一、实验目的 1． 掌握FIR 滤波器的各种实现形式。 2． 了解FIR 滤波器的各种实现形式之间的转化。 3． 学会用MATLAB 工具实现FIR 滤波器 二、实验原理 FIR 滤波器的结构特点是没有环路，它的单位脉冲响应的长度是有限的，设它的长度为N，它的系统函数为
FIR 滤波器的结构稳定，且比IIR 滤波器容易实现。它包括：直接型，级联型，线性相位型和频率采样型。 1． 直接型 FIR 直接型的系统函数为
FIR 滤波器的直接型结构由行向量b 表示，分母向量a 置1。MATLAB 中用filter 函数实现这个结构。 2． 级联型 FIR 级联型的系统函数为具有实系数的二阶节的积，每个二阶节均用直接型实现，然后整个滤波器就是所有二阶节的级联。系统函数为：
级联型 FIR 滤波器可以用MATLAB 函数dir2cas 从直接型转化而来。 3．线性相位型 对于一个具有在[0 ， M-1] 区间上的脉冲相应的因果 FIR 滤波器来说， 满足h(n) = h(M − 1 − n) 的脉冲响应称为对称脉冲响应，满足h(n) = −h(M − 1 − n) 的脉冲响应称为反对称脉冲响应。线性相位型的结构就是利用这些对称条件。在 MATLAB 中线性相位结构的实现是等效于直接型的。 4.频率采样型 由于 FIR 滤波器的系数为实数，利用 H (k ) 和W −ᵏ
根据（4），（5）两式，可以自己编写函数dir2fs 实现从直接型转化为频率采样型。 三、实验内容 1. 参看教材第五章有关内容，并阅读本实验原理。 2. 若FIR 滤波器的直接型结构为b=[1 3 5 3 1]，把它转化级联型结构。（提示：可以直接调用函数dir2cas） 3. 编写MATLAB 函数dir2fs，存入库函数，然后直接调用该函数将直接型FIR 滤波器转化为频率采样型。设h=[1,3,5,-3,-1]/9。 参考流程图
四、思考题 (1) FIR 滤波器的直接实现形式有什么缺点？ (2) FIR 滤波器的级联形式在那些方面比直接形式有改进？为此它付出了什么代价？ (3) 频率采样结构有什么优缺点？为了克服它的缺点，可以采用什么改进方法？ 五、实验报告要求 1. 简述实验目的及原理。
2. 整理好经过运行并证明是正确的实验程序并加上注释。绘出相应的图形。
3. 简要回答思考题。
代码语言：javascript复制b=[1,3,5,3,1];
a=[1];
[b0,B,A]=dir2cas(b,a);
b0,B,A
调用的函数：dir2cas.m
function[b0,B,A]=dir2cas(b,a)
b0=b(1);b=b/b0; a0=a(1);a=a/a0; b0=b0/a0;
M=length(b);N=length(a);
if N>M
b=[b,zeros(1,N-M)]; elseif M>N
a=[a,zeros(1,M-N)];N=M;
end
K=floor(N/2);B=zeros(K,3);A=zeros(K,3);
if K*2==N
b=[b 0];
a=[a 0];
end
broots=cplxpair(roots(b)); aroots=cplxpair(roots(a)); for i=1:2:2*K
Brow=broots(i:1:i 1,:); Brow=real(poly(Brow)); B(fix((i 1)/2),:)=Brow;
Arow=aroots(i:1:i 1,:); Arow=real(poly(Arow)); A(fix((i 1)/2),:)=Arow;
end结果：
代码语言：javascript复制b0 =
1
B =
1.0000 2.2435 2.9656
1.0000 0.7565 0.3372
A =
1 0 0
1 0 0程序：
代码语言：javascript复制h=[1,3,5,-3,-1]/9;
[N,Hk,wk]=dir2fs(h)
调用的函数：dir2fs.m
function[N,Hk,wk]=dir2fs(b);
N=length(b); Hk=fft(b); k=0:N-1;
wk=exp(2*pi*i/N).^k;结果：
代码语言：javascript复制N =
5
Hk =
Columns 1 through 4
0.5556 -0.0000 - 0.9452i 0.0000 0.5841i 0.0000 - 0.5841i
Column 5
-0.0000 0.9452i
wk =
Columns 1 through 4
1.0000 0.3090 0.9511i -0.8090 0.5878i -0.8090 - 0.5878i
Column 5
0.3090 - 0.9511i
