机器学习-基础知识 - PR、ROC曲线与AUC

PR曲线与ROC曲线都是机器学习中性能评估的重要指标，本文主要讲这两个曲线。

预备知识

熟悉基础定义TP, FN, FP, TN。
理解主要评估指标概念Precision, Recall, FNR, FPR, TPR, TNR等。

示例数据

样本编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
真实类别	P	P	P	P	P	P	N	N	N	N

预测-1

样本编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
预测为正样本的概率	0.9	0.8	0.7	0.6	0.6	0.4	0.5	0.4	0.3	0.2

预测-2

样本编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
预测为正样本的概率	0.8	0.7	0.7	0.8	0.7	0.4	0.6	0.3	0.3	0.1

PR曲线

含义：PR曲线中P为Precision（查准率），R为Recall（查全率）。以Recall为横坐标、Precision为纵坐标绘制的曲线即为PR曲线。有同学可能会问Precision、Recall不就是一个值么，怎么画出的曲线？

曲线的由来

事实上机器学习训练好的模型在对测试样本进行预测的时候，输出的原始结果是模型预测该样本为正样本的概率，而不是我们平时经常听到的Positive或Negative，而概率如何转化为机器学习的输出靠的是一个阈值，当概率大于阈值则判断其为正样本，反之为负样本。

而这个非常关键的阈值本身不是固定的，在阈值变化过程中模型对样本的预测类别也会相应发生变化，那么阈值不断变化导致模型Precision和Recall变化，将这些点连成线也就是PR曲线了。

绘制示例数据的PR曲线

为直观展示PR曲线绘制过程，根据示例数据绘制PR曲线（简便起见阈值选定为0.05-0.95，跨度0.1）。

阈值	预测-1				预测-2
0.05	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	6	4	0	0	6	4	0	0
	Precision	0.6	Recall	1	Precision	0.6	Recall	1
0.15	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	6	4	0	0	6	3	1	0
	Precision	0.6	Recall	1	Precision	0.67	Recall	1
0.25	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	6	3	1	0	6	3	1	0
	Precision	0.67	Recall	1	Precision	0.67	Recall	1
0.35	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	6	2	2	0	6	1	3	0
	Precision	0.75	Recall	1	Precision	0.86	Recall	1
0.45	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	5	1	3	1	5	1	3	1
	Precision	0.83	Recall	0.83	Precision	0.83	Recall	0.83
0.55	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	5	0	4	1	5	1	3	1
	Precision	1	Recall	0.83	Precision	0.83	Recall	0.83
0.65	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	3	0	4	3	5	0	4	1
	Precision	1	Recall	0.5	Precision	1	Recall	0.83
0.75	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	2	0	4	4	2	0	4	4
	Precision	1	Recall	0.33	Precision	1	Recall	0.33
0.85	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	1	0	4	5	0	0	4	6
	Precision	1	Recall	0.17	Precision	-	Recall	0
0.95	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	0	0	4	6	0	0	4	6
	Precision	-	Recall	0	Precision	-	Recall	0

结果坐标

编号		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
预测-1	Recall	1	1	1	1	0.83	0.83	0.5	0.33	0.17	0
预测-1	Precision	0.6	0.6	0.67	0.75	0.83	1	1	1	1	-
预测-2	Recall	1	1	1	1	0.83	0.83	0.83	0.33	0	0
预测-2	Precision	0.6	0.67	0.67	0.86	0.83	0.83	1	1	-	-

PR曲线：

如果一个学习器的P-R曲线被另一个学习器的P-R曲线完全包住，则可断言后者的性能优于前者，示例数据中根据PR曲线可以看到预测2优于预测1
至于有交叉的情况可以判断曲线下方的面积大小来判断，面积大的性能更好
平衡点（BEP）是P=R时的取值，如果这个值较大，则说明学习器的性能较好

参考性能评估之PR曲线与ROC曲线。

ROC曲线

ROC曲线英文’receiver operating characteristic curve’，直译为“接受者操作特性曲线”，又称为感受性曲线（sensitivity curve）。得此名的原因在于曲线上各点反映着相同的感受性，它们都是对同一信号刺激的反应，只不过是在几种不同的判定标准下所得的结果而已。 ROC曲线是在门限阈值不断变化过程中以虚警概率（FPR）为横轴，击中概率（TPR）为纵轴绘制而成的曲线。

绘制示例数据的ROC曲线

为直观展示ROC曲线绘制过程，根据示例数据绘制ROC曲线（简便起见阈值选定为0.05-0.95，跨度0.1）。

阈值	预测-1				预测-2
0.05	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	6	4	0	0	6	4	0	0
	FPR	1	TPR	1	FPR	1	TPR	1
0.15	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	6	4	0	0	6	3	1	0
	FPR	1	TPR	1	FPR	0.75	TPR	1
0.25	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	6	3	1	0	6	3	1	0
	FPR	0.75	TPR	1	FPR	0.75	TPR	1
0.35	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	6	2	2	0	6	1	3	0
	FPR	0.5	TPR	1	FPR	0.25	TPR	1
0.45	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	5	1	3	1	5	1	3	1
	FPR	0.25	TPR	0.83	FPR	0.25	TPR	0.83
0.55	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	5	0	4	1	5	1	3	1
	FPR	0	TPR	0.83	FPR	0.25	TPR	0.83
0.65	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	3	0	4	3	5	0	4	1
	FPR	0	TPR	0.5	FPR	0	TPR	0.83
0.75	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	2	0	4	4	2	0	4	4
	FPR	0	TPR	0.33	FPR	0	TPR	0.33
0.85	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	1	0	4	5	0	0	4	6
	FPR	0	TPR	0.17	FPR	0	TPR	0
0.95	TP	FP	TN	FN	TP	FP	TN	FN
	0	0	4	6	0	0	4	6
	FPR	0	TPR	0	FPR	0	TPR	0

结果坐标

编号		1	2	3	4	5	6	7	8	9
预测-1	FPR	1	1	0.75	0.5	0.25	0	0	0	0
预测-1	TPR	1	1	1	1	0.83	0.83	0.5	0.33	0.17
预测-2	FPR	1	0.75	0.75	0.25	0.25	0.25	0	0	0
预测-2	TPR	1	1	1	1	0.83	0.83	0.83	0.33	0

ROC曲线：

ROC曲线图中，坐标（0,0）代表的含义是虚警概率为0，既没有负样本被判定为正样本，同时召回率也为0，既没有正样本被判定为正样本 —— 也就是此处表示所有样本都判定为了负样本。这是由于阈值选择接近1，导致没有样本被划定到正样本区域内，并不说明模型不好，事实上所有的模型都会经过这一点；同理，坐标（1,1）表示阈值接近0，所有样本均被判定为正；坐标（0,1）意味着完美的分类器，在虚警为0的情况下正确判断了所有正样本，这也是我们机器学习人的毕生追求。因此ROC曲线越接近左上角，模型性能越好。

AUC

AUC是英文 Area under Curve的缩写，表示的是ROC曲线下的面积，也就是ROC曲线在[0,1]上的积分
这是用来评价模型分类器性能的指标，对不同模型来说，AUC越大表示分类性能越好
AUC取值范围为[0,1]，有效果的分类器会大于0.5，效果差的会接近0.5
如果有人问为什么不是接近0的效果最差呢？事实上如果你得到了AUC为0的分类器，只需要对输出取反你就得到了完美的分类器。

precision

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