# LeetCode-62-不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
示例1：
代码语言：javascript复制输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例2：
代码语言：javascript复制输入: m = 7, n = 3
输出: 28
提示：
1 <= m, n <= 100- 题目数据保证答案小于等于
2 * 10 ^ 9
# 解题思路
方法1、动态规划：
这道题是个经典的动态规划问题，初始化矩阵大小的dp数组保存数字，由于只能往右或者往下走所以第1行和第1列都是1
dp[i][j]状态定义为：有多少条路径到i，j这一格
状态转移方程：
- 当i==0或者j==0时，
dp[i][j]=1 - 其余位置，
dp[i][j]的值依赖于左边位置的路径 上边位置的路径，即dp[i - 1][j] dp[i][j - 1]
最后返回右下角的值即可
方法2、动态规划(空间优化)：
由于每格的值仅与左侧和上方的值有关，所以只需要维护一行的值即可，空间复杂度可以降到O(N)
# Java代码1
代码语言：javascript复制class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[n][m];
for (int i = 0; i < n; i ) {
for (int j = 0; j < m; j ) {
if (i == 0 || j == 0) {
dp[i][j] = 1;
} else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] dp[i][j - 1];
}
}
}
return dp[n - 1][m - 1];
}
}
# Java代码2
代码语言：javascript复制class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[] dp = new int[m];
Arrays.fill(dp, 1);
for (int i = 1; i < n; i ) {
for (int j = 1; j < m; j ) {
dp[j] = dp[j - 1];
}
}
return dp[m - 1];
}
}
