirrorTree(root.right), mirrorTree(root.left)];
    return root;
}

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)：n为二叉树节点树。
  1. 二叉树的最近公共祖先

剑指 Offer 68 - II. 二叉树的最近公共祖先

思路：

  • 递归

代码展示：

代码语言：css复制
/** * @param {TreeNode} root * @param {TreeNode} p * @param {TreeNode} q * @return {TreeNode} */
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
  // 当传入递归的树等于 p 或者等于 q，说明找到了 p 或者 q，返回给递归调用的 l 或 r
  if (!root || p === root || q === root) return root;
  let l = lowestCommonAncestor(root.left, p, q); // 递归调用，寻找 p 和 q
  let r = lowestCommonAncestor(root.right, p, q); // 递归调用，寻找 p 和 q
  return l && r ? root : l || r; 
  // 如果 p 和 q 分别在 root.left 和 root.right 中找到，则根节点 root 成为最近的公共祖先返回。
  // 假如 p 和 q 在 root.left 中找到，递归会把 p 和 q 的公共祖先返回给 l。
  // 假如，p 和 q 在 root.right 中找到，递归会把 p 和 q 的公共祖先返回给 r。
  // 根节点root，l 或 r 最终成为当前函数的返回值。
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。递归调用的栈深度取决于二叉树的高度，二叉树最坏情况下为一条链，此时高度为 N，因此空间复杂度为 O(N)。

剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度

思路：

  • 考虑深度优先遍历

代码展示：

代码语言：javascript复制
var maxDepth = function (root) {
    if (!root) return 0;
    let max = 0;
    const dfs = (root, l) => {
        if (root.left) dfs(root.left, l   1);
        if (root.right) dfs(root.right, l   1);
        if (!root.left && !root.right) max = Math.max(max, l);
    }
    dfs(root, 1);
    return max;
}

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数，计算树的深度需要遍历所有节点。
  • 空间复杂度：O(n)：最差情况下，空间复杂度为O(n)。
  1. 二叉树的所有路径

思路：

  • 本题考虑使用深度优先遍历。
  • 如果当前节点有左子树或右子树，就递归调用函数，直到左右子树都不存在，此时就是我们要找的的路径。

代码展示：

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {string[]}
 */
var binaryTreePaths = function(root) {
  if (!root) return [];
  const res = [];
  const dfs = (root, path) => {
      if (root) {
          path  = root.val;
          if (!root.left && !root.right) {
              res.push(path);
          } else {
              path  = '->';
              dfs(root.left, path);
              dfs(root.right, path);
          }
      }
  }
  dfs(root, "");
  return res;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n^2)：n为二叉树节点数。在深度优先搜索中每个节点会被访问一次且只会被访问一次，每一次会对 path 变量进行拷贝构造，时间代价为 O(N)，故时间复杂度为 O(N^2)。
  • 空间复杂度：O(n^2)：n为二叉树节点数。

剑指 Offer 32 - I. 从上到下打印二叉树

剑指 Offer 32 - II. 从上到下打印二叉树 II

  • 解题方法同二叉树的层序遍历
  1. 平衡二叉树

思路：

  • 考虑深度优先遍历
  • 算出最大深度和最小深度的差值，即可判断是否为平衡二叉树 (本题和求二叉树直径做法类似)

代码展示：

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
var isBalanced = function(root) {
  if (!root) return true;
  let diff = 0;
  const dfs = (root) => {
    if (!root) return 0;
    let L = dfs(root.left);
    let R = dfs(root.right);
    diff = Math.max(diff, Math.abs(R - L));
    return Math.max(L, R)   1;
  }
  dfs(root);
  return diff - 1 <= 0;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数，最差情况为O(n)。
  1. 合并二叉树

