给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
示例:
代码语言：javascript复制输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
1 3 3 2 1
/ / /
3 2 1 1 3 2
/ /
2 1 2 3解： 本题其实是构造卡特兰数的应用，采用动态规划思想求解。对于n个结点，除去根节点，还剩余n-1个结点，因此左右子树的结点数分配方式如下所示：
(0,n-1), (1,n-2), (2, n-3), ….(n-1,0)
我们可以简单的得到：
n=0时，种类数为dp(n)=1； n=1时，种类数为dp(n)=1； 则可以依次计算得到n个结点时二叉树的种类，即：
dp(n)=dp(0)dp(n-1) dp(1)dp(n-2) dp(2)dp(n-3) … dp(n-1)dp(0)
代码语言：javascript复制class Solution {
public int numTrees(int n) {
//dp[i]表示以i为根节点的二叉搜索树个数
int[] dp = new int[n 1];
//初始化
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
//状态转移,以i为根节点dp(n)=dp(0)*dp(n-1) dp(1)*dp(n-2) dp(2)*dp(n-3) ... dp(n-1)*dp(0)
for (int i = 2; i <= n; i ) {
for (int j = 0; j < i; j ) {
dp[i] = dp[j] * dp[i - j - 1];
}
}
return dp[n];
}
}
