大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
本文是模拟滤波器设计，如果需要了解数字滤波器的内容，可以按顺序看我写的另外两篇博客，如下：
2.MATLAB实现无限脉冲响应数字滤波器（IIR）
3.MATLAB实现有限脉冲响应数字滤波器（FIR）
目录
- 1. 基础知识介绍
- 2. 函数介绍
- 2.1 buttord – 求解滤波器的阶数N和3dB截止频率wc
- 2.2 butter – 求解N阶滤波器的具体参数B和A，求解完B和A后滤波器就设计完成了。
- 2.3 filter – 滤波函数
- 3. 代码实现：
- （1）低通滤波器：
- （2）高通滤波器：
- （3）带通滤波器：
- （4）带阻滤波器：
1. 基础知识介绍
我们首先明确一个知识（这个非常重要）：
某正弦信号，频率为50Hz 这意味着 信号的模拟频率 f f f= 50 (Hz)，注意它的单位是Hz
信号的表达式为 y = s i n ( 2 π f t ) = s i n ( 2 π ∗ 50 t ) = s i n ( 100 π t ) y = sin(2pi ft)=sin(2pi *50 t)=sin(100pi t) y=sin(2πft)=sin(2π∗50t)=sin(100πt)
由于信号也可以表示为 y = s i n ( Ω t ) y = sin(Omega t) y=sin(Ωt)的形式，所以这里 Ω = 2 π f = 100 π Omega=2pi f=100pi Ω=2πf=100π
这里的 Ω Omega Ω 是模拟角频率，它的单位是rad/s。
注意模拟角频率 Ω Omega Ω 和模拟频率 f f f的关系 Ω = 2 π f Omega=2pi f Ω=2πf
2. 函数介绍
首先介绍一些用到的MATLAB函数
2.1 buttord – 求解滤波器的阶数N和3dB截止频率wc
代码语言：javascript复制[N，wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, ‘s’) 输入参数如下：
通带边界模拟频率wp、阻带边界模拟频率ws（模拟角频率，单位是rad/s）
通带最大衰减Rp、阻带最小衰减As（单位是dB）
‘s’指的就是模拟滤波器，设计数字滤波器时就没有’s’这个参数了。
2.2 butter – 求解N阶滤波器的具体参数B和A，求解完B和A后滤波器就设计完成了。
代码语言：javascript复制[B,A] = butter(N, wc, ‘ftype’, ‘s’) - 模拟滤波器设计输入参数如下：
N – 滤波器阶数
wc – 3dB截止模拟频率（单位rad/s，N和wc都是用buttord函数计算出来的）
ftype – 滤波器类型‘’： （1）当输入wc为一维向量时： 默认情况下设计的低通滤波器，设计高通滤波器的话令ftype=high
（2）当输入wc为二维向量[wcl,wcu]时： 默认情况下设计的带通滤波器，设计带阻滤波器的话令ftype=stop
2.3 filter – 滤波函数
代码语言：javascript复制y = filter(B,A,x)这个就是滤波函数了，
x是输入的有噪声的信号，
B，A就是设计好的滤波器参数
得到的输出y就是滤波后的信号了。
3. 代码实现：
（1）低通滤波器：
例： 设计通带截止频率5kHz，通带衰减2dB，阻带截止频率12kHz，阻带衰减30dB的巴特沃斯低通滤波器
由题可知，设计的是模拟滤波器，所以用到下面三个函数：
代码语言：javascript复制[N，wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, ‘s’)
[B,A] = butter(N, wc, ‘ftype’, ‘s’)
y = filter(B,A,x)划重点 ! ! !：
模拟滤波器的频率都是模拟角频率 Ω Omega Ω ，它和频率 f f f 的关系 Ω = 2 π f Omega = 2pi f Ω=2πf
所以这里
wp = 2 ∗ p i ∗ 5000 2*pi*5000 2∗pi∗5000，ws = 2 ∗ p i ∗ 12000 2*pi*12000 2∗pi∗12000，Rp = 2, As = 30
代码如下：
代码语言：javascript复制wp = 2 * pi * 5000;
ws = 2 * pi * 12000;
Rp = 2;
As = 30;
[N, wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, 's');
[B, A] = butter(N, wc, 's');上面这些代码就设计好了滤波器
如果有输入噪声信号x的话，调用y = filter(B,A,x)，得到的y就是滤波后的信号了。
下面是绘图部分
为了让滤波器的结果得到更形象的表示，我们可以画出来它的幅频特性曲线，代码如下： 其中，我们使用了freqs这个函数，
代码语言：javascript复制h = freqs(B,A,wk)它是用来计算当频率为wk时，对应的频率响应h的大小，主要是用来画图的。
绘图代码如下：
代码语言：javascript复制f = 0 : 10 : 14000;%取点，从0-14000，每隔10取一个点
w = 2 * pi * f;%注意模拟滤波器用的频率都是模拟角频率，要乘上2pi的