思路：

  • 递归对两个相同位置的节点相加

代码展示：

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root1
 * @param {TreeNode} root2
 * @return {TreeNode}
 */
var mergeTrees = function(root1, root2) {
  if (!root1 || !root2) return root1 || root2;
  let newRoot = new TreeNode(root1.val   root2.val);
  newRoot.left = mergeTrees(root1.left, root2.left);
  newRoot.right = mergeTrees(root1.right, root2.right);
  return newRoot;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  1. 路径总和

思路：

  • 考虑深度优先遍历
  • 记录从根节点到当前节点的和，与target比较。

代码展示：

代码语言：text复制
/** * @param {TreeNode} root * @param {number} targetSum * @return {boolean} */
var hasPathSum = function(root, targetSum) {
  if (!root) return false;
  let res = false;
  const dfs = (root, val) => {
    if (root.left) dfs(root.left, val   root.left.val);
    if (root.right) dfs(root.right, val   root.right.val);
    if (!root.left && !root.right && val === targetSum) res = true;
  }
  dfs(root, root.val);
  return res;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  1. 二叉树的最小深度

思路：

  • 方法一考虑使用广度优先遍历
  • 方法二考虑使用深度优先遍历

代码展示：

方法一：

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var minDepth = function(root) {
    if (!root) return 0;
    let minDep = Infinity;
    const bfs = (root, l) => {
        const q = [[root, l]];
        while (q.length) {
            const [n, l] = q.shift();
            if (n.left) q.push([n.left, l   1]);
            if (n.right) q.push([n.right, l   1]);
            if (!n.left && !n.right) minDep = Math.min(minDep, l);
        }
    }
    bfs(root, 1);
    return minDep;
};

方法二：

代码语言：text复制
/** * @param {TreeNode} root * @return {number} */
var minDepth = function(root) {
  if (!root) return 0;
  if (root.left && root.right) {
    return 1   Math.min(minDepth(root.left), minDepth(root.right));
  } else if (root.left) {
    return 1   minDepth(root.left);
  } else if (root.right) {
    return 1   minDepth(root.right);
  } else {
    return 1;
  }
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  1. N 叉树的前序遍历

思路：

  • 类似于二叉树的前序遍历

代码展示：

代码语言：javascript复制
// 递归
var preorder = function(root) {
  if (!root) return [];
  const res = [];
  const preord = (n) => {
    if (n) res.push(n.val);
    n.children.forEach(preord);
  }
  preord(root);
  return res;
};

// 迭代
var preorder = function(root) {
  if (!root) return [];
  const stack = [root];
  const res = [];
  while (stack.length) {
    const n = stack.pop();
    res.push(n.val);
    n.children.reverse().forEach(child => {
      stack.push(child);
    });
  }
  return res;
}

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(height)：height为二叉树最大深度。

剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点

思路：

  • 根据树的特点，采用中序遍历，按右子树 - 根节点 - 左子树的顺序遍历，就可以由大到小找到第k大节点

代码展示：

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var kthLargest = function(root, k) {
  if (!root || k <= 0) return null;
  const stack = [];
  const res = null;
  let p = root;
  while (stack.length || p) {
    while (p) {
      stack.push(p);
      p = p.right;
    }
    const top = stack.pop();
    if (--k === 0) return top.val;
    p = top.left;
  }
  return res;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。

难度：中等

  1. 二叉树的前序遍历

代码展示：

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[]}
 */
var preorderTraversal = function(root) {
  if (!root) return [];
  const stack = [root];
  const res = [];
  while (stack.length) {
    const n = stack.pop();
    res.push(n.val);
    if (n.right) stack.push(n.right);
    if (n.left) stack.push(n.left);
  }
  return res;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)
  1. 二叉树的中序遍历

代码展示：

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[]}
 */
var inorderTraversal = function(root) {
  if (!root) return [];
  const stack = [];
  const res = [];
  let p = root;
  while (stack.length || p) {
    while (p) {
      stack.push(p);
      p = p.left;
    }
    const n = stack.pop();
    res.push(n.val);
    p = n.right;
  }
  return res;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)
  1. 二叉树的后序遍历

