- 二叉树的概念与性质
- 二叉树的存储结构
- 二叉树的前中后遍历方法
- 二叉树的非递归遍历方法
- 二叉树的层次遍历算法
- 由二叉树遍历衍生出来的各种函数算法
- 习题板块
二叉树的概念与性质
定义：二叉树是有限结点的集合 二叉树有五种形态，有四种表示方法，其中括号表示法是最重要的，下面的链式存储结构也是根据括号表示法来的== 二叉树的性质： 性质1：非空二叉树上的叶子节点数等于双分支节点数加1 性质2：非空二叉树的第i层上最多有2（i-1）个结点 性质3：高度位h的二叉树最多有2（h）-1个结点
二叉树的存储结构
二叉树的存储结构分为顺序存储和链式存储。 书上的顺序存储介绍的十分少，一笔带过了。 我理解的顺序存储应该是可以变换的，怎么变换呢，得根据题目来。 第一种形式便是一个数组存储，如下图
那我们得到了头结点怎么去寻找其他的结点呢？？？可以利用我们的顺序存储，下标规则：双亲的结点下标为 i/2 左孩子的小标为2i 右孩子的下标为2i 1 第二种形式也是一个数组存储，但是题目给我们的结点并不是有序的，我们用一个结构体数组，扩大两个值，一个结点分别存储数值，左孩子的数组下标和右孩子的数组下标，如图
链式存储结构：
链式结构中的创建二叉树主要是根据括号表示法来创建的，为了节省时间，我没有尝试去写，直接贴了教材的源码。
代码语言：javascript复制//二叉树的基本运算算法
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct node
{
ElemType data; //数据元素
struct node *lchild; //指向左孩子节点
struct node *rchild; //指向右孩子节点
} BTNode;
void CreateBTree(BTNode * &b,char *str) //创建二叉树
{
BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;
int top=-1,k,j=0;
char ch;
b=NULL; //建立的二叉树初始时为空
ch=str[j];
while (ch!=' ') //str未扫描完时循环
{
switch(ch)
{
case '(':top ;St[top]=p;k=1; break; //为左孩子节点
case ')':top--;break;
case ',':k=2; break; //为孩子节点右节点
default:p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
p->data=ch;p->lchild=p->rchild=NULL;
if (b==NULL) //*p为二叉树的根节点
b=p;
else //已建立二叉树根节点
{
switch(k)
{
case 1:St[top]->lchild=p;break;
case 2:St[top]->rchild=p;break;
}
}
}
j ;
ch=str[j];
}
}
void DestroyBTree(BTNode *&b)
{ if (b!=NULL)
{ DestroyBTree(b->lchild);
DestroyBTree(b->rchild);
free(b);
}
}
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x)
{
BTNode *p;
if (b==NULL)
return NULL;
else if (b->data==x)
return b;
else
{
p=FindNode(b->lchild,x);
if (p!=NULL)
return p;
else
return FindNode(b->rchild,x);
}
}
BTNode *LchildNode(BTNode *p)
{
return p->lchild;
}
BTNode *RchildNode(BTNode *p)
{
return p->rchild;
}
int BTHeight(BTNode *b)
{
int lchildh,rchildh;
if (b==NULL) return(0); //空树的高度为0
else
{
lchildh=BTHeight(b->lchild); //求左子树的高度为lchildh
rchildh=BTHeight(b->rchild); //求右子树的高度为rchildh
return (lchildh>rchildh)? (lchildh 1):(rchildh 1);
}
}
void DispBTree(BTNode *b)
{
if (b!=NULL)
{ printf("%c",b->data);
if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)
{ printf("("); //有孩子节点时才输出(
DispBTree(b->lchild); //递归处理左子树
if (b->rchild!=NULL) printf(","); //有右孩子节点时才输出,
DispBTree(b->rchild); //递归处理右子树
printf(")"); //有孩子节点时才输出)
}
}
}
/*以下主函数用做调试
void main()
{
BTNode *b;
CreateBTree(b,"A(B(D,E),C(,F))");
DispBTree(b);
printf("n");
}
*/二叉树的前中后遍历方法
代码语言：javascript复制//先序、中序和后序递归遍历算法
#include "btree.cpp"
void PreOrder(BTNode *b) //先序遍历的递归算法
