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LQR (linear quadratic regulator)即线性二次型调节器
,其对象是现代控制理论中以状态空间形式给出的线性系统
,而目标函数为对象状态和控制输入的二次型函数。LQR最优设计指设计是出的状态反馈控制器 K要使二次型目标函数J 取最小值,而
K由权矩阵Q 与 R 唯一决定,故此 Q、 R
的选择尤为重要。LQR理论是现代控制理论中发展最早也最为成熟的一种状态空间设计法。特别可贵的是
,LQR可得到状态线性反馈的最优控制规律 ,易于构成闭环最优控制。而且 Matlab 的应用为LQR 理论仿真提供了条件
,更为我们实现稳、准、快的控制目标提供了方便。
对于线性系统的控制器设计问题，如果其性能指标是状态变量和(或)控制变量的二次型函数的积分，则这种动态系统的最优化问题称为线性系统二次型性能指标的最优控制问题，简称为线性二次型最优控制问题或线性二次问题。线性二次型问题的最优解可以写成统一的解析表达式和实现求解过程的规范化，并可简单地采用状态线性反馈控制律构成闭环最优控制系统，能够兼顾多项性能指标，因此得到特别的重视，为现代控制理论中发展较为成熟的一部分。
LQR最优控制利用廉价成本可以使原系统达到较好的性能指标(事实也可以对不稳定的系统进行镇定) ,而且方法简单便于实现 ,同时利用
Matlab 强大的功能体系容易对系统实现仿真。本文利用Matlab对实例进行LQR最优控制设计 ,比较 Q、 R
变化对系统动态性能的影响 ,说明LQR系统设计的简单而可行性及Q、 R变化对系统性能影响的重要性。
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