大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
在刷题的过程中，经常会遇到很多关于最小公倍数和最大公约数的问题。
以下是用C语言写的求最大公约数和最小公倍数的算法。
最大公约数。
求最大公约数有三种算法。
1、辗转相除法。
辗转相除法又称为欧几里德算法。这个方法大家已经都已经在数学上学过了。具体的步骤就是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。最后的除数就是这两个数的最大公约数。举个例子就是：比如两个数字，x=453，y=36；
4536=21；
36!=15；
21=6；
15%6=3；
6%3=0；
%是取余符号，大家应该都知道吧。所以用这个算法可以求出453和36的最大公约数是3；
用C语言实现这个算法就是。
代码语言：javascript复制#include <stdio.h>
int main()
{
int a,b,c;
scanf("%d%d",&a,&b);
while(b)
{
c=a%b;
a=b;
b=c;
}
printf("%dn",a);
return 0;
}或者是
代码语言：javascript复制#include <stdio.h>
int gcd(int a,int b)
{
return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
int a,b,c;
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
{
c=gcd(a,b);
printf("%dn",c);
}
return 0;
}2、更相减损法
更相减损法是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。又名“更相减损术”，辗转相减法，等值算法，尼考曼彻斯法。
比如说还是453和36；
453-36=417；
417-36=381；
381-363=345
.。。。。。。
9-6=3
6-3=3
3-3=0
然后3就是这两个数的最大公约数。
代码语言：javascript复制#include <stdio.h>
int main()
{
int a,b;
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
{
while(a!=b)
{
if(a>b)
a=a-b;
else
b=b-a;
}
printf("%dn",a);
}
return 0;
}3、穷举法
从1开始循环，一直循环到两个数中小的那个数。
代码语言：javascript复制#include <stdio.h>
int main()
{
int a,b,c;
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
{
int max=1; //记录最大公约数
c=a>b?b:a; //c等于a和b中小的数
for(int i=1;i<=c;i )
{
if(a%i==0&&b%i==0)
{
if(i>max)
max=i;
}
}
printf("%dn",max);
}
return 0;
}最小公倍数
求最小公倍数相对来说就比较简单了。只需要先求出最大公约数。用两个数的乘积除以最大公约数即可。
例如x和y的最小公倍数为x*y/gcd（x，y）。（gcd（x，y）表示为两个数的最大公约数）
代码语言：javascript复制#include <stdio.h>
int gcd(int a,int b)
{
return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
int a,b,c;
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
{
c=a*b/gcd(a,b);
printf("%dn",c);
}
return 0;
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