{
if (b!=NULL)
{
printf("%c ",b->data); //访问根结点
PreOrder(b->lchild); //先序遍历左子树
PreOrder(b->rchild); //先序遍历右子树
}
}
void InOrder(BTNode *b) //中序遍历的递归算法
{
if (b!=NULL)
{
InOrder(b->lchild); //中序遍历左子树
printf("%c ",b->data); //访问根结点
InOrder(b->rchild); //中序遍历右子树
}
}
void PostOrder(BTNode *b) //后序遍历的递归算法
{
if (b!=NULL)
{
PostOrder(b->lchild); //后序遍历左子树
PostOrder(b->rchild); //后序遍历右子树
printf("%c ",b->data); //访问根结点
}
}
int main()
{
BTNode *b;
CreateBTree(b,"A(B(D(,G)),C(E,F))");
printf("b:");DispBTree(b);printf("n");
printf("先序遍历序列:");PreOrder(b);printf("n");
printf("中序遍历序列:");InOrder(b);printf("n");
printf("后序遍历序列:");PostOrder(b);printf("n");
DestroyBTree(b);
return 1;
}二叉树的非递归遍历方法
代码语言：javascript复制//先序、中序和后序非递归遍历算法
#include "btree.cpp"
typedef struct
{ BTNode *data[MaxSize]; //存放栈中的数据元素
int top; //存放栈顶指针，即栈顶元素在data数组中的下标
} SqStack; //顺序栈类型
void InitStack(SqStack *&s) //初始化栈
{ s=(SqStack *)malloc(sizeof(SqStack));//分配一个是顺序栈空间，首地址存放在s中
s->top=-1; //栈顶指针置为-1
}
void DestroyStack(SqStack *&s) //销毁栈
{
free(s);
}
bool StackEmpty(SqStack *s) //判断栈是否为空
{
return(s->top==-1);
}
bool Push(SqStack *&s,BTNode *e) //进栈
{ if (s->top==MaxSize-1) //栈满的情况，即栈上溢出
return false;
s->top ; //栈顶指针增1
s->data[s->top]=e; //元素e放在栈顶指针处
return true;
}
bool Pop(SqStack *&s,BTNode *&e) //出栈
{ if (s->top==-1) //栈为空的情况，即栈下溢出
return false;
e=s->data[s->top]; //取栈顶指针元素的元素
s->top--; //栈顶指针减1
return true;
}
bool GetTop(SqStack *s,BTNode *&e) //取栈顶元素
{ if (s->top==-1) //栈为空的情况，即栈下溢出
return false;
e=s->data[s->top]; //取栈顶元素
return true;
}
void PreOrder1(BTNode *b) //先序非递归遍历算法1
{
BTNode *p;
SqStack *st; //定义一个顺序栈指针st
InitStack(st); //初始化栈st
Push(st,b); //根节点进栈
while (!StackEmpty(st)) //栈不为空时循环
{
Pop(st,p); //退栈节点p并访问它
printf("%c ",p->data); //访问节点p
if (p->rchild!=NULL) //有右孩子时将其进栈
Push(st,p->rchild);
if (p->lchild!=NULL) //有左孩子时将其进栈
Push(st,p->lchild);
}
printf("n");
DestroyStack(st); //销毁栈
}
void PreOrder2(BTNode *b) //先序非递归遍历算法2
{
BTNode *p;
SqStack *st; //定义一个顺序栈指针st
InitStack(st); //初始化栈st
p=b;
while (!StackEmpty(st) || p!=NULL)
{
while (p!=NULL) //访问节点p及其所有左下节点并进栈
{
printf("%c ",p->data); //访问节点p
Push(st,p); //节点p进栈
p=p->lchild; //移动到左孩子
}
if (!StackEmpty(st)) //若栈不空
{
Pop(st,p); //出栈节点p
p=p->rchild; //转向处理其右子树
}
}
printf("n");
DestroyStack(st); //销毁栈
}
void InOrder1(BTNode *b) //中序非递归遍历算法
{
BTNode *p;
SqStack *st; //定义一个顺序栈指针st
InitStack(st); //初始化栈st
if (b!=NULL)
{
p=b;
while (!StackEmpty(st) || p!=NULL)
{
while (p!=NULL) //扫描节点p的所有左下节点并进栈
{
Push(st,p); //节点p进栈
p=p->lchild; //移动到左孩子