代码展示：

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[]}
 */
var postorderTraversal = function(root) {
  if (!root) return [];
  const stack = [root];
  const outputStack = [];
  const res = [];
  while (stack.length) {
      const n = stack.pop();
      outputStack.push(n);
      if (n.left) stack.push(n.left);
      if (n.right) stack.push(n.right);
  }
  while (outputStack.length) {
      const n = outputStack.pop();
      res.push(n.val);
  }
  return res;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)
  1. 二叉树的层序遍历

代码展示：

方法一：深度优先遍历

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[][]}
 */
var levelOrder = function(root) {
  if (!root) return [];
  const res = [];
  const dfs = ([root, l]) => {
    if (!res[l]) {
      res[l] = [root.val];
    } else {
      res[l].push(root.val)
    }
    if (root.left) dfs([root.left, l   1]);
    if (root.right) dfs([root.right, l   1]);
  }
  dfs([root, 0]);
  return res;
};

方法二：广度优先遍历

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[][]}
 */
var levelOrder = function(root) {
  if (!root) return [];
  let res = [];
  const bfs = (root, l) => {
    const q = [[root, l]];
    while (q.length) {
      const [n, l] = q.shift();
      if (!res[l]) res[l] = [];
      res[l].push(n.val);
      if (n.left) q.push([n.left, l   1]);
      if (n.right) q.push([n.right, l   1]);
    }
  };
  bfs(root, 0);
  return res;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)
  1. 从前序与中序遍历序列构造二叉树
  2. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

剑指 Offer 07. 重建二叉树

思路：

  • 递归

代码展示：

参考：多种解法，逐渐优化

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/**
 * @param {number[]} preorder
 * @param {number[]} inorder
 * @return {TreeNode}
 */
var buildTree = function(preorder, inorder) {
  if (!preorder.length || !inorder.length) return null;
  const map = new Map();
  for (let i = 0; i < inorder.length; i  ) {
    map.set(inorder[i], i);
  }
  const builder = (p_start, p_end, i_start, i_end) => {
    if (p_start > p_end) return null;
    let rootVal = preorder[p_start]; // 找到根节点
    let root = new TreeNode(rootVal); // 设置二叉树的根节点
    let mid = map.get(rootVal);  // 找到根节点在inorder中的位置
    let leftNum = mid - i_start; // 左子树的个数
    root.left = builder(p_start   1, p_start   leftNum, i_start, mid - 1);
    root.right = builder(p_start   leftNum   1, p_end, mid   1, i_end);
    return root;
  }
  return builder(0, preorder.length - 1, 0, inorder.length - 1);
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)
  1. 二叉树的锯齿形层序遍历

思路：

  • 同二叉树层序遍历

代码展示：

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[][]}
 */
var zigzagLevelOrder = function(root) {
  if (!root) return [];
  const res = [];
  const bfs = ([root, index]) => {
    if (!root) return;
    if (!res[index]) {
      res[index] = [root.val];
    } else {
      index % 2 === 0 ? res[index].push(root.val) : res[index].unshift(root.val);
    }
    if (root.left) bfs([root.left, index   1]);
    if (root.right) bfs([root.right, index   1]);
  }
  bfs([root, 0]);
  return res;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)
  1. 二叉树的右视图

思路：

  • 方法一考虑广度优先遍历，每层保留最后一个元素
  • 方法二考虑使用类似先序遍历，根 - 右 - 左的方式遍历，每层第一个出现的元素保留下来即可

代码展示：

方法一：广度优先遍历

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[]}
 */
var rightSideView = function(root) {
  if (!root) return [];
  const res = [];
  const bfs = (root, l) => {
    const q = [[root, l]]
    while (q.length) {
      const [n, l] = q.shift();
      res[l] = n.val;
      if (n.left) q.push([n.left, l   1]);
      if (n.right) q.push([n.right, l   1]);
    }
  }
  bfs(root, 0);
  return res;
};

