1. 概述
Deep&Cross Network（DCN）[1]是由Google于2017年提出的用于计算CTR问题的方法，是对Wide&Deep[2]模型的进一步改进。线性模型无法学习到特征的交叉属性，需要大量的人工特征工程的介入，深度网络对于交叉特征的学习有着天然的优势，在Wide&Deep模型中，Deep侧已经是一个DNN模型，而Wide侧是一个线性模型LR，无法有效的学习到交叉特征。在DCN中针对Wide&Deep模型的Wide侧提出了Cross网络，通过Cross网络学习到更多的交叉特征，提升整个模型的特征表达能力。
2. 算法原理
2.1. DCN的网络结构
DCN模型的网络结构如下图所示：
在DCN网络中，由下到上主要包括五种类型的层，第一种是Embedding层，第二种是Stacking层，用于组合Embedding层的输出；第三种是Cross network的层，用于对Stacking后的特征进行学习；第四种是Deep network的层，作用与Cross network的层一样，此外，Cross network的层和Deep network的层是并行的两个过程；第五种是输出层，经过Cross network的层和Deep network的层后，组合两者的输出做最后的计算。
2.2. DCN网络的计算过程
2.2.1. Embedding和Stacking
对于CTR问题的输入，通常是由一些离散的特征和连续的特征组成，对于离散的特征的处理方法通常是利用one-hot编码对其离散化处理，但是处理后的特征通常是较为稀疏的，举例来说，如类别特征“country=USA”，假设通过one-hot编码后得到的特征为left [ 0,1,0 right ]。这样的特征不适合DNN处理，通常需要通过Embedding将其转换成连续的向量表示，这便是Embedding层的作用，最终得到的Embedding层的输出为：
其中，mathbf{x}_{embed,i} 是Embedding层的输出向量，mathbf{x}_i 是属入的第i 个离散特征，W_{embed,i}in mathbb{R}^{n_etimes n_v} 是一个n_etimes n_v 的矩阵，是用于连接输入层到Embedding层的参数。通过Embedding层后，在Stacking层，需要将Embedding层的输出组合在一起，这里的Embedding特征包括了离散特征的Embedding结果以及原始的连续特征：
得到Embedding层的结果后，便进入到DCN网络的核心的两个网络，分别是Cross network和Deep network。
2.2.2. Cross network
Cross network部分是Deep&Cross网络的核心部分，其作用是利用深度神经网络充分挖掘特征中的交叉特征。具体过程的形式化表示如下图所示：
其具体的数学表述为：
其中，mathbf{x}_{l},mathbf{x}_{l 1}in mathbb{R}^d 表示的是Cross network的第l 层和第l 1 层的输出向量，mathbf{w}_l,mathbf{b}_lin mathbb{R}^d 是Cross network的第l 层的参数。上述公式的第二部分可以写成：
从上述公式可以看出是一个残差网络[3]的表达形式，函数f:mathbb{R}^d mapsto mathbb{R}^d
需要拟合的是第l 1 层和第l 层的残差mathbf{x}_{l 1}-mathbf{x}_{l} 。在ResNet中，残差网络的优点主要有：
- 通过残差网络可以构建深层网络。在传统的MLP，当网络加深之后，往往存在过拟合现象。而通过残差网络构建深层网络，可以减少过拟合现象的发生。
- 残差网络使用了ReLU激活函数取代Sigmoid激活函数可以有效防止梯度弥散，使得网络更容易收敛。
总的来说，可以通过残差网络构建更深层的模型，便于学习到特征之间的交叉属性。
2.2.3. Deep network
Deep network部分与Wide&Deep模型中一致，是一个典型的全连接前馈神经网络，其可以由下属公式表示：
2.2.4. Combination
2.3. Cross network中的特征交叉
注：在Cross network中，网络中每一层的维数都是相等的。
3. 总结
Deep&Cross Network通过对Cross network的设计，可以显示、自动地构造有限高阶的特征叉乘，并完成不同阶特征的选择，从而在一定程度上摆脱了人工的特征工程，同时保留深度网络起到一定的泛化作用。
参考文献
[1] Wang R, Fu B, Fu G, et al. Deep & cross network for ad click predictions[M]//Proceedings of the ADKDD’17. 2017: 1-7. [2] Cheng H T, Koc L, Harmsen J, et al. Wide & Deep Learning for Recommender Systems[J]. 2016:7-10. [3] He K, Zhang X, Ren S, et al. Deep residual learning for image recognition[C]//Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition. 2016: 770-778.