}
if (!StackEmpty(st)) //若栈不空
{
Pop(st,p); //出栈节点p
printf("%c ",p->data); //访问节点p
p=p->rchild; //转向处理其右子树
}
}
printf("n");
}
DestroyStack(st); //销毁栈
}
void PostOrder1(BTNode *b) //后序非递归遍历算法
{
BTNode *p,*r;
bool flag;
SqStack *st; //定义一个顺序栈指针st
InitStack(st); //初始化栈st
p=b;
do
{
while (p!=NULL) //扫描节点p的所有左下节点并进栈
{
Push(st,p); //节点p进栈
p=p->lchild; //移动到左孩子
}
r=NULL; //r指向刚刚访问的节点，初始时为空
flag=true; //flag为真表示正在处理栈顶节点
while (!StackEmpty(st) && flag)
{
GetTop(st,p); //取出当前的栈顶节点p
if (p->rchild==r) //若节点p的右孩子为空或者为刚刚访问过的节点
{
printf("%c ",p->data); //访问节点p
Pop(st,p);
r=p; //r指向刚访问过的节点
}
else
{
p=p->rchild; //转向处理其右子树
flag=false; //表示当前不是处理栈顶节点
}
}
} while (!StackEmpty(st)); //栈不空循环
printf("n");
DestroyStack(st); //销毁栈
}
int main()
{
BTNode *b;
CreateBTree(b,"A(B(D(,G)),C(E,F))");
printf("b:");DispBTree(b);printf("n");
printf("先序遍历序列1:");PreOrder1(b);
printf("先序遍历序列2:");PreOrder2(b);
printf("中序遍历序列:");InOrder1(b);
printf("后序遍历序列:");PostOrder1(b);
DestroyBTree(b);
return 1;
}二叉树的层次遍历算法
代码语言：javascript复制//层次遍历算法
#include "btree.cpp"
#define MaxSize 100
//--------------------------------------------------------
//--循环队列基本运算算法----------------------------------
//--------------------------------------------------------
typedef struct
{ BTNode *data[MaxSize]; //存放队中元素
int front,rear; //队头和队尾指针
} SqQueue; //顺序队类型
void InitQueue(SqQueue *&q) //初始化队列
{ q=(SqQueue *)malloc (sizeof(SqQueue));
q->front=q->rear=0;
}
void DestroyQueue(SqQueue *&q) //销毁队列
{
free(q);
}
bool QueueEmpty(SqQueue *q) //判断队列是否为空
{
return(q->front==q->rear);
}
bool enQueue(SqQueue *&q,BTNode *e) //进队列
{ if ((q->rear 1)%MaxSize==q->front) //队满上溢出
return false;
q->rear=(q->rear 1)%MaxSize;
q->data[q->rear]=e;
return true;
}
bool deQueue(SqQueue *&q,BTNode *&e) //出队列
{ if (q->front==q->rear) //队空下溢出
return false;
q->front=(q->front 1)%MaxSize;
e=q->data[q->front];
return true;
}
//--------------------------------------------------------
void LevelOrder(BTNode *b)
{
BTNode *p;
SqQueue *qu;
InitQueue(qu); //初始化队列
enQueue(qu,b); //根结点指针进入队列
while (!QueueEmpty(qu)) //队不为空循环
{
deQueue(qu,p); //出队节点p
printf("%c ",p->data); //访问节点p
if (p->lchild!=NULL) //有左孩子时将其进队
enQueue(qu,p->lchild);
if (p->rchild!=NULL) //有右孩子时将其进队
enQueue(qu,p->rchild);
}
}
int main()
{
BTNode *b;
CreateBTree(b,"A(B(D(,G)),C(E,F))");
printf("b:");DispBTree(b);printf("n");
printf("层次遍历序列:");LevelOrder(b);printf("n");
DestroyBTree(b);
return 1;
}由二叉树遍历衍生出来的各种函数算法
习题板块
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