方法二：

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[]}
 */
var rightSideView = function(root) {
  if (!root) return [];
  const res = [];
  const stack = [[root, 0]];
  while (stack.length) {
    const [n, l] = stack.pop();
    if (res[l] == undefined) res.push(n.val);
    if (n.left) stack.push([n.left, l   1]);
    if (n.right) stack.push([n.right, l   1]);
  }
  return res;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)

剑指 Offer 26. 树的子结构

思路：

  • 递归比较

代码展示：

代码语言：text复制
/** * @param {TreeNode} A * @param {TreeNode} B * @return {boolean} */
var isSubStructure = function(A, B) {
  if (!A || !B) return false;
  const isSameSub = (p, q) => {
    if (!q) return true;
    if (!p) return false;
    if (p.val !== q.val) return false;
    return isSameSub(p.left, q.left) && isSameSub(p.right, q.right);
  }
  return isSameSub(A, B) || isSubStructure(A.left, B) || isSubStructure(A.right, B);
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(mn)：m，n分别为A和B的节点数。
  • 空间复杂度：O(m)
  1. 验证二叉搜索树

代码展示：

代码语言：text复制
/** * @param {TreeNode} root * @return {boolean} */
var isValidBST = function(root) {
  const helper = (root, lower, upper) => {
    if (root === null) {
      return true;
    }
    if (root.val <= lower || root.val >= upper) {
      return false;
    }
    return helper(root.left, lower, root.val) && helper(root.right, root.val, upper);
  }
  return helper(root, -Infinity, Infinity);
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)
  1. 不同的二叉搜索树

思路：

  • 卡塔兰数公式

代码展示：

代码语言：javascript复制
var numTrees = function(n) {
    let C = 1;
    for (let i = 0; i < n;   i) {
        C = C * 2 * (2 * i   1) / (i   2);
    }
    return C;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(1)
  1. 完全二叉树的节点个数

代码展示：

代码语言：javascript复制
/** * @param {TreeNode} root * @return {number} */
var countNodes = function(root) {
  return root ? countNodes(root.left)   countNodes(root.right)   1 : 0;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(1)

剑指 Offer 34. 二叉树中和为某一值的路径

代码展示：

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {number} target
 * @return {number[][]}
 */
var pathSum = function(root, target) {
  if (!root) return [];
  const res = [];
  let temp = [];
  const dfs = (root, v) => {
    if (!root) return null;
    temp.push(root.val);
    if (root.left) dfs(root.left, root.left.val   v);
    if (root.right) dfs(root.right, root.right.val   v);
    if (!root.left && !root.right && v === target) {
      res.push([...temp]);
    }
    temp.pop();
  }
  dfs(root, root.val);
  return res;
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)

难度：困难

  1. 二叉树中的最大路径和

代码展示：

参考解法

代码语言：javascript复制
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var maxPathSum = function(root) {
  let maxNum = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
  const dfs = (root) => {
    if (!root) return 0;
    const left = dfs(root.left);
    const right = dfs(root.right);
    const curMaxSum = left   root.val   right; // 当前子树内部最大路径和
    maxNum = Math.max(maxNum, curMaxSum);
    const outputMaxSum = root.val   Math.max(left, right); // 当前子树对上一层输出的最大路径和
    return outputMaxSum > 0 ? outputMaxSum : 0; // 大于0有输出的必要，小于0就返回0
  };
  dfs(root);
  return maxNum;
}

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n)：n为二叉树节点数。
  • 空间复杂度：O(n)

剑指 Offer 37. 序列化二叉树

总结

继续对树的深度/广度优先遍历，先中后序遍历，层序遍历等遍历和递归的方法，有更深入的理解和学习。

二叉树 children height 遍历 递归leetcode javascript

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