作者：小林coding
八股文网站：xiaolincoding.com
大家好，我是小林。
之前写过一篇 Redis 数据类型的底层数据结构的实现：为了拿捏 Redis 数据结构，我画了 40 张图
其中提到，ZSet 对象的底层数据结构实现之一是跳表。
然后，有读者就问：为什么不使用平衡树（如红黑树、AVL 树）？
我们先来了解下跳表，再来回答这个问题。
跳表
Redis 只有 Zset 对象的底层实现用到了跳表，跳表的优势是能支持平均 O(logN) 复杂度的节点查找。
zset 结构体里有两个数据结构：一个是跳表，一个是哈希表。这样的好处是既能进行高效的范围查询，也能进行高效单点查询。
代码语言：javascript复制typedef struct zset {
dict *dict;
zskiplist *zsl;
} zset;
Zset 对象在执行数据插入或是数据更新的过程中，会依次在跳表和哈希表中插入或更新相应的数据，从而保证了跳表和哈希表中记录的信息一致。
Zset 对象能支持范围查询（如 ZRANGEBYSCORE 操作），这是因为它的数据结构设计采用了跳表，而又能以常数复杂度获取元素权重（如 ZSCORE 操作），这是因为它同时采用了哈希表进行索引。
可能很多人会奇怪，为什么我开头说 Zset 对象的底层数据结构是「压缩列表」或者「跳表」，而没有说哈希表呢？
Zset 对象在使用跳表作为数据结构的时候，是使用由「哈希表 跳表」组成的 struct zset，但是我们讨论的时候，都会说跳表是 Zset 对象的底层数据结构，而不会提及哈希表，是因为 struct zset 中的哈希表只是用于以常数复杂度获取元素权重，大部分操作都是跳表实现的。
接下来，详细的说下跳表。
跳表结构设计
链表在查找元素的时候，因为需要逐一查找，所以查询效率非常低，时间复杂度是O(N)，于是就出现了跳表。跳表是在链表基础上改进过来的，实现了一种「多层」的有序链表，这样的好处是能快读定位数据。
那跳表长什么样呢？我这里举个例子，下图展示了一个层级为 3 的跳表。
图中头节点有 L0~L2 三个头指针，分别指向了不同层级的节点，然后每个层级的节点都通过指针连接起来：
- L0 层级共有 5 个节点，分别是节点1、2、3、4、5；
- L1 层级共有 3 个节点，分别是节点 2、3、5；
- L2 层级只有 1 个节点，也就是节点 3 。
如果我们要在链表中查找节点 4 这个元素，只能从头开始遍历链表，需要查找 4 次，而使用了跳表后，只需要查找 2 次就能定位到节点 4，因为可以在头节点直接从 L2 层级跳到节点 3，然后再往前遍历找到节点 4。
可以看到，这个查找过程就是在多个层级上跳来跳去，最后定位到元素。当数据量很大时，跳表的查找复杂度就是 O(logN)。
那跳表节点是怎么实现多层级的呢？这就需要看「跳表节点」的数据结构了，如下：
代码语言：javascript复制typedef struct zskiplistNode {
//Zset 对象的元素值
sds ele;
//元素权重值
double score;
//后向指针
struct zskiplistNode *backward;
//节点的level数组，保存每层上的前向指针和跨度
struct zskiplistLevel {
struct zskiplistNode *forward;
unsigned long span;
} level[];
} zskiplistNode;
Zset 对象要同时保存「元素」和「元素的权重」，对应到跳表节点结构里就是 sds 类型的 ele 变量和 double 类型的 score 变量。每个跳表节点都有一个后向指针（struct zskiplistNode *backward），指向前一个节点，目的是为了方便从跳表的尾节点开始访问节点，这样倒序查找时很方便。
跳表是一个带有层级关系的链表，而且每一层级可以包含多个节点，每一个节点通过指针连接起来，实现这一特性就是靠跳表节点结构体中的zskiplistLevel 结构体类型的 level 数组。
level 数组中的每一个元素代表跳表的一层，也就是由 zskiplistLevel 结构体表示，比如 leve[0] 就表示第一层，leve[1] 就表示第二层。zskiplistLevel 结构体里定义了「指向下一个跳表节点的指针」和「跨度」，跨度时用来记录两个节点之间的距离。
比如，下面这张图，展示了各个节点的跨度。
第一眼看到跨度的时候，以为是遍历操作有关，实际上并没有任何关系，遍历操作只需要用前向指针（struct zskiplistNode *forward）就可以完成了。
跨度实际上是为了计算这个节点在跳表中的排位。具体怎么做的呢？因为跳表中的节点都是按序排列的，那么计算某个节点排位的时候，从头节点点到该结点的查询路径上，将沿途访问过的所有层的跨度累加起来，得到的结果就是目标节点在跳表中的排位。
举个例子，查找图中节点 3 在跳表中的排位，从头节点开始查找节点 3，查找的过程只经过了一个层（L2），并且层的跨度是 3，所以节点 3 在跳表中的排位是 3。
另外，图中的头节点其实也是 zskiplistNode 跳表节点，只不过头节点的后向指针、权重、元素值都没有用到，所以图中省略了这部分。
问题来了，由谁定义哪个跳表节点是头节点呢？这就介绍「跳表」结构体了，如下所示：
代码语言：javascript复制typedef struct zskiplist {
struct zskiplistNode *header, *tail;
unsigned long length;
int level;
} zskiplist;
跳表结构里包含了：
- 跳表的头尾节点，便于在O(1)时间复杂度内访问跳表的头节点和尾节点；
- 跳表的长度，便于在O(1)时间复杂度获取跳表节点的数量；
- 跳表的最大层数，便于在O(1)时间复杂度获取跳表中层高最大的那个节点的层数量；
跳表节点查询过程
查找一个跳表节点的过程时，跳表会从头节点的最高层开始，逐一遍历每一层。在遍历某一层的跳表节点时，会用跳表节点中的 SDS 类型的元素和元素的权重来进行判断，共有两个判断条件：
