- 本系列博客为《游戏引擎架构》一书的阅读笔记，旨在精炼相关内容知识点，记录笔记，以及根据目前（2022年）的行业技术制作相关补充总结。
- 本书籍无硬性阅读门槛，但推荐拥有一定线性代数，高等数学以及编程基础，最好为制作过完整的小型游戏demo再来阅读。
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目录
- 第4章 游戏所需的三维数学
- 4.1 在二维中解决三维问题
- 4.2 点和矢量
- 4.3 矩阵
- 4.4 四元数
- 4.5 比较各种旋转表达方式
- 4.6 其他数学对象
- 4.7 硬件加速的SIMD运算
- 4.8 产生随机数
第4章 游戏所需的三维数学
4.1 在二维中解决三维问题
- P125 last2
4.2 点和矢量
- 点和笛卡尔坐标，左右手坐标系，矢量，矢量运算，点和矢量的线性插值（P126-138）
- 用点积来判断方向（P134 last）
4.3 矩阵
- 矩阵便于表示线性变换：平移、旋转、缩放等。（P139 1）
- 矩阵乘法可以计算点和矢量的缩放、旋转等变换。（P139 last2）
- 齐次坐标进行位移等计算。（P142 4）
- 基础变换矩阵：平移（P144 last2）、旋转（P145 1）缩放（P146 2）
- 坐标空间：模型空间（P417 last2）、世界空间（P149 1）、观察空间（P150 1）
- 基的变换：把物体的位置、定向和缩放从某个坐标系转换至另一个坐标系。构建改变基的矩阵（P151 2）
4.4 四元数
- 四元数作用：简化运算
- 四元数视为三维旋转（P156 last）
- 四元数旋转矢量（P159 1）
4.5 比较各种旋转表达方式
- 欧拉角：由3个标量组成：偏航角、俯仰角、滚动角。优点：简单小巧直观。缺点：任意方向轴旋转不能轻易插值，优万向节死锁情况，绕轴旋转先后次序对结果有差别，对于要旋转的物体依赖从轴和方向的映射，没有额外信息就无法得知对应哪个轴的旋转（P164 last2）
- 3X3矩阵：优点：独一无二地表达任意旋转，旋转可通过矩阵乘法直接计算。缺点：不直观，存储空间大。（P165 4）
- 轴角：以一个单位矢量定义的旋转轴，再加上一个标量定义的旋转角。优点：直观，紧凑节省空间。缺点：不能简单地进行插值，轴角形式旋转不能直接施加于点或矢量，必须先转换为矩阵或四元数。（P165 last2）
- 四元数：和轴角相似，区别在于旋转轴矢量的长度为旋转半角的正弦，并且其第4分量不是旋转角而是旋转半角的余弦。好处：能串接旋转，并直接施加于点和矢量。可以进行旋转插值。只需要存储4个浮点数。
- SQT变换：四元数结合平移矢量和缩放因子。SQT变换广泛地应用在计算机动画中，因为其体积较小(统一缩放需要8个浮点数，非统一需要10个，相对4×3矩阵则需要12个)，并且SQT变换容易插值。插值时，平移矢量和缩放因子采用LERP，四元数则可使用LERP或SLERP。（P166 last2）
- 对偶四元数：对偶四元数四个分量为对偶数。（P167 1）
- 旋转和自由度（P167 4）
4.6 其他数学对象
- 直线，射线，线段
- 球体
- 平面：点法式
- 轴对齐包围盒：AABB；定向包围盒：OBB（P171）
- 平截头体：（P171 last）
- 凸多面体区域
4.7 硬件加速的SIMD运算
- 1994年，英特尔(Intel）首次把多媒体扩展(multimedia extension，MMX）指令集进奔腾CPU产品线中。把多个8/16/32位整数载入特设的64位MMX寄存器后，MMX指令就能对那些寄存器进行SIMD运算。英特尔陆续加入多个版本的扩展指令集，称为单指令数据流扩展(streaming SIMD extensions，SSE)，其中第一个SSE版本出现于奔腾III处器。SSE指令采用128位寄存器，可储存整数或IEEE浮点数。
- 游戏引擎中最常用的SSE模式为32位浮点数打包模式(packed 32-bit floating-pointmode)。此模式中，4个32位float值被打包进单个128位寄存器，单个指令可对4对浮点数进行并行运算，如加法或乘法。当要计算四元素矢量和4×4矩阵相乘，这个模式正合我们所需!（P173）
- SSE寄存器（P173）
- _m128数据类型：此数据类型可以声明全局变量、自动变量和类或结构体的成员变量。大多数情况下，此数据类型的变量会存储于内存中，但在计算之时_m128的值会直接在CPU的SSE寄存器中运用43。（P175 last）
4.8 产生随机数
- 线性同余产生器：LCG并不能产生特别高质量的伪随机序列。若给定相同的初始种子值，则产生的序列会完全相同。LCG产生的序列并不符合一些广泛接受的准则，比如长周期、高低位有接近的长周期、产生的值在序列上和空间上都无关联性。（P180 2）
- 梅森旋转算法：有庞大周期（4.3×10^6001）,高阶的均匀分布维度，生成快速。