Hk = freqs(B,A,w);%对于取的每个点，求该处的频率响应大小
%画图
figure
plot(f/1000, 20 * log10(abs(Hk)));%横坐标单位是kHz,纵坐标单位是dB,
grid on;
%设置横纵坐标标签
xlabel('f/kHz');
ylabel('-A(f)/dB');
%设置横纵坐标轴范围
axis([0, 14, -40, 5]);绘图结果如下：
（2）高通滤波器：
高通滤波器与低通几乎完全一样，只要注意 [B,A] = butter(N, wc, ‘ftype’, ‘s’)中的 ftype=high
例： 设计通带截止频率4kHz，通带衰减0.1dB，阻带截止频率1kHz，阻带衰减40dB的巴特沃斯高通滤波器
代码如下：
代码语言：javascript复制wp = 2 * pi * 4000;
ws = 2 * pi * 1000;
Rp = 0.1;
As = 40;
[N, wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, 's');
[B, A] = butter(N, wc,'high', 's');%注意这个'high'高通滤波器设计完成了
如果有输入噪声信号x的话，调用 y = filter(B,A,x)，得到的y就是滤波后的信号了。
接着我们画出高通滤波器的幅频特性曲线
代码语言：javascript复制f = 0 : 10 : 14000;%取点，从0-14000，每隔10取一个点
w = 2 * pi * f;%注意模拟滤波器用的频率都是模拟角频率，要乘上2pi的
Hk = freqs(B,A,w);%对于取的每个点，求该处的频率响应大小
%画图
figure
plot(f/1000, 20 * log10(abs(Hk)));%横坐标单位是kHz,纵坐标单位是dB,
grid on;
%设置横纵坐标标签
xlabel('f/kHz');
ylabel('-A(f)/dB');
%设置横纵坐标轴范围
axis([0, 14, -60, 5]);曲线图如下：
（3）带通滤波器：
例： 设计巴特沃斯带通滤波器，通带上下边界频率分别为4kHz和7kHz，通带衰减1dB，阻带上下边界频率2kHz和9kHz，阻带衰减20dB。
滤波器设计代码如下：
代码语言：javascript复制%带通
wp = 2 * pi * [4000, 7000];
ws = 2 * pi * [2000,9000];
Rp = 1;
As = 20;
[N, wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, 's');%此时输入wp和ws都是二维的，输出wc也是两维的
[B, A] = butter(N, wc,'s');带通模拟滤波器设计完成了
如果有输入噪声信号x的话，调用y = filter(B,A,x)，得到的y就是滤波后的信号了。
接着我们画出带通滤波器的幅频特性曲线，如下：
代码语言：javascript复制f = 0 : 10 : 14000;%取点，从0-14000，每隔10取一个点
w = 2 * pi * f;%注意模拟滤波器用的频率都是模拟角频率，要乘上2pi的
Hk = freqs(B,A,w);%对于取的每个点，求该处的频率响应大小
%画图
figure
plot(f/1000, 20 * log10(abs(Hk)));%横坐标单位是kHz,纵坐标单位是dB,
grid on;
%设置横纵坐标标签
xlabel('f/kHz');
ylabel('-A(f)/dB');
%设置横纵坐标轴范围
axis([0, 14, -60, 5]);曲线图如下：
（4）带阻滤波器：
例： 设计巴特沃斯带阻滤波器，通带上下边界频率分别为2kHz和9kHz，通带衰减1dB，阻带上下边界频率4kHz和7kHz，阻带衰减20dB。
代码语言：javascript复制%带阻
wp = 2 * pi * [2000, 9000];
ws = 2 * pi * [4000,7000];
Rp = 1;
As = 20;
[N, wc] = buttord(wp, ws, Rp, As, 's');%此时输入wp和ws都是二维的，输出wc也是两维的
[B, A] = butter(N, wc,'stop','s');
带阻模拟滤波器设计完成了，如果有输入噪声信号x的话，调用
y = filter(B,A,x)，得到的y就是滤波后的信号了。接着我们画出带阻滤波器的幅频特性曲线，代码如下：
代码语言：javascript复制f = 0 : 10 : 14000;%取点，从0-14000，每隔10取一个点
w = 2 * pi * f;%注意模拟滤波器用的频率都是模拟角频率，要乘上2pi的
Hk = freqs(B,A,w);%对于取的每个点，求该处的频率响应得下
%画图
figure
plot(f/1000, 20 * log10(abs(Hk)));%横坐标单位是kHz,纵坐标单位是dB,
grid on;
%设置横纵坐标标签
xlabel('f/kHz');
ylabel('-A(f)/dB');
%设置横纵坐标轴范围
axis([0, 14, -100, 5]);结果如下：
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