☆打卡算法☆LeetCode 10、实现正则表达式匹配算法解析

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一、题目

1、算法题目

“给定一个字符串，以及字符规律，实现一个正则表达式匹配。”

题目链接：来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/

2、题目描述

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s的，而不是部分字符串。

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

比如：

代码语言：javascript复制

示例 1：
输入：s = "aa" p = "a"<br>
输出：false<br>
解析: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

代码语言：javascript复制

示例 2：
输入：s = "aa" p = "a*"
输出：true
解析：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

代码语言：javascript复制

示例 3：
输入： s = "ab" p = ".*"
输出： true
解释： ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

代码语言：javascript复制

示例 4：
输入：s = "aab" p = "c*a*b"
输出：true
解释：因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

二、解题

1、思路分析

这道题，可以使用动态规划算法，题目中的匹配是一个逐步匹配的过程，每次从匹配规则中取出一个字符，然后在字符串中匹配。

对于匹配规则来说，如果是单一字符，那么匹配方法具有唯一性，比如 a 就只能匹配 a。如果是字符组合，比如 a* ，它可以在字符串中匹配任意自然数个字符，并不具有唯一性，因此使用动态规划，对匹配方案进行枚举。

2、代码实现

直接来看一下图，s="abbbc",p="abbc".

true表示这个字符是匹配的，比如table[0,0]为true，表示s[0:0]="a"与p[0:0]="a"匹配。

接着，从右下角出发，去找下一个匹配位置，也就是：

table[4,6] 到 table[4,4] A table[3,1] 到 table[2,1] B table[1,1] 到 table[0,0] C

这三条走向分别进行回溯，然后使用table做备忘录，避免重复计算。

计算table每个格子的值时，先让右下角为true，然后依次计算格子值，直到左上角，则表示s与p匹配。

自顶向下的动态规划类似于回溯法，参考代码：

代码语言：javascript复制

public class Solution 
{
    public bool IsMatch(string s, string p) 
    {
        bool[,] dp = new bool[s.Length   1, p.Length   1];
        dp[s.Length, p.Length] = true;
        for (int i = s.Length; i >= 0; i--)
        {
            for (int j = p.Length - 1; j >= 0; j--)
            {
                bool first_match = (i < s.Length &amp;&amp; (p[j] == s[i] || p[j] == '.'));
                if (j   1 < p.Length &amp;&amp; p[j   1] == '*')
                {
                    dp[i, j] = dp[i, j   2]    //A
                        || first_match &amp;&amp; dp[i   1, j]; //B
                }
                else
                {
                    dp[i, j] = first_match &amp;&amp; dp[i   1, j   1]; // C
                }
            }
        }
        return dp[0, 0];
    }
}