本文记录拉普拉斯分布。
拉普拉斯分布
- 概率密度函数：
拉普拉斯分布的密度函数，可以看作是两个指数分布函数的概率密度“背靠背”拼接在一起。
- 期望：
- 方差:
拉普拉斯分布与正态分布
拉普拉斯分布的概率密度与正态分布看起来很像，但是会比正态分布更尖（集中）一些
标准拉普拉斯分布的0.99分位点是3.91，而标准正态分布是2.32，这说明，服从拉普拉斯分布的随机变量，出现极端大的值的概率，要远远大于正态分布。
拉普拉斯分布的一些性质
- 如果 X sim operatorname{Exp}(lambda), Y sim operatorname{Exp}(mu) , 那么 lambda X-mu Y sim operatorname{Laplace}(0,1)
- 如果 X, Y sim U(0,1) , 那么 ln frac{X}{Y} sim operatorname{Laplace}(0,1)
- 如果 X_{i} sim operatorname{Laplace}(mu, b) , 那么 frac{2}{b} sum_{i=1}^{n}left|X_{i}-muright| sim chi^{2}(2 n)
- 如果 X, Y sim operatorname{Laplace}(mu, b) , 那么 frac{|X-mu|}{|Y-mu|} sim mathrm{F}(2,2)
拉普拉斯分布的参数估计
- 拉普拉斯分布的样本中位数即为参数mu的极大似然估计
参考资料
- http://www.huaxiaozhuan.com/数学基础/chapters/2_probability.html
- https://zhuanlan.zhihu.com/p/156234503
