先吐槽一下，，最近上数据库的课，属于是越来越懵了。尤其是范式理论这章我属实是懵了。课本排版好乱，属实是很难蚌得住。
好了，吐槽完毕，开始正文。
无损分解和有损分解
无损分解的定义是，将关系模式R分解为R1和R2，用R1和R2去替代R的时候没有信息的丢失，那么这个分解就是无损分解。
这个定义说了和没说一样，下面这样理解会好很多：
对于关系r，把关系模式R分解之后，如果把r投影到R1和R2上，然后把结果进行自然连接，就能得到一模一样的r，那么分解就是无损的。如果得到的结果不一样了，是r的超集，那就是有损分解了。
换个角度来看，如果以下SQL语句
代码语言：javascript复制select *
from (select R1 from r)
natural join
(select R2 from r);的结果和
代码语言：javascript复制select * from (select R from r);的结果相同，那么这个分解就是无损分解。
用关系代数表示则是：
无损分解的充分条件
补充资料：超码是能够唯一标识整个元组的属性集。
无损分解的充分条件是：
对于关系R、分解后的R1和R2，以及关系满足的函数依赖F，如果R1∩R2要么是R1的超码，要么是R2的超码，那么这个分解就是无损分解。
换句话说，如果以下关系至少一个在F的闭包F 中，那么这个分解就是无损分解：
- R1∩R2 -> R1
- R1∩R2 -> R2
函数依赖理论
基本概念
对于r(R)的一个实例，如果对于该实例中的所有元组对t1、t2，使得如果t1α=t2α，t1β=t2β也成立，那么就称这个实例满足函数依赖α -> β
接着，如r(R)的每个实例都满足函数依赖α -> β，那么就称函数依赖在模式r(R)上成立。
什么叫做“平凡的”函数依赖？
平凡的函数依赖被所有关系满足，比如，关系 A->A 被包含属性A的所有关系满足。
一般地说，如果β是α的子集，那么形如α->β的函数依赖就是平凡的。
函数依赖集的闭包
用F 表示函数依赖F的闭包，也就是从给定的函数依赖集合F能推导出的所有函数依赖的集合。
F 是被F所逻辑蕴涵的所有函数依赖的集合。
一些公理
阿姆斯特朗公理
除了阿姆斯特朗公理以外，还有3条附加的规则，也是有效的
属性集的闭包
如果α -> B 那么就称属性B被α函数决定(functionally determine).
它的用处有：
无关属性
无关属性的定义是：如果去除函数依赖的一个属性而不改变函数依赖集的闭包，那么这个属性就是无关的。
无关属性的形式化的定义大概是下面这样
我尝试计算之后发现，上面的通俗的讲就是，如果把属性从函数依赖的右侧移除，那么就要证明F逻辑蕴含了F’。
换句话说，对于a->bc，从右侧移除b后，要证明b是无关属性，也就是要证明F里面的函数依赖能推出a->c
同样的，对于左侧移除，就是要证明F’逻辑蕴含了F。
正则覆盖
F的正则覆盖Fc是这样的一个依赖集：F蕴涵了Fc中的所有依赖，反之也是一样。
此外，Fc必须具有以下性质：
- Fc中任何函数依赖都不包含无关属性
- Fc中每个函数依赖的左侧都是唯一的。
计算正则覆盖
BC范式
BC范式是很严格的一种范式，它的定义如下：
对于F 中的所有形如α->β的函数依赖，至少有下面一项成立：
BC范式消除了基于函数依赖能够发现的所有的冗余
BCNF分解
对于不属于BCNF的模式R，至少存在一个非平凡的函数依赖α->β使得α不是R的超码。
分解的方法就是，用下面这两个模式去取代R
不断重复直到最终得到的所有模式都满足BCNF就行了。
怎么检测一个模式是不是BCNF？
对于非平凡的函数依赖α->β，计算α是不是R的超码，如果是，就不违反BCNF，否则违反BCNF
第三范式
第三范式比BCNF要宽松一点。对于F 中的所有形如α->β的函数依赖，至少有下面一项成立：
其实就是比BCNF多了一条规则而已。
这里第三个条件的意思是，β-α中的每个属性A可能包含于不同的候选码中
3NF分解算法
3NF的分解算法有点复杂而且计算量比较大。整合起来就是这样子的：
总的来说可以分为两个大部分：
- 计算正则覆盖
- 计算候选码
在做作业题目的时候，要求做3NF分解，可是发现计算量太大了，很难顶。于是想到一个取巧的办法：
先计算BCNF，然后把一些冗余的依赖加到模式之中，就成为了3NF的分解了…感觉这个方法有点取巧，不是很推荐使用。
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