Log 极坐标变换是一种坐标转换的方法，本文记录将其用于匹配圆环的尺度与相位的思想。
简介
对于二维图形，Log-polar 转换表示从笛卡尔坐标到极坐标的变化，广泛应用在计算机视觉中。此函数模仿人类视网膜中央凹视力，并且对于目标跟踪等可用于快速尺度和旋转变换不变模板匹配。
问题描述
- 考虑已知圆形方程的圆环形态的图像A,B，图像之间存在关于圆心的放缩、旋转关系，如何确定二者的放缩系数 alpha和旋转角度beta？
解决方案
- 求解缩放系数和旋转角度，二维空间可以搜索，这种情况下是否可以转换为关于 x,y 平移的模板匹配问题呢，如果可以的话则可以之间使用 OpenCV 的模板匹配函数快速匹配。
- 处理圆环一般会进行极坐标变换。
- 圆环A，B关于圆心进行常规极坐标变换：
- 根据极坐标变换有：
- 考虑尺度变换：
- 考虑角度变换：
- 此时相位转换成了关于theta 的平移问题，而缩放还是相乘的关系，无法套用模板匹配
- 但如果我们使用对数极坐标变换，此时角度不变：
- 对于圆环 A 有:
- 对于圆环 B 有：
- 角度关系没有发生变化：
- 可以看到 rho 和 beta 都转换为了需要平移搜索的变量，可以套用 OpenCV 的模板匹配
对数极坐标转换示例代码
代码语言：javascript复制import mtutils as mt
import cv2
import numpy as np
def get_circle(img):
bg = (img != 0).astype('uint8')
bg = cv2.morphologyEx(bg, cv2.MORPH_CLOSE, np.ones([19, 19]))
canny_res = cv2.Canny(bg * 255, 50, 150)
Xs, Ys = canny_res.nonzero()
ring_contours = np.stack((Xs, Ys), axis=1).astype('float32')
ellipse, _ = mt.FitEllipse_RANSAC(ring_contours, max_itts=5, max_refines=2, graphics=True)
center = ellipse[0][::-1]
radius = np.mean(ellipse[1]) / 2
return center, radius
if __name__ == '__main__':
img_1 = mt.cv_rgb_imread('1.png', gray=True)
circle_1 = get_circle(img_1)
img_2 = mt.cv_rgb_imread('2.png', gray=True)
circle_2 = get_circle(img_2)
img_3 = mt.cv_rgb_imread('3.png', gray=True)
circle_3 = get_circle(img_3)
img_4 = mt.cv_rgb_imread('4.png', gray=True)
circle_4 = get_circle(img_4)
log_polar_res1 = cv2.warpPolar(img_1, [500, 1000], circle_1[0], 420, flags=cv2.INTER_CUBIC cv2.WARP_POLAR_LINEAR cv2.WARP_POLAR_LOG)
log_polar_res2 = cv2.warpPolar(img_2, [500, 1000], circle_1[0], 420, flags=cv2.INTER_CUBIC cv2.WARP_POLAR_LINEAR cv2.WARP_POLAR_LOG)
log_polar_res3 = cv2.warpPolar(img_3, [500, 1000], circle_1[0], 420, flags=cv2.INTER_CUBIC cv2.WARP_POLAR_LINEAR cv2.WARP_POLAR_LOG)
log_polar_res4 = cv2.warpPolar(img_4, [500, 1000], circle_1[0], 420, flags=cv2.INTER_CUBIC cv2.WARP_POLAR_LINEAR cv2.WARP_POLAR_LOG)
polar_res1 = cv2.warpPolar(img_1, [500, 1000], circle_1[0], 420, flags=cv2.INTER_CUBIC cv2.WARP_POLAR_LINEAR)
polar_res2 = cv2.warpPolar(img_2, [500, 1000], circle_1[0], 420, flags=cv2.INTER_CUBIC cv2.WARP_POLAR_LINEAR)
polar_res3 = cv2.warpPolar(img_1, [500, 1000], circle_1[0], 420, flags=cv2.INTER_CUBIC cv2.WARP_POLAR_LINEAR)
polar_res4 = cv2.warpPolar(img_2, [500, 1000], circle_1[0], 420, flags=cv2.INTER_CUBIC cv2.WARP_POLAR_LINEAR)
mt.PIS(img_1, img_2, img_3, img_4)
mt.PIS(log_polar_res1, log_polar_res2, log_polar_res3, log_polar_res4)
mt.PIS(polar_res1, polar_res2, polar_res3, polar_res4)
pass- 设计四张经过缩放和旋转的圆环图像：
- 正常极坐标变换后圆环宽度不同，无法平移匹配：
- 对数极坐标变换后图像之间仅差平移的差距：
参考文档
- https://blog.csdn.net/zhangquan2015/article/details/76640659
- https://blog.csdn.net/carson2005/article/details/7185552