- 如果当前节点的权重「小于」要查找的权重时，跳表就会访问该层上的下一个节点。
- 如果当前节点的权重「等于」要查找的权重时，并且当前节点的 SDS 类型数据「小于」要查找的数据时，跳表就会访问该层上的下一个节点。
如果上面两个条件都不满足，或者下一个节点为空时，跳表就会使用目前遍历到的节点的 level 数组里的下一层指针，然后沿着下一层指针继续查找，这就相当于跳到了下一层接着查找。
举个例子，下图有个 3 层级的跳表。
如果要查找「元素：abcd，权重：4」的节点，查找的过程是这样的：
- 先从头节点的最高层开始，L2 指向了「元素：abc，权重：3」节点，这个节点的权重比要查找节点的小，所以要访问该层上的下一个节点；
- 但是该层的下一个节点是空节点（ leve[2]指向的是空节点），于是就会跳到「元素：abc，权重：3」节点的下一层去找，也就是 leve[1];
- 「元素：abc，权重：3」节点的 leve[1] 的下一个指针指向了「元素：abcde，权重：4」的节点，然后将其和要查找的节点比较。虽然「元素：abcde，权重：4」的节点的权重和要查找的权重相同，但是当前节点的 SDS 类型数据「大于」要查找的数据，所以会继续跳到「元素：abc，权重：3」节点的下一层去找，也就是 leve[0]；
- 「元素：abc，权重：3」节点的 leve[0] 的下一个指针指向了「元素：abcd，权重：4」的节点，该节点正是要查找的节点，查询结束。
跳表节点层数设置
跳表的相邻两层的节点数量的比例会影响跳表的查询性能。
举个例子，下图的跳表，第二层的节点数量只有 1 个，而第一层的节点数量有 6 个。
这时，如果想要查询节点 6，那基本就跟链表的查询复杂度一样，就需要在第一层的节点中依次顺序查找，复杂度就是 O(N) 了。所以，为了降低查询复杂度，我们就需要维持相邻层结点数间的关系。
**跳表的相邻两层的节点数量最理想的比例是 2:1，查找复杂度可以降低到 O(logN)**。
下图的跳表就是，相邻两层的节点数量的比例是 2 : 1。
那怎样才能维持相邻两层的节点数量的比例为 2 : 1 呢？
如果采用新增节点或者删除节点时，来调整跳表节点以维持比例的方法的话，会带来额外的开销。
Redis 则采用一种巧妙的方法是，跳表在创建节点的时候，随机生成每个节点的层数，并没有严格维持相邻两层的节点数量比例为 2 : 1 的情况。
具体的做法是，跳表在创建节点时候，会生成范围为[0-1]的一个随机数，如果这个随机数小于 0.25（相当于概率 25%），那么层数就增加 1 层，然后继续生成下一个随机数，直到随机数的结果大于 0.25 结束，最终确定该节点的层数。
这样的做法，相当于每增加一层的概率不超过 25%，层数越高，概率越低，层高最大限制是 64。
为什么用跳表而不用平衡树？
为什么 Zset 的实现用跳表而不用平衡树（如 AVL树、红黑树等）？
对于这个问题，Redis的作者 @antirez 是怎么说的：
There are a few reasons:
- They are not very memory intensive. It's up to you basically. Changing parameters about the probability of a node to have a given number of levels will make then less memory intensive than btrees.
- A sorted set is often target of many ZRANGE or ZREVRANGE operations, that is, traversing the skip list as a linked list. With this operation the cache locality of skip lists is at least as good as with other kind of balanced trees.
- They are simpler to implement, debug, and so forth. For instance thanks to the skip list simplicity I received a patch (already in Redis master) with augmented skip lists implementing ZRANK in O(log(N)). It required little changes to the code.
简单翻译一下，主要是从内存占用、对范围查找的支持、实现难易程度这三方面总结的原因：
- 它们不是非常内存密集型的。基本上由你决定。改变关于节点具有给定级别数的概率的参数将使其比 btree 占用更少的内存。
- Zset 经常需要执行 ZRANGE 或 ZREVRANGE 的命令，即作为链表遍历跳表。通过此操作，跳表的缓存局部性至少与其他类型的平衡树一样好。
- 它们更易于实现、调试等。例如，由于跳表的简单性，我收到了一个补丁（已经在Redis master中），其中扩展了跳表，在 O(log(N) 中实现了 ZRANK。它只需要对代码进行少量修改。
我再详细补充点：
- 从内存占用上来比较，跳表比平衡树更灵活一些。平衡树每个节点包含 2 个指针（分别指向左右子树），而跳表每个节点包含的指针数目平均为 1/(1-p)，具体取决于参数 p 的大小。如果像 Redis里的实现一样，取 p=1/4，那么平均每个节点包含 1.33 个指针，比平衡树更有优势。
- 在做范围查找的时候，跳表比平衡树操作要简单。在平衡树上，我们找到指定范围的小值之后，还需要以中序遍历的顺序继续寻找其它不超过大值的节点。如果不对平衡树进行一定的改造，这里的中序遍历并不容易实现。而在跳表上进行范围查找就非常简单，只需要在找到小值之后，对第 1 层链表进行若干步的遍历就可以实现。
- 从算法实现难度上来比较，跳表比平衡树要简单得多。平衡树的插入和删除操作可能引发子树的调整，逻辑复杂，而跳表的插入和删除只需要修改相邻节点的指针，操作简单又快速。
完